小會(huì)老師正數(shù)負(fù)數(shù)課件08目錄CATALOGUE正數(shù)與負(fù)數(shù)基本概念正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則絕對(duì)值概念及其性質(zhì)正負(fù)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用正負(fù)數(shù)混合運(yùn)算技巧與注意事項(xiàng)總結(jié)回顧與拓展延伸正數(shù)與負(fù)數(shù)基本概念01正數(shù)定義正數(shù)是大于零的數(shù)，如+3、+1.5、+584等，可帶正號(hào)或直接省略正號(hào)。正數(shù)性質(zhì)正數(shù)具有無(wú)限大、可進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算、與負(fù)數(shù)相加得正數(shù)或零等性質(zhì)。正數(shù)定義及性質(zhì)負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，如-3、-1.5、-584等，帶負(fù)號(hào)表示。負(fù)數(shù)定義負(fù)數(shù)具有無(wú)限小、可進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算（需遵循符號(hào)規(guī)則）、與正數(shù)相加得正數(shù)或負(fù)數(shù)等性質(zhì)。負(fù)數(shù)性質(zhì)負(fù)數(shù)定義及性質(zhì)正數(shù)位于數(shù)軸的右側(cè)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)向右延伸。正數(shù)在數(shù)軸上的表示負(fù)數(shù)位于數(shù)軸的左側(cè)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)向左延伸。負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示原點(diǎn)右側(cè)為正數(shù)區(qū)域，原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)數(shù)區(qū)域，正負(fù)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。數(shù)軸上的正負(fù)數(shù)關(guān)系正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示010203財(cái)務(wù)報(bào)表收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示，以便進(jìn)行財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)和分析。溫度計(jì)讀數(shù)溫度計(jì)上的零度以上為正數(shù)，零度以下為負(fù)數(shù)，如+5℃表示高于零度5度，-5℃表示低于零度5度。海拔高度海平面以上為正數(shù)，海平面以下為負(fù)數(shù)，如+8848米表示珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，-155米表示某盆地低于海平面155米。實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景舉例正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則02同號(hào)數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，例如(+3)+(+2)=+5，(-3)+(-2)=-5。異號(hào)數(shù)相加取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，例如(+3)+(-2)=+1，(-3)+(+2)=-1。加法運(yùn)算規(guī)則例如(+5)-(+3)=(+5)+(-3)=+2。減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)例如(+3)-(-2)=(+3)+(+2)=+5。減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值減法運(yùn)算規(guī)則例如(+2)×(+3)=+6。同號(hào)數(shù)相乘得正數(shù)例如(+2)×(-3)=-6。異號(hào)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)例如(+3)×0=0。任何數(shù)與0相乘，結(jié)果為0乘法運(yùn)算規(guī)則010203除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)例如(+6)÷(+2)=(+6)×(+1/2)=+3。0不能作為除數(shù)除以一個(gè)負(fù)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)并改變符號(hào)除法運(yùn)算規(guī)則例如0÷(+3)無(wú)意義。例如(+6)÷(-2)=(+6)×(-1/2)=-3。絕對(duì)值概念及其性質(zhì)03絕對(duì)值的定義絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來(lái)表示，|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。絕對(duì)值的性質(zhì)非負(fù)性，即|x|≥0；|a-b|與|b-a|相等，即絕對(duì)值具有對(duì)稱性；|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，即絕對(duì)值具有三角不等式性質(zhì)。絕對(duì)值的計(jì)算根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，包括化簡(jiǎn)絕對(duì)值表達(dá)式、求絕對(duì)值方程的解等。