2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.2立方根教學(xué)實錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.2立方根

內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞立方根的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算展開，包括立方根的定義、立方根的性質(zhì)、立方根與立方的關(guān)系、立方根的運(yùn)算等。通過實例分析，幫助學(xué)生理解立方根的概念，掌握立方根的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，理解立方根作為實數(shù)運(yùn)算的規(guī)律性；提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，掌握立方根的運(yùn)算技巧；增強(qiáng)數(shù)學(xué)推理能力，通過實例推導(dǎo)立方根的性質(zhì)；同時，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為立方根問題進(jìn)行求解。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-立方根的定義：重點在于理解立方根是數(shù)的三次方根，即一個數(shù)a的立方根是另一個數(shù)b，使得b的三次方等于a。

-立方根的性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)立方根的符號性、有理數(shù)立方根的唯一性和無理數(shù)立方根的存在性。

-立方根的運(yùn)算：掌握立方根的乘除運(yùn)算，以及與有理數(shù)和無理數(shù)混合運(yùn)算。

例如，通過實例講解：求解?8，理解正數(shù)有兩個立方根，它們互為相反數(shù)。

2.教學(xué)難點

-立方根的直觀理解：對于學(xué)生來說，理解立方根的概念和直觀意義是一個難點，因為這與他們之前學(xué)習(xí)的平方根有較大差異。

-立方根的性質(zhì)應(yīng)用：學(xué)生可能難以將立方根的性質(zhì)應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題中，特別是在解決復(fù)合運(yùn)算時。

-無理數(shù)立方根的求解：學(xué)生可能對無理數(shù)立方根的求解感到困惑，特別是在涉及復(fù)雜根式運(yùn)算時。

例如，在講解無理數(shù)立方根的求解時，可能會遇到學(xué)生難以理解如何找到一個數(shù)的立方根，尤其是當(dāng)這個數(shù)不是整數(shù)或分?jǐn)?shù)時。通過實際操作，如計算?27，幫助學(xué)生建立直觀理解。在應(yīng)用性質(zhì)時，如解決方程x^3=-27，可能需要學(xué)生理解立方根的符號規(guī)則和如何處理負(fù)數(shù)的三次方根。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如立方體模型圖、立方根的動畫演示等，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、立方體教具等，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行立方根的實際操作和計算。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過提問的方式引入新課題：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根，那么你們知道數(shù)的三次方根是什么嗎？”

-展示立方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察立方體的邊長與體積之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對立方根的思考。

-提出問題：“如果邊長是2的立方體，它的體積是多少？它的體積有什么特點？”

-通過這些問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

-定義立方根：介紹立方根的概念，通過實例（如?8=2）讓學(xué)生理解立方根的意義。

-立方根的性質(zhì)：講解立方根的符號性、唯一性和無理數(shù)立方根的存在性，并舉例說明。

-立方根的運(yùn)算：講解立方根的乘除運(yùn)算，通過實例（如(?8)*(?27)=?(8*27)=?216）展示運(yùn)算過程。

3.實踐活動（10分鐘）

-實踐活動一：讓學(xué)生獨(dú)立計算幾個簡單立方根的值，如?1、?64、?125，以鞏固立方根的概念。

-實踐活動二：小組合作，每組選擇一個立方根進(jìn)行計算，并展示計算過程，其他小組進(jìn)行評價和討論。

-實踐活動三：通過多媒體展示立方根在實際問題中的應(yīng)用，如計算一個正方體的體積。

4.學(xué)生小組討論（15分鐘）

-討論一：如何判斷一個數(shù)的立方根是有理數(shù)還是無理數(shù)？

舉例回答：對于整數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們的立方根是有理數(shù)；而對于不能表示為分?jǐn)?shù)的小數(shù)，它們的立方根是無理數(shù)。

-討論二：如何計算一個數(shù)的立方根？

舉例回答：如果這個數(shù)是整數(shù)，可以直接求出立方根；如果這個數(shù)是小數(shù)，可以使用近似方法或計算器計算。

-討論三：立方根在解決實際問題中有哪些應(yīng)用？

舉例回答：在工程、物理等領(lǐng)域，立方根經(jīng)常用于計算體積、密度等物理量。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法。

-通過提問的方式檢查學(xué)生對知識的掌握情況，如：“請舉例說明立方根的符號性?！?/p>

-提出思考題，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如方程求解等。

總用時：45分鐘六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《立方根的歷史與發(fā)展》：介紹立方根的概念是如何隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而演變的，包括古埃及、古希臘和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的立方根概念。

-《立方根在實際生活中的應(yīng)用》：通過案例研究，展示立方根在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如計算化學(xué)反應(yīng)的速率、設(shè)計建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等。

-《立方根與數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的聯(lián)系》：探討立方根與代數(shù)、幾何、三角學(xué)等數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如立方根在解方程、幾何證明中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試解決一些與立方根相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）中的問題。

