【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（長沙專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題）1．下列計算結果為3的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義即可求解．【解答】解：．，選項不符合題意；．，選項不符合題意；．，選項符合題意；．，選項不符合題意；故選：．2．下列計算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)各自的運算法則計算并判斷即可．【解答】解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；故選：．3．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【解答】解：．選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；．選項圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；．選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；．選項圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：．4．如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【解答】解：．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得；．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證；．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證；．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得，不能證．故選：．5．適量的運動有助于身體健康．經(jīng)常運動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是次分、某班班主任隨機測量了15名學生的心率，統(tǒng)計結果如下表所示：心率（次分）6068707380人數(shù)名25512這15名學生的心率的中位數(shù)是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【解答】解：共有15名學生，中位數(shù)是第8個數(shù)，這15名學生心率的中位數(shù)是70次分；故選：．6．已知點在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．【分析】將求出的值，再將各項代入函數(shù)解析式看是否滿足，滿足則在，不滿足則不在．【解答】解：將代入得：，，函數(shù)解析式為：．將各點代入得：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；故選：．7．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設小季每分鐘跳下，下列方程正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】如果設小季每分鐘跳下，那么小范每分鐘跳下．題中有等量關系：小季跳100下所用的時間小范跳120下所用的時間，據(jù)此可列出方程．【解答】解：由于小季每分鐘跳下，所以小群每分鐘跳下．根據(jù)題意，得．故選：．8．如圖，是的直徑，弦交于點，，，，則的長為A． B． C． D．8【答案】【分析】作于，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理由得到，再利用，可計算出半徑，則，接著在△中根據(jù)含30度的直角三角形的性質計算出，然后在△中利用勾股定理計算出，所以．【解答】解：作于，連接，如圖，，，，，，，，在△中，，，，在△中，，，，．故選：．9．如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是A． B． C． D．【答案】【分析】．由作法知，可判斷；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，可判斷；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，可判斷；．由作法知是的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到，可判斷．【解答】解：．由作法知，是等腰三角形，故選項不符合題意；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，不能推出和是等腰三角形，故選項符合題意；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，，是等腰三角形，故選項不符合題意；．，，，由作法知是的平分線，，，是等腰三角形，故選項不符合題意；故選．10．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將△沿折疊，使點落在矩形內(nèi)點處，連接，則的長為A． B． C． D．【答案】【分析】連接，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到，根據(jù)直角三角形的判定得到，根據(jù)勾股定理求出答案．【解答】解：連接，，點為的中點，，又，，由折疊知，（對應點的連線必垂直于對稱軸），則，，，．故選：．二．填空題（共6小題）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是且．【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：且．12．已知是方程的一個根，則方程的另一個根是．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，即可得出另一根的值．【解答】解：是方程的一個根，，，則方程的另一個根是：，故答案為．13．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是，用科學記數(shù)法表示是．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．14．用一個圓心角為，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是2．【分析】易得扇形的弧長，除以即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長，圓錐的底面半徑為．故答案為：2．15．如圖，在中，平分，，，則的周長等于20．【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可得出，繼而可得，然后根據(jù)已知可求得結果．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，平分，，，，，，，，的周長，故答案為：20．16．甲、乙、丙三人進行智力搶答活動，規(guī)定：第一個問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個問題，乙答對1題就可提5個問題，丙答對1題就可提4個問題，供另兩人搶答．搶答結束后，總共有16個問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是，1，或，3，．【分析】根據(jù)題意，設甲、乙、丙答對的題數(shù)分別為，，，題意可得，再由，，均為正整數(shù)，即可求出、、的值，要注意不要遺漏．