2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第1頁
2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第2頁
2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第3頁
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PAGEPAGE12.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.假如一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的2倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A.C.答案:B2.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為A.C.解析:由x2+y2-2x-15=0,知圓的半徑為4,故2a=4,即a=2.又e=ca=12,則c=1.故b2=a2-c2=4-答案:A3.已知過橢圓x2a2+y2b2A.C.解析:在Rt△PF1F2中,設(shè)|PF1|=m(m>0),由已知得|F1F2|=3m答案:C4.若方程A.a<0 B.-1<a<0C.a<1 D.a>1解析:因?yàn)榉匠蘹2a2-y2a=答案:B★5.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()A.C.解析:設(shè)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,焦距為2c,離心率為e.依題意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,∴4b2=a2+2ac+c2.∵b2=a2-c2,∴4a2-4c2=a2+2ac+c2,∴3a2-2ac-5c2=0.兩邊同除以a2,即有5e2+2e-3=0,解得e=35或e=-1(舍去)答案:B6.若橢圓解析:當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,即k>1時(shí),b=3,a=∴c=∴k-1k+8=12,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,即-8<k<1時(shí),a=3,b=∴c=∴1-k3=1∴k=-54.答案:4或-7.橢圓x24+y23=1的左焦點(diǎn)為解析:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1,則|AF|=2a-|AF1|=4-|AF1|,所以△AFB的周長為2|AF|+2|AH|=2(4-|AF1|+|AH|).因?yàn)椤鰽F1H為直角三角形,所以|AF1|>|AH|,僅當(dāng)F1與H重合時(shí),|AF1|=|AH|,所以當(dāng)m=1時(shí),△AFB的周長最大,此時(shí)S△FAB=答案:38.已知直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓解析:由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,又直線x+2y-2=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0),(0,1),它們分別是橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),所以b=1,c=2,從而a=5,所以答案:29.已知橢圓分析:由橢圓的離心率可得a,c的關(guān)系,從而知道b,c的關(guān)系,再由點(diǎn)在橢圓上,代入方程即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:由題意知,橢圓的離心率e=所以ca=1所以b2=a2-c2=3c2,所以橢圓的方程為又因?yàn)辄c(diǎn)1所以所以c2=1,所以橢圓的方程為★10.已知橢圓分析:由離心率e=ca=32及a2=b2+c2,可得a=2b.由菱形面積為4,可得ab=

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