小結(jié)與復習第二章有理數(shù)及其運算北師版·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，要點梳理一、有理數(shù)1.用正、負數(shù)表示具有相反意義的量有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)分數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)2.有理數(shù)的分類負分數(shù)(1)按定義分類(2)按符號分類

助力教學僅限個人使用，二、絕對值1.相反數(shù)的概念及性質(zhì)（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等

（3）一個正數(shù)的絕對值是它本身.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

0的絕對值是0.

助力教學僅限個人使用，三、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.1.數(shù)軸的概念3.比較有理數(shù)的大小(1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大．(2)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．2.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)4.絕對值的概念及性質(zhì)

（1）一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值

助力教學僅限個人使用，5.比較兩個負數(shù)的大小兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?、有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加法(1)加法法則(2)加法的運算律加法的交換律加法的結(jié)合律2.有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

助力教學僅限個人使用，3.有理數(shù)的乘法(1)乘法法則(2)乘法的運算律乘法的交換律乘法的結(jié)合律4.有理數(shù)的除法乘法對加法的分配律除法法則：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

助力教學僅限個人使用，5.有理數(shù)的乘方冪指數(shù)底數(shù)乘方運算規(guī)律：(1)正數(shù)的任何次冪都是_______．(2)負數(shù)的偶次冪是_______，負數(shù)的奇次冪是____．(3)0的任何正整數(shù)次冪都是___．(4)a的偶次冪是_________，即an≥0(其中n為偶數(shù))．正數(shù)正數(shù)負數(shù)0非負數(shù)有理數(shù)混合運算的順序：6.有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．

助力教學僅限個人使用，四、科學記數(shù)法

在a×10n形式中，n的值是原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1，a則是將原數(shù)保留一位整數(shù)得來的．

一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．1.科學記數(shù)法的概念2.a與n的取法

助力教學僅限個人使用，考點講練考點一有理數(shù)的基本概念例1下列敘述正確的有(

)①零是整數(shù)中最小的數(shù)；②有理數(shù)中沒有最大的數(shù)；③正數(shù)的絕對值是負數(shù)；④正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)．A．3個B．4個C．1個D．2個D【解析】

整數(shù)分為正整數(shù)，零，負整數(shù)，負整數(shù)比零??；有理數(shù)沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；正數(shù)的絕對值是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)．因此只有②④正確．

助力教學僅限個人使用，針對訓練1.判斷:①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)（）④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)（）⑤０℃表示沒有溫度（）②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù)（）③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)（）××××√

助力教學僅限個人使用，考點二有理數(shù)的分類[解析]根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的定義，嚴格區(qū)別．注意零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)．

助力教學僅限個人使用，針對訓練2.將下列各數(shù)分別填入下列相應的圈內(nèi)：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)3.5|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13

助力教學僅限個人使用，考點三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小[解析]由a＞0，b＜0，可知a為正數(shù)，－a為負數(shù)，b為負數(shù)，－b為正數(shù)．又由|a|＜|b|可知，b的絕對值大于a的絕對值，可以在數(shù)軸上畫出示意圖，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)來比較．解：如圖，將a，－a，b，－b表示在數(shù)軸上，所以b＜－a＜a＜－b.例3

設(shè)a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”號把a,-a,b,-b連接起來.

助力教學僅限個人使用，比較字母的大小，一般可以根據(jù)已知條件，在數(shù)軸上找出合適的點，將需要比較大小的字母表示出來，從而把比較有理數(shù)大小的問題直觀形象化，達到快速、有效解決問題的目標．[歸納總結(jié)]

助力教學僅限個人使用，針對訓練解：將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，右邊的大于左邊的，然后從大到小排列3.請你將下面的數(shù)用“＞”連接起來-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5

助力教學僅限個人使用，考點四科學記數(shù)法A例4在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字194億用科學記數(shù)法表示正確的是()A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109解析：194億=19400000000，根據(jù)科學記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律，當原數(shù)大于10時，10的冪指數(shù)n＝原數(shù)整數(shù)位數(shù)－1，則194億＝1.94×1010.故選A.

助力教學僅限個人使用，用科學記數(shù)法表示一個大于10的數(shù)，就是把這個數(shù)表示為a×10n(其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))的形式．因此，準確地理解科學記數(shù)法的概念，緊緊抓住a，n的條件是解決此類題的關(guān)鍵．[歸納總結(jié)]

助力教學僅限個人使用，針對訓練5.將數(shù)13445000000000km用科學記數(shù)法表示_____

_______m.1.3445×10164.2015年末上海市常住人口總數(shù)為2415．27萬人，用科學記數(shù)法表示為

人.2.41527×107注意統(tǒng)一單位

助力教學僅限個人使用，考點五有理數(shù)的計算例5計算：

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，通常把六種基本的有理數(shù)運算分成三級：第一級是加減運算；第二級是乘除運算；第三級是乘方和開方(今后將學到)運算，運算順序的規(guī)定是：先高級運算，再低級運算；同級運算一起，按從左到右的順序進行．對于含有多重括號的運算，一般先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的．[歸納總結(jié)]

助力教學僅限個人使用，針對訓練6.計算：

助力教學僅限個人使用，考點六運用運算律簡化運算例6

計算：有些有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目特點可以靈活應用運算律進行簡便計算，提高解題速度．[歸納總結(jié)]

助力教學僅限個人使用，針對訓練7.計算：

助力教學僅限個人使用，考點七有理數(shù)中的規(guī)律問題例7有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是______，依次繼續(xù)下去，…，第2016次輸出的結(jié)果是______．32

助力教學僅限個人使用，[解析]前若干次輸出的數(shù)是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可見，除第一次輸出的數(shù)外，以后輸出的數(shù)呈循環(huán)的規(guī)律，循環(huán)節(jié)是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次輸出的結(jié)果是第336個循環(huán)節(jié)中的第5個數(shù)，即2.

助力教學僅限個人使用，8.某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學報，第2位同學報，第3位同學報……這樣得到的20個數(shù)的積為______．21針對訓練

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求