-引導(dǎo)學(xué)生探究立方根在數(shù)論中的應(yīng)用，例如研究立方根與整數(shù)的關(guān)系，如立方數(shù)、立方和等。

-鼓勵學(xué)生嘗試將立方根的概念應(yīng)用到實際問題中，如設(shè)計一個簡單的游戲或模擬實驗，來演示立方根在現(xiàn)實世界中的作用。

3.拓展知識點

-探索立方根與立方函數(shù)的關(guān)系，包括它們的圖像和性質(zhì)。

-研究立方根的倒數(shù)（即立方根的倒數(shù)的立方等于原數(shù)）。

-學(xué)習(xí)立方根在復(fù)數(shù)域中的擴(kuò)展，包括復(fù)數(shù)的立方根和它們在復(fù)平面上的表示。

-探討立方根在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如解析幾何中的曲線方程求解、微分方程的解法等。

4.實用性練習(xí)

-設(shè)計一些實際問題的數(shù)學(xué)模型，如計算一個長方體的體積，需要知道它的長、寬和高，而其中一條邊是另一個邊的立方根。

-通過幾何圖形來理解立方根的幾何意義，例如，通過繪制立方體和計算其體積來直觀地理解立方根的概念。

-探索立方根在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如計算貸款的本金和利息，了解復(fù)利計算中立方根的應(yīng)用。七、重點題型整理1.立方根的定義和性質(zhì)應(yīng)用

-題型示例：計算?27，并說明其性質(zhì)。

-答案：?27=3，因為3^3=27。性質(zhì)：正數(shù)的立方根有兩個，互為相反數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

2.立方根的運(yùn)算

-題型示例：計算(?8)*(?27)。

-答案：(?8)*(?27)=?(8*27)=?216=6。

3.立方根與立方的關(guān)系

-題型示例：如果?x=2，那么x等于多少？

-答案：因為?x=2，所以x=2^3=8。

4.立方根在方程中的應(yīng)用

-題型示例：解方程x^3=-27。

-答案：x=?(-27)=-3，因為(-3)^3=-27。

5.立方根在實際問題中的應(yīng)用

-題型示例：一個立方體的體積是64立方厘米，求這個立方體的邊長。

-答案：設(shè)立方體的邊長為x厘米，則x^3=64，解得x=?64=4厘米。

補(bǔ)充和說明：

1.在計算立方根時，要注意正負(fù)號和數(shù)的類型（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）。

2.立方根的運(yùn)算可以簡化為指數(shù)運(yùn)算，即a^(1/3)=?a。

3.解立方根方程時，可以先將方程兩邊同時立方，再解出未知數(shù)。

4.在實際問題中，立方根的應(yīng)用往往需要結(jié)合幾何或物理知識，如計算體積、密度等。

5.在解答立方根相關(guān)題目時，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W(xué)習(xí)了立方根的相關(guān)知識，我覺得整體來說，同學(xué)們掌握得還不錯。下面，我想對這節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行一下反思和總結(jié)。

首先，我覺得導(dǎo)入新課的方式挺有效的。通過提問和展示立方體模型，同學(xué)們對立方根的概念有了初步的了解，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對立方根的直觀理解還不夠，可能需要我在之后的課程中，結(jié)合更多的實例和圖示，幫助他們更好地理解這個概念。

在講授新課的過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過實例講解、小組討論、實際操作等，來提高學(xué)生的參與度和理解力。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同學(xué)們參與到課堂活動中時，他們的學(xué)習(xí)積極性明顯提高了。但是，我也注意到，有些同學(xué)在小組討論時，不太愿意發(fā)表自己的看法，這可能是因為他們對自己的數(shù)學(xué)能力不夠自信。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法，提高他們的自信心。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我安排了幾個小練習(xí)，讓學(xué)生通過計算和討論來鞏固所學(xué)知識。這部分的反饋總體上是好的，同學(xué)們通過這些練習(xí)，對立方根的運(yùn)算有了更深的理解。不過，也有一些同學(xué)在解決復(fù)合運(yùn)算問題時，表現(xiàn)得有些吃力。這可能是因為他們對運(yùn)算的順序和優(yōu)先級掌握得不夠熟練。所以，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對運(yùn)算順序的講解和練習(xí)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個問題，比如如何判斷一個數(shù)的立方根是有理數(shù)還是無理數(shù)，如何計算一個數(shù)的立方根，立方根在解決實際問題中有哪些應(yīng)用等。這些問題激發(fā)了同學(xué)們的思考，他們給出了很多有創(chuàng)意的回答。但是，也有一些同學(xué)對問題的理解不夠深入，導(dǎo)致回答不夠準(zhǔn)確。這說明我在今后的教學(xué)中，需要更加注重對問題理解能力的培養(yǎng)。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在今后的教學(xué)中，我會更加注重直觀教學(xué)，通過更多實例和圖示，幫助學(xué)生建立對立方根的直觀理解。

-我會加強(qiáng)對運(yùn)算順序和優(yōu)先級的講解