第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若平面的一個(gè)法向量為=(0,1,1),平面的一個(gè)法向量為=(,2,0),則平面與平面夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.2.已知函數(shù)y=8x,則y'=（

）A.-88x B.88x C.-88x D.8x3.設(shè)數(shù)列{}滿足=,=,則=（

）A.3 B.9 C.-3 D.-94.已知火箭發(fā)射t秒后,其高度(單位:米)為h(t)=,則火箭發(fā)射后第5秒時(shí),火箭爬高的瞬時(shí)速度為（

）A.m/s B.9m/s C.m/s D.18m/s5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:=8x的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線C上.若|AF|=5,則|OA|=（

）A.6 B.9 C.3 D.6.已知經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0)且傾斜角為的直線???????與圓C:+-6x+m=0相離,則m的取值范圍為（

）A.(-1,9) B.(-,9) C.(1,9) D.(1,+)7.已知函數(shù)f(x)=-在(0,+)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為（

）A.(-,-] B.(-,] C.(-,] D.[,+)8.直線x=m(m>0)與橢圓C:+=1交于A,B兩點(diǎn),直線x=-m與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),點(diǎn)A,E在x軸上方.將四邊形AEFB繞y軸旋轉(zhuǎn),得到幾何體,則幾何體的體積的最大值為（

）A.4 B. C.12 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)f(x)=-+mx+n的極大值點(diǎn)為1,極大值為5,則（

）A.mn=9 B.f(x)有3個(gè)零點(diǎn)

C.=-6 D.f(x)在(3,+)上單調(diào)遞增10.在數(shù)列{}中,=-,=2,=8,是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則（

）A.數(shù)列{-}是等比數(shù)列 B.數(shù)列{}是等差數(shù)列

C.++++=2044 D.<2211.已知正方體ABCD-的棱長為2,且=,=t,,t(0,1),則（

）A.當(dāng)+t=1時(shí),NM

B.當(dāng)=t時(shí),AC平面MN

C.當(dāng)2+2t=1時(shí),BMN面積的最小值為

D.當(dāng)2t+2=1時(shí),M+N的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=+3在點(diǎn)(-1,2)處的切線方程是

.13.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是,,過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若=0,且|=|AB|,則橢圓C的離心率為

.14.如圖,在Rt中,O,=7,=1.點(diǎn)滿足=,以為直角邊向的外部作Rt,其中=.點(diǎn)滿足=,以為直角邊向的外部作Rt,其中=.依此方法一直繼續(xù)下去,設(shè)Rt的面積為,Rt的面積為,Rt的面積為,,Rt(n2)的面積為.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則=

;若對任意n,-6t恒成立,則t的取值范圍為

.???????

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在等差數(shù)列{}中,=1,=36.(1)求{}的通項(xiàng)公式;(2)若,,成等比數(shù)列,求m的值;(3)設(shè)=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.16.(本小題12分)

如圖,在空間幾何體ABCDPH中,PA平面ABCD,ADBC,PAHB.ADC=,CD=AD=PA=HB=BC,E,F分別為AH,BC的中點(diǎn).

(1)證明:EF平面PCD.(2)求直線HF與平面PHC所成角的正弦值.17.(本小題12分)已知P為雙曲線C:-=1(a>0)的左頂點(diǎn),為雙曲線C的右焦點(diǎn),|=2+.斜率不為零的直線過點(diǎn)E(-1,0),且與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn).設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.18.(本小題12分)設(shè)數(shù)列{}滿足++++=.(1)求{}的通項(xiàng)公式.(2)(ⅰ)求{}的前n項(xiàng)和;(ⅱ)證明:>+n.19.(本小題12分)若連續(xù)函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)a,b(a<b)是函數(shù)T(x)的零點(diǎn),T'(x)為函數(shù)T(x)的導(dǎo)函數(shù),且存在實(shí)數(shù)t滿足T'(),則稱F(x)是T(x)的強(qiáng)化原生函數(shù),記t的最大值為,則為T(x)的強(qiáng)化原生系數(shù).已知函數(shù)f(x)=2x-x.(1)設(shè)函數(shù)h(x)=-f(x+3),證明h(x)有唯一極值點(diǎn),并求出滿足(k,k+1)的整數(shù)k的值.(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)+-(m-1)x(m4),函數(shù)g(x)=f(x)-4-(n-1)x.已知G(x)是g(x)的強(qiáng)化原生函數(shù).(ⅰ)證明:n-6.(ⅱ)求g(x)的強(qiáng)化原生系數(shù)的最小值.

