物理與電子信息學(xué)院學(xué)年論文PAGEPAGE5幺正變換摘要：從一個表象到另一個表象的變換為幺正變換，本文介紹了幺正變換的定義，推導(dǎo)了不同表象之間的變換關(guān)系，討論了幺正變換下算符、波函數(shù)的變化以及幺正變換的性質(zhì)，并舉例應(yīng)用幺正變換不改變本征值的性質(zhì)，求算符的本征值。對學(xué)習(xí)幺正變換以及加深對幺正變換的理解有重要作用。關(guān)鍵詞：表象；算符；波函數(shù)；幺正變換一、引言：和一個矢量可在不同坐標(biāo)系中表示相似，同一個量子態(tài)或者同一個算符也可以在不同表象中表示。在高等數(shù)學(xué)中，這些不同坐標(biāo)系的表示可通過同一個坐標(biāo)變換把它們聯(lián)系起來。在量子力學(xué)中，這些態(tài)或算符的不同表示也可以用表象變換把它們聯(lián)系起來。在表象變換中，算符的本征值不變，與在高等數(shù)學(xué)中選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以大大簡化計算過程相似，在量子力學(xué)中，選用適當(dāng)表象，或通過表象變換到適當(dāng)?shù)谋硐?，也可以使計算過程大大簡化，甚至直接得出所求結(jié)果。二、A表象與B表象的變換關(guān)系（基矢變換）設(shè)力學(xué)量算符、的本征方程分別為其中和均為正交歸一完備系。將按展開展開系數(shù)為就是變換矩陣。通過它可以把B表象的基矢用A表象的基矢表示出來。展開式的矩陣表示為，利用基矢組的正交歸一性，得，即，同理，可以證明，因此。滿足上式得矩陣稱為幺正矩陣。由幺正矩陣所表示的變換稱為幺正變換。所以，從一個表象到另一個表象的變換為幺正變換.三、幺正變換下算符和波函數(shù)的變化。1、算符的變換在B表象中，算符的矩陣元是，在A表象中，算符的矩陣元是，它們兩者之間的關(guān)系是上式寫成矩陣形式是或波函數(shù)的變換UnittransformationAbstract:Thetransformationfromonerepresentationtoanotherisdefinedasunittransformation,Thedefinitionofonepositivetransformationisintroducedinthispaper,therelationoftransformbetweenthedifferentrepresentationsandthetransformoperatorarealsodiscussed.Thispaperalsointroducesthewavefunctionchangesundertheunittransformation,andprovidesanexamplefortheapplicationofpositivetransformationoftheintrinsicvalueofnature.Soitwillsurelyplaysanimportantroleinlea