【解答】解：設甲、乙、丙答對得題數(shù)分別為，，，根據(jù)題意列方程得，，整理得，，，，為非負整數(shù)．，，；或，，．故答案為：，1，或，3，．三．解答題（共9小題）17．計算：．【答案】．【分析】先進行零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，化簡二次根式的運算，再進行加減計算即可．【解答】解：．18．已知分式：，及一組數(shù)據(jù)：，，1，2，0．請先將已知分式化簡，再從已知數(shù)據(jù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當時，原式值為5，當時，原式值為1．【分析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后根據(jù)分式成立的條件選取符合題意的的值代入計算．【解答】解：原式，，可取和0，當時，原式，當時，原式，當時，原式．19．如圖，某倉儲中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高為，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平寬度；（2）矩形為長方體貨柜的側面圖，其中，，將該貨柜沿斜坡向上運送，當時，求點離地面的高．，結果精確到【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作，垂足為，且與相交于．證出，根據(jù)，得到，利用勾股定理求出的長，然后求出，進而求出，然后得到．【解答】解：（1）坡度為，，．（2）作，垂足為，且與相交于．，，，，，，，，設，則，，，．20．北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了100名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有人；短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪的概率．【答案】（1）100；800；；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用花樣滑冰的人數(shù)為40人，又其所占的百分比，可求得調查總人數(shù)，對于用樣本估計總體，即是用總體乘以樣本所占百分比，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)，即是用乘以該項所占比，即可解題；（2）利用扇形統(tǒng)計圖中單板滑雪所占百分比，求得其人數(shù)，再結合題干中的其它數(shù)據(jù)算出自由式滑雪的人數(shù)，畫圖即可；（3）列表求出12種等可能的結果，找出恰有一個項目是自由式滑雪的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由圖知花樣滑冰人數(shù)為40人，所占百分比為，所以有（人，該校共有2000名學生，則愛好花樣滑冰運動的學生有（人，短道速滑人數(shù)為20人，所占比為，則短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為．故答案為：100，800，；（2）由扇形統(tǒng)計圖中單板滑雪所占百分比為，所以單板滑雪人數(shù)為（人，自由式滑雪的人數(shù)為（人，可畫圖如下：（3）由題可列表如下：由表可知，總的可能性有12種，其中恰有一項為自由式滑雪的有6種，其中恰有一項為自由式滑雪的概率為．21．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，即可得出結論；（2）先判斷出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出結論．【解答】（1）證明：，，為的平分線，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，在△中，，，，．22．某快遞公司為提高效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運25噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物450噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求型機器人購買量不得少于10臺．請報據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？【分析】（1）設每臺型機器人每天搬運貨物噸，根據(jù)“每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運25噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物450噸”列方程組解答即可；（2）題目中的不等關系是：廠家要求型機器人購買量不得少于10臺，等量關系是：總費用型機器費用型機器費用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．【解答】解：（1）設每臺型機器人每天搬運貨物噸，每臺型機器人每天搬運貨物噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺型機器人每天搬運貨物100噸，每臺型機器人每天搬運貨物75噸；（2）設：種機器人采購臺，種機器人采購臺，總費用為（萬元），根據(jù)題意得：；，，隨著的減少而減少．當時，有最小值，最小值為．、兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．23．如圖1，在直角中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作圓（1）求證：是的切線；（2）已知交圓于點，延長交圓于點，，求的值；（3）在（2）條件下，若與的切點為點，連接交于點，設的半徑為3，求的長．【分析】（1）由于題目沒有說明直線與有交點，所以過點作于點，然后證明即可；（2）連接，先求證，然后可知，則，而，即可求解；（3）由（2）可知，，先求出，的長，則可求出，證，可得，求出，，則可求解．【解答】（1）證明：如圖，過點作于點，平分，，，，是的切線；（2）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，；（3）由（2）可知：，設，，，，，，解得：或（不合題意，舍去），，，，如圖，連接交于點，，是的切線，，，，，，，，，，，．24．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，對角線為直徑，過點作于點，交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，若，求的值；（3）在（2）的條件下，①記，，分別為，，，若，求的度數(shù)；②若，交于點，試用含的式子表示．【答案】（1）；（2）；（3）①；②．【分析】（1）先證明，然后根據(jù)圓周角定理即可求解；（2）證明，得出，根據(jù)可設，，則，，最后代入計算即可；（3）①由可得，則可證，得出，則，然后證明四邊形是矩形，得出，在中，利用正切定義求出，即可求解；②過點作交于點，則，，，根據(jù)相似三角形的性質可求出，，，由平行線分線段成比例得出，在中，，結合（2）即可求解．【解答】解：（1）為的直徑，，，，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，設，，則，，；（3）①，，即，，，，，，四邊形是矩形，，在中，，；②過點作交于點，，，即，，即，，，，即，在中，，由（2）得：，．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標為．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點為線段上一點，過點作軸，交軸于點，當平分時，求直線的解析式；（3）如圖2，點是該拋物線