第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水市武強中學高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4+a5A.1 B.2 C.4 D.82.如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=?x+8，則limΔx→0f(5+Δx)?f(5)Δx=A.1

B.3

C.?3

D.?13.等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{A.?24 B.?3 C.3 D.84.過點P(2,?1)的直線與圓C：(x+1)2+(y?1)A.2 B.5 C.25.已知A為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則A.2 B.3 C.6 D.96.若直線2ax?by+2=0(a>0,b>0)過圓x2+y2+2x?4y+1=0的圓心，則A.16 B.10 C.12 D.7.已知雙曲線C：x23?y2=1，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若A.32 B.3 C.238.幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前NA.440 B.330 C.220 D.110二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.直線y=ax?3a+2(a∈R)必過定點(3,2)

B.直線y=3x?2在y軸上的截距為?2

C.直線3x+y+1=0的傾斜角為60°

D.過點(?1,2)且垂直于直線x?2y+3=010.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.a4=5 B.{an}為等比數(shù)列

11.設(shè)橢圓C：x22+y2=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2A.離心率e=62

B.以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y?2=0相切

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a1=13.函數(shù)f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線方程為2x?y?3=0，則f(2)+f′(2)=______．14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2n2+n，n∈N?，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N?四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前(1)若a3=4，求(2)若a1>0，求使得Sn≥17.(本小題12分)

已知點P是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，焦距為6，且|PF18.(本小題12分)設(shè)A、B為曲線C：y=x24上兩點，A與(1)求直線AB的斜率；(2)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB19.(本小題12分)

若數(shù)列{an}滿足an+12?an2=p(n為正整數(shù)，p為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差．

(1)已知數(shù)列{xn}，{yn}的通項公式分別為：xn=n+1，yn=3n?1，判斷上述兩個數(shù)列是否為等方差數(shù)列，并說明理由；

(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{an}為常數(shù)列．

(3)若數(shù)列{an}是首項為1，公方差為2的等方差數(shù)列，在(1)的條件下，在yk與yk+1之間依次插入數(shù)列參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.BD

12.121313.3

14.215.解：(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2n2+n，n∈N?，

則：an=Sn?Sn?1(n≥2)，

=2n2+n?2(n?1)2?(n?1)

=4n?1，

當n=1時，a1=3符合通項公式，

所以：an=4n?1．

由于：數(shù)列{bn}滿足an=4log2b16.解：(1)根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，設(shè)其公差為d，

若S9=?a5，則S9=(a1+a9)×92=9a5=?a5，

可得a5=0，即a1+4d=0，

若a3=4，則d=a5?a32=?2，

則an=a3+(n?3)d=?2n+10；

(2)若Sn≥a17.解：(1)因為焦距為6，且|PF1|+|PF2|=10，

所以2c=6，2a=10，

所以c=3，a=5，所以b=52?32=4，

橢圓標準方程為x225+y18.解：(1)設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2(2)由y=x24設(shè)Mx3,y3，由題設(shè)知x32設(shè)直線AB的方程為y=x+m，

故線段AB的中點為N2,2+m,MN=m+1，

將y=x+m當Δ=16m+1>0，即m>?1時，從而AB=由題設(shè)知AB=2MN，即4所以直線AB的方程為y=x+7．

19.解：(1)由xn=n+1，yn=3n?1，

因為xn+12?xn2=1(常數(shù))，

所以數(shù)列{xn}為等方差數(shù)列，1為公方差；

因為y22?y12=32?12=8,y32