絕對(duì)值的代數(shù)定義對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，若x≥0，則|x|=x；若x<0，則|x|=-x。絕對(duì)值定義及計(jì)算方法絕對(duì)值在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題中的絕對(duì)值01在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中，絕對(duì)值常用于表示誤差、距離、振幅等實(shí)際問(wèn)題的量度。絕對(duì)值的幾何意義02絕對(duì)值可以理解為幾何圖形（如數(shù)軸、線段等）上兩點(diǎn)之間的距離，從而有助于解決與距離相關(guān)的問(wèn)題。絕對(duì)值在代數(shù)方程中的應(yīng)用03通過(guò)絕對(duì)值可以建立代數(shù)方程，解決一些涉及絕對(duì)值的問(wèn)題，如距離問(wèn)題、分段函數(shù)問(wèn)題等。絕對(duì)值在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用04在數(shù)據(jù)分析中，絕對(duì)值可以用于計(jì)算數(shù)據(jù)的離散程度、誤差大小等，從而幫助我們判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。絕對(duì)值不等式的解法根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，我們可以將其轉(zhuǎn)化為普通的不等式進(jìn)行求解，常見(jiàn)的方法有分段討論法、平方法、圖像法等。絕對(duì)值不等式的應(yīng)用絕對(duì)值不等式在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如求解范圍問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等。絕對(duì)值不等式的變形在求解絕對(duì)值不等式時(shí)，有時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行變形，以便更好地應(yīng)用求解技巧，如將|a|≤b轉(zhuǎn)化為-b≤a≤b等。絕對(duì)值不等式的性質(zhì)絕對(duì)值不等式具有一些特殊的性質(zhì)，如|a|≥0、|a|≥b等價(jià)于a≥b或a≤-b等。絕對(duì)值不等式求解技巧例題1求解絕對(duì)值不等式|x-3|≥5，通過(guò)分析絕對(duì)值的性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為x-3≥5或x-3≤-5，從而求得解集為x≥8或x≤-2。例題2求解絕對(duì)值方程|2x-1|=5，通過(guò)分段討論法，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程2x-1=5和2x-1=-5進(jìn)行求解，最終得到解為x=3或x=-2。例題3已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-5|，求其最小值及對(duì)應(yīng)的x值，通過(guò)分析絕對(duì)值的幾何意義，可知當(dāng)x在2和5之間時(shí)，f(x)取得最小值3，對(duì)應(yīng)的x值為區(qū)間[2,5]內(nèi)的任意數(shù)。典型例題解析例題4求解絕對(duì)值不等式|x+2|+|x-3|≤5，通過(guò)利用絕對(duì)值的三角不等式性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為|x+2|≤5-|x-3|，進(jìn)一步討論求解得到解集為[-2,3]。典型例題解析正負(fù)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用04在溫度計(jì)量中，零度以上用正數(shù)表示，零下溫度則用負(fù)數(shù)表示，如+20℃和-5℃。零上溫度與零下溫度通過(guò)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算來(lái)計(jì)算兩個(gè)溫度之間的差異，如+20℃-(-5℃)=25℃。溫度差計(jì)算利用正負(fù)數(shù)的區(qū)間來(lái)表示溫度的變化范圍，如-5℃至+5℃表示溫度在這個(gè)區(qū)間內(nèi)波動(dòng)。溫度范圍表示溫度表示與計(jì)算010203海拔高度與氣壓關(guān)系海拔高度對(duì)氣壓有影響，一般來(lái)說(shuō)，海拔越高，氣壓越低，這種關(guān)系可以通過(guò)正負(fù)數(shù)的計(jì)算來(lái)體現(xiàn)。海拔高度的正負(fù)表示海拔高度通常以海平面為標(biāo)準(zhǔn)，高于海平面的用正數(shù)表示，低于海平面的用負(fù)數(shù)表示。海拔高度計(jì)算通過(guò)正負(fù)數(shù)的加減來(lái)計(jì)算不同地點(diǎn)之間的海拔高度差，如某地海拔+1000米與另一地海拔-500米，兩地高度差為1500米。海拔高度測(cè)量與計(jì)算財(cái)務(wù)報(bào)表中盈虧表示與計(jì)算盈虧的表示方法在財(cái)務(wù)報(bào)表中，盈利通常用正數(shù)表示，虧損則用負(fù)數(shù)表示，以便直觀地反映企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況。盈虧計(jì)算盈虧比例與圖表展示通過(guò)正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算來(lái)計(jì)算企業(yè)的總盈虧情況，如多個(gè)項(xiàng)目的盈利與虧損相加減，得出最終盈虧結(jié)果。利用正負(fù)數(shù)的比例和圖表來(lái)展示企業(yè)的盈虧狀況，如盈虧柱狀圖、盈虧曲線圖等。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正負(fù)數(shù)可以與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如-1/2可以表示為-0.5，方便進(jìn)行計(jì)算和比較。