第十四章整式乘法與因式分解積乘方第1頁1.讓學(xué)生探索積乘方過程，掌握積乘方運(yùn)算法則;2.能利用積乘方運(yùn)算法則進(jìn)行對應(yīng)計算和化簡;3.掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力.教學(xué)重點與難點：積乘方運(yùn)算法則.第2頁2025/3/20運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘第3頁1、若am=2,則a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

則mx+y=____,m3x+2y=______.3、若(－2)2·24＝(a3)2，則a＝______8672±2第4頁4、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6第5頁填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)覺什么規(guī)律？（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a(2)b(2)（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）

=（aaa）（bbb）

=a(3)b(3)觀察計算結(jié)果，你能發(fā)覺什么規(guī)律？第6頁

對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，(am)n

=?

（m

，n都是正整數(shù)）第7頁積乘方性質(zhì)：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)=anbn即：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))第8頁

積乘方,等于把積每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

推廣：三個或三個以上積乘方等于什么？

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）第9頁1.計算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23?a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.第10頁2.計算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2

=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第11頁

×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;

(4)(-2x3y)3=-8x6y3;

(3)(a3+b2)3=a9+b6

(5)(-ab2)2=ab4;×1、下面計算對不對？假如不對，怎樣更正？第12頁（-3xy2)2=

(2ab3c2)4=2、以下選項中正確是()(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()3A.B.C.D.D第13頁(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()3.判斷:

()××××√第14頁4、計算：

(1)（-x2y3)3

答案:(2)16a12b8c4答案:(1)-x6y9(2)(-2a3b2c)45.計算：

a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8試一試：第15頁5.計算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：運(yùn)算次序是先乘方，再乘除，最終算加減。=2x9－27x9+25x9=0第16頁6、計算:1.22(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.7、(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).8、(-2x3)3·(x2)3.解:原式=22x6·x3-27x9+25x2·x7

=22x9-27x9+25x9

=20x9.解:原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9·x6=-8x15.第17頁9.假如（anbmb)3=a9b15,求m,n值

（an）3·（bm）3·b3=a9b15

a3n·b3m·b3=a9b15

a3n·b3m+3=a9b15

3n