宜賓市普通高中2022級第二次診斷性測試（考試時間：120分鐘；全卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的考號、姓名、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只2．設i為虛數單位，若則z=3．已知圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則該圓錐的側面積與表面積的比值為4．若(2x-1)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024+a2025x2025，則A．-2B．-1C．15．若f(x)=ln(e2x+1)+ax是偶函數，則a=A．0B．-1C．-2D．-e6．現有數字1，2，2，3，3，3，若將這六個數字排成一排，則數字2，2恰好相鄰的概率為7．已知則sin2α-cos2β=8．已知a=2.303ln(ln2.303)-(ln2.303)ln2.303，b=eln(sin2.303)，c=ln(1+c的大小關系為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知向量a=(2，1)，b=(1，x)，則C．當x=1時，a在b方向上的投影向量為b10．設O為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點A(0，3)為定點，而點B在橢圓上，且位于第一象限，若AB=AF2=2OF2，則BF211．三角形的布洛卡點是法國數學家克洛爾于1816年首次發(fā)現，當△ABC內一點P滿足條件：上PAB=上PBC=上PCA=θ時，則稱點P為△ABC的布洛卡點，角θ為布洛卡角．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，記△ABC的面積為S，點P是△ABC的布洛卡點，布洛卡角為θ,則A．當AB=AC時，PB2=PA.PCB．當AB=AC且PC=PB時，2212．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，α13．設F1，F2分別是雙曲線C：=1(a>0，b>0)的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的漸近線上則C的離心率為．33c3的取值范圍是．1513分）設記數列{cn}的前n項和為Tn，求T99．1615分）某社區(qū)為推行普法宣傳，舉辦社區(qū)“普法”知識競賽．有A，B兩類問題．每位參加比賽的選手先在兩類問題中選擇一類并從該類問題中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該選手比賽結束；若回答正確則繼續(xù)從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該選手比賽結束．A類問題中的每個問題回答正確得40分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得60分，否則得0分．設選手李華能正確回答A類問題的概率為p(0<p<1)，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為，參賽選手能正確回答問題的概率與回答順序無關．當時，求李華先回答A類問題累計得分為100分的概率；（2）若李華先回答A類問題累計得分的期望大于先回答B(yǎng)類問題累計得分的期望，求p的取值范圍．1715分）（1）若f(x)存在極小值，且極小值為一1，求a；（2）若f(x)≥g(x)，求a的取值范圍．1817分）現將△ACD沿AC翻折至△PAC，形成三棱錐P-ABC，其中P為動點．（1）若AB=BP，求證：平面APC丄平面ABC；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),G)值；（3）求平面ABC與平面PBC夾角正切的最大值．1917分）（1）求E的方程；（2）設A，B為E上兩點，C為線段AB的中點（C不在x軸上O為坐標原點，直線OC交E于點D，直線DA與直線OB交于點M，直線AO與直線DB交于點N．宜賓市普通高中2022級第二次診斷性測試一、選擇題123456789DABDBDDCACACDABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明所以n=1時a1=1.所以公比q=2，bn=2n···················T24分（2）先回答A類問題累計得分記為變量ξ,ξ的值為0，40，100·P(ξ=0)=1?p························································E(ξ)=40×p(ξ=40)+100×p(ξ=100)=40p(4?先回答B(yǎng)類問題累計得分記為變量η,η的值為0，60，100·············9分···················································解得：·········································x?a·································當a≤0時，無極值···································································2分x當x>lna時，f(x)單調遞增；當x<lna時，f(x)單調遞減所以f(x)的極小值為f(lna)=a?alna?1=?1解得a=1········································································解：設等邊三角形△ABC的邊長為2，A（1）因為△ADC所以DO丄AC，即PO丄AC，A因為PB=AB=2，PO=1，BO=.所以BO2+PO2=PB2，PO丄BO，ACBO=O，所以PO丄面ABC，因為PO面APCCDCOB所以面APC丄面ABC··································································5分（2）在△APB中，AP=，上PAB=45。，由余弦定理得PB=，PB=PA=PC，所以三棱錐P?ABC為正三棱錐．所以，PG丄面ABC，PG丄AB連接CG并延長交AB于Q，連接PQ，可得CQ丄AB，PGCQ=G，所以AB丄面PCQ所以面PAB丄面PGQ，過G作GH丄PQ，因為面PAB面PGQ=PQ，GH面PCQ，所以GH丄面PAB．取PA的中點為M，所以GMPE，所以上GMH為所求線面角．AB=2PCA·ECA·EMHQB在△GHM中（3）因為PO=1，設上POB=α,過P作PN丄OB.可得PN=sinα,BN=?cosαP過P作PF丄BC，連接NF·由三垂線定理可得上PFN為所求夾角.Oi\在Rt△NFB中，上NBF=30o，NF=?cosα)Oi\NFNF2sinα=k(?cosα)B所以，求平面ABC與平面PBC夾角正切的最大值························17分可得，拋物線C的方程為y2=x·················································5分（i）設AB方程為x=my+n(m≠0)，由聯立得：y2?my?n=0．于是，y1+y2=m，y12224222n22（ii）由（i）知直線AB的方程為x=my+n(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，設C(x3，y3)，D(x4，y4)所以直線OC方程為可得．設直線AD的方程為直線OB的方程為． y1所以直線MN的斜率y1所以ABMN···············································································17分因為點C關于曲線E的極線MN的方程為即又因為直線AB的斜率所以kMN=kAB，于是ABMN．集合B={x||x-1|<2}即-1<x<3，因此B=(-1,3)。集合A={-1,0,1,2}，兩者的交集為A∩B={0,1,2}。答案選D。比值為答案選B。答案選D。偶函數滿足f(-x)=f(x)，即：ln(e-2x+1)-ax=ln(e2x+1)+ax.概率為答案選D。a=xlnt-ttln(xlnt)