答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】3x-y+5=0

13.【答案】???????

14.【答案】

；

15.【答案】解:(1)設(shè)數(shù)列{}的公差為d,由題意得d===7,

所以的通項(xiàng)公式為=1+(n-1)7=7n-6.

(2)依題意得=,

則7m-6=,得m=10.

(3)由=7n-6,得=(-),

則=(-+-++-)=(1-)=.

16.【答案】(1)證明:由PA平面ABCD,PAHB,PA=HB,易得四邊形ABHP是矩形.

連接BP,則E為BP的中點(diǎn),

因?yàn)镕為BC的中點(diǎn),所以EF為CPB的中位線,所以EFPC.

因?yàn)镋F???????平面PCD,PC平面PCD,所以EF平面PCD.

(2)解:連接AF.因?yàn)镕為BC的中點(diǎn),AD=BC,所以FC=AD.

因?yàn)锳DBC,ADC=,

所以四邊形AFCD為矩形,所以ADAF,則以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AF,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AD=1,由題意可得P(0,0,1),F(1,0,0),H(1,-1,1),C(1,1,0),

則=(1,-1,0),=(1,1,-1),=(0,1,-1).

設(shè)平面PHC的法向量為=(x,y,z),

由取=(1,1,2).

設(shè)直線HF與平面PHC所成的角為,

則=|<,>|===,

所以直線HF與平面PHC所成角的正弦值為.

17.解:(1)根據(jù)題意可得=2+,解得a=2,

故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.

(2)是定值.

證明如下:設(shè)A(,),B(,).因?yàn)橹本€l過點(diǎn)E(-1,0),所以直線l的斜率存在.

設(shè)直線,由|,得(-4)-2my-3=0,

由題意得=+12(-4)>0且-40,得>3,m2,

+=,=.

因?yàn)镻為雙曲線C的左頂點(diǎn),所以P(-2,0),=,=,

所以===

???????==,

故是定值,該定值為.

18.【答案】解:(1)當(dāng)n=1時(shí),=2,得=6.

當(dāng)n2時(shí),由++++=,

得++++=,

兩式相減,得=-=n+1,

得=(n+1),

當(dāng)n=1時(shí),=6滿足=(n+1),

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=(n+1).

(2)(i)解:由題意得=2+3+4++(n+1),

則=2+3+4++(n+1),

所以-=6++++-(n+1)=6+-(n+1)=-,

所以=.

(ii)證明:由(i)可得=n+1,則=(n+1),

要證>+n,即證>.

設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)-,x(0,+),則f'(x)=-=>0,

所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,則f(x)>f(0)=0,

即當(dāng)x>0時(shí),(1+x)>,

令x=,則(1+)>,即>,故>+n.

19.【答案】解：(1)證明:依題意得h(x)=-2(x+3)+x+3,x(-3,+),則h'(x)=-+1.

設(shè)函數(shù)(x)=-+1,則'(x)=+>0,所以(x)在(-3,+)上單調(diào)遞增,即h'(x)在(-3,+)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閔'(-2)=-2+1<0,h'(-1)=-1+1>0,

所以h'(x)存在唯一零點(diǎn)(-2,-1),使得h'()=0.

當(dāng)x(-3,)時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(,+)時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)有唯一極值點(diǎn),且(-2,-1),

故滿足(k,k+1)的整數(shù)k的值為-2.

(2)(i)證明:依題意得G(x)=2x+-mx,G'(x)=+2x-m=.

令G'(x)=0,得-mx+2=0,=-16>0,易得G(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).

設(shè)G(x)的極值點(diǎn)是,(<),則+=,=1,所以-=-.

因?yàn)?是函數(shù)g(x)=2x--nx的零點(diǎn),所以,是關(guān)于x的方程2x--nx=0的兩個(gè)解,即2--=0,2--=0,

兩式相加,得2+2=0,整理得n=-2m.

因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x在[4,+)上單調(diào)遞減,所以