2024?2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)測試一七年級數(shù)學(xué)試卷（范圍：1?2.2章時間：120分鐘滿分：120分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.唐朝李紳《憫農(nóng)》中有云：鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土．誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．所以我們要愛惜糧食．已知一粒大米的質(zhì)量約為千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖所示，點與交于點，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列計算正確是（）A. B. C. D.4.若“※”代表一種運算，的結(jié)果是，則“※”代表的運算符號可以為（）A.× B. C.+ D.-5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行6.下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）A. B.C. D.7.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b是（）A.∠2＝∠5 B.∠1＝∠3 C.∠5＝∠4 D.∠1+∠5＝180°8.已知，，則的值為（）A.5 B. C.1 D.9.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則下列a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.10.在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計算出是（）A.36 B.37 C.38 D.39二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知的補角是，則的度數(shù)為_______．12.應(yīng)用完全平方公式：_____________13.某班教室墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一塊長方形區(qū)域，它的面積是，已知該長方形的寬為，它的長為__________．14.如圖，直線與直線相交于點，與直線相交于點，，，若要使直線，則將直線繞點按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)_________．15.如圖，EN⊥CD，點M在AB上，∠MEN＝156°，當(dāng)∠BME＝________°時，AB∥CD.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分16.計算：（1）（2）17.先化簡，再求值：；其中a＝2，．18.如圖，平分，若，，求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19.如圖，直線相交于點，把分成兩部分．（1）圖中對頂角為______，的鄰補角為______；（2）若，，求的度數(shù)．20.老王把一塊邊長為的正方形土地租給了老李，今年老王對老李說“我把這塊地一邊減少，另一邊增加繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”老李一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為老李吃虧了嗎？為什么？21.已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．例若，，試比較x、y的大?。狻迷O(shè)，那么，．因為，所以，看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問題：若，，試比較x、y的大?。?3.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為．②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)∠ACE＜180°且點E在直線AC上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

2024?2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)測試一七年級數(shù)學(xué)試卷（范圍：1?2.2章時間：120分鐘滿分：120分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.唐朝李紳的《憫農(nóng)》中有云：鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土．誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．所以我們要愛惜糧食．已知一粒大米的質(zhì)量約為千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．2.如圖所示，點與交于點，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，

幾何圖形中角度計算問題，先根據(jù)，得出，然后根據(jù)對頂角相等，得，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，故錯誤，故該選項不符合題意；B，故正確，故該選項符合題意；C.，故錯誤，故該選項不符合題意；D.，故錯誤，故該選項不符合題意；故選：B

．4.若“※”代表一種運算，的結(jié)果是，則“※”代表的運算符號可以為（）A.× B. C.+ D.-【答案】B【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法．根據(jù)運算法則計算后即可得到答案．【詳解】解：∵，∴“※”代表的運算符號可以為，故選：B5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．6.下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式，根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，只能利用多項式乘多項式的計算方法進行計算，不能利用平方差公式，因此選項A不符合題意；B．，能利用平方差公式，故選項B符合題意；C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此選項C不符合題意；D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此選項D不符合題意；故選：B．7.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2＝∠5 B.∠1＝∠3 C.∠5＝∠4 D.∠1+∠5＝180°【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理分析即可.【詳解】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握兩直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵.8.已知，，則的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式：，根據(jù)完全平方公式得到，然后把，整體代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，，∴，故選：B．9.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則下列a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知等式可得，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：B．10.在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計算出是（）A.36 B.37 C.38 D.39【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴∴，故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知的補角是，則的度數(shù)為_______．【答案】##130度【解析】【分析】本題主要考查補角的定義：“和為的兩個角互為補角”．根據(jù)“和為的兩個角互為補角”，用即可得．【詳解】解：∵的補角是，∴，故答案為：．12.應(yīng)用完全平方公式：_____________【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式直接求解即可．【詳解】解：，故答案為：．13.某班教室墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一塊長方形區(qū)域，它的面積是，已知該長方形的寬為，它的長為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查整式的除法，利用長方形的面積公式和多項式除以單項式的運算法則求解即可．【詳解】解：，∴該長方形的長為，故答案：．14.如圖，直線與直線相交于點，與直線相交于點，，，若要使直線，則將直線繞點按如圖所示方向至少旋轉(zhuǎn)_________．【答案】##20度【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與b的夾角為時，存在，由此得到直線b繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵同位角相等兩直線平行，∴若要使直線，則應(yīng)該變?yōu)?，∵，∴直線b繞點B按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)：，故答案為：．15.如圖，EN⊥CD，點M在AB上，∠MEN＝156°，當(dāng)∠BME＝________°時，AB∥CD.【答案】66.【解析】【分析】過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BME=MEF，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【詳解】過點E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案為66．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理及性質(zhì)定理，綜合運用定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，單項式乘單項式，單項式除以單項式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運算乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，再運算加法，即可作答．（2）先運算單項式乘單項式以及單項式除以單項式，再合并同類項，即可作答．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.先化簡，再求值：；其中a＝2，．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)單項式乘以多項式，平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知單項式乘以多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，平分，若，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，進而得出，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可得證．【詳解】證明：平分，，角平分線定義，，已知，等量代換，同位角相等兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19.如圖，直線相交于點，把分成兩部分．（1）圖中的對頂角為______，的鄰補角為______；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的定義，鄰補角的定義，幾何圖中的角度計算．（1）根據(jù)對頂角的定義，鄰補角的定義求解即可．（2）由對頂角的定義得出，再結(jié)合已知條件可得出，最后根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【小問1詳解】解：圖中的對頂角為，的鄰補角為；【小問2詳解】解：，，且，．20.老王把一塊邊長為的正方形土地租給了老李，今年老王對老李說“我把這塊地一邊減少，另一邊增加繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”老李一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為老李吃虧了嗎？為什么？【答案】老李是吃虧了，理由見解析．【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．分別用代數(shù)式表示變化前后“土地的面積”即可．【詳解】解：老李吃虧了，理由如下：∵原來土地的面積為，更改后的土地的面積為，即，∴更改后的土地面積比原來少，∴老李是吃虧了．21.已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方逆運算，同底數(shù)冪的乘法的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，代入計算即可；（2）根據(jù)，結(jié)合代入計算即可；（3）根據(jù)，結(jié)合變形即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴．【小問2詳解】解：∵，∴．【小問3詳解】解：∵，又，∴，∴．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．例若，，試比較x、y的大?。狻迷O(shè)，那么，．因為，所以，看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問題：若，，試比較x、y的大小．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，，根據(jù)整式混合運算的法則，分別計算出x和y的值即可比較大?。驹斀狻拷狻迷O(shè)，則，．，所以．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握題目所給將較大數(shù)值計算問題轉(zhuǎn)化為整式混合運算的方法和步驟．23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為．②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角