其他生活場(chǎng)景應(yīng)用舉例速度的表示與計(jì)算在物理學(xué)中，速度可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示方向，如+5m/s表示向前移動(dòng)5米/秒，-3m/s表示向后移動(dòng)3米/秒。通過(guò)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算可以計(jì)算物體的速度和位移。購(gòu)物中的找零問(wèn)題在購(gòu)物時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到找零的情況。如果找零金額為正數(shù)，則表示商家需要找給我們多少錢；如果為負(fù)數(shù)，則表示我們需要補(bǔ)多少錢給商家。這種正負(fù)數(shù)的應(yīng)用在日常生活中非常普遍。正負(fù)數(shù)混合運(yùn)算技巧與注意事項(xiàng)05遵循運(yùn)算優(yōu)先級(jí)在進(jìn)行正負(fù)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，需遵循先乘除后加減的原則，并注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。運(yùn)算順序規(guī)則對(duì)于同級(jí)的運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序依次進(jìn)行，以避免因順序錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差?；旌线\(yùn)算順序和優(yōu)先級(jí)括號(hào)作用括號(hào)在算式中用于改變運(yùn)算順序，具有優(yōu)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)表達(dá)式的功能。括號(hào)嵌套在算式中，如需同時(shí)使用多個(gè)括號(hào)，應(yīng)注意括號(hào)的嵌套關(guān)系，以確保運(yùn)算順序的正確性。括號(hào)前的負(fù)號(hào)當(dāng)括號(hào)前面有負(fù)號(hào)時(shí)，應(yīng)將其視作一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算，注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào)變化。括號(hào)使用方法和注意事項(xiàng)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換技巧01將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可提高計(jì)算的精度和效率。常用方法包括分子除以分母、分?jǐn)?shù)與小數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系等。在某些情況下，需要將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，以便進(jìn)行后續(xù)的運(yùn)算或比較。常用方法包括小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)、整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分合并等。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，需統(tǒng)一分?jǐn)?shù)與小數(shù)的形式，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性和便捷性。0203分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算總結(jié)回顧與拓展延伸06正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義及表示方法正數(shù)表示大于零的數(shù)，負(fù)數(shù)表示小于零的數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正負(fù)數(shù)的加減法規(guī)則同號(hào)數(shù)相加取相同的符號(hào)，異號(hào)數(shù)相減取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置負(fù)數(shù)位于數(shù)軸的零點(diǎn)的左側(cè)，正數(shù)位于數(shù)軸的零點(diǎn)的右側(cè)。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧誤認(rèn)為負(fù)數(shù)比正數(shù)小。實(shí)際上，負(fù)數(shù)只是表示比零小，但兩個(gè)負(fù)數(shù)之間也有大小之分。忽視零的作用。在正負(fù)數(shù)的運(yùn)算中，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，需要特別注意其運(yùn)算規(guī)則。如何判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？可以根據(jù)數(shù)的大小與零進(jìn)行比較，大于零的為正數(shù)，小于零的為負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果是什么？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果仍為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值相加。常見(jiàn)問(wèn)題解答與誤區(qū)提示誤區(qū)一誤區(qū)二常見(jiàn)問(wèn)題一常見(jiàn)問(wèn)題二復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算需要分別進(jìn)行實(shí)部和虛部的加減，乘法運(yùn)算則需要按照分配律進(jìn)行展開(kāi)。復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)