江西省新余市2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．α B．34 C．?3 D．2．下列運算正確的是（）A．23+22=45 B．233．下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A．9，40，41 B．5，6，7 C．32，2，54．已知△ABC的三邊分別為a,b,c．下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A=∠B+∠C B．∠A:∠B:∠C=3:4:5C．a(chǎn):b:c=1:1:2 D．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，菱形ABCD的周長為40，直線EF過點O，且與AD,BC分別交于點E,F，若OE=3，則四邊形ABFE的周長是（）A．20 B．23 C．26 D．296．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD，從這四個條件中選兩個作為補充條件，使A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若代數(shù)式x+2x?3有意義，則x的取值范圍是8．命題“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是：．該逆命題是命題（填“真”或“假”）9．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為6cm，則圖中所有正方形的面積的和是c10．如圖，在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，則EF的最小值為．11．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點D表示的數(shù)是1，CB⊥AD于點B，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點C，BC=1，則數(shù)軸上點B表示的數(shù)是．12．如圖，在?ABCD，對角線AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GBF；⑤四邊形BEFG是菱形，其中結論正確的是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）48÷3?6×214．已知直角三角形兩邊長a,b滿足a?3+(4?b)215．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1、每個小格的頂點叫做格點．以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，請用無刻度直尺作圖，（1）如圖1，在△ABC中畫出AC邊上高BD；（2）如圖2，點P為AB與網(wǎng)格線的交點，請在網(wǎng)格中補全?ABCD，并作出過點P且平分?ABCD面積的直線PQ．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，且DE∥AC,17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=AD，對角線AC,BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接（1）求證：四邊形ABCD是菱形：（2）若OE=5,BD=3四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形，（2）若∠OBC=45°,∠OCB=3．19．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為24cm，底面周長為20cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，求螞蟻吃到飯粒器爬行的最短路徑的長20．如圖．在△ABC中，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點．ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）如圖1，求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）延長圖1中的DE到點G，使EG=DE，連接AE,AG,FG，得到圖2，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．先閱讀下列解答過程，然后作答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b使a+b=m,ab=n，這樣(a)2解：首先把7+43化為7+212，這里m=7,n=12；由于4+3=7，4×3=12，即∴根據(jù)上述例題的方法化簡：（1）12?235（2）5?24（3）4+1522．我們知道著名的趙爽弦圖可以推導出重要的勾股定理（如圖1為趙爽弦圖．其中四個直角三角形較長的直角邊長都為a，較短的直角邊長都為b，斜邊長都為c，大正方形的面積可以表示為c2（1）從圖1中取兩個直角三角形如圖2拼起來（連接CD）．我們容易證得△DEC是等腰直角三角形，請你利用圖2推導出勾股定理．（2）如圖3，一條東西走向的河流一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，其中AB=AC，由于種種原因，由AC這條路村民已不能通行，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上）．并新修一條路CH，測得CB=6千米，CH=4.8千米，HB=3.6千米．請通過計算說明CH是否為從村莊六、（本大題12分）23．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(DE<AB)，∠EDF=90°,DE=DF（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF：（2）直線AE與CF相交于點G．①如圖2，BM⊥AG于點M．BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；②如圖3，連接BG，若AB=8,DE=4，△DEF在旋轉過程中，求線段BG的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．當a<0時，a不是二次根式，故此選項不符合題意；B．34的根指數(shù)是3，不是2，則3C．?3中?3<0，則?3不是二次根式，故此選項不符合題意；D．x2故答案為：D．

【分析】一般地，我們把形如a(a≥0)2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3和2不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B、23C、12+D、82故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則計算后再判定．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵92+4B、∵52+C、32，52不是正整數(shù)，∴32，D、3，4，5不是正整數(shù)，∴3，4，5故答案為：A．

【分析】勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5C、∵12+12D、∵b2故答案為：B．

【分析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方，或最大角是否是90°即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為40，OE=3，∴AB=BC=CD=AD=10，AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF=5，AE=CF，∴四邊形ABFE的周長是：AB+BF+EF+AE=AB+BF+(OE+OF)+CF=10+(BF+CF)+(3+3)=10+10+6=26，∴四邊形ABFE的周長是26．故答案為：C．【分析】由菱形的性質準備條件，根據(jù)AAS證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質和菱形的性質求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)正方形的判定逐一分析即可。7．【答案】x≥?2且x≠3【解析】【解答】解：由代數(shù)式x+2x?3x+2≥0x?3≠0解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案為﹣2≤x＜3且x＞3．

【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．8．【答案】如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)；假【解析】【解答】解：逆命題就是將命題的題設和結論顛倒順序，故“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)”，根據(jù)兩個負數(shù)的乘積也是正數(shù)可以判斷該命題為假命題，故答案為：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)，假．

【分析】逆命題就是將命題的題設和結論顛倒順序，即可寫出逆命題．再判定逆命題的真假．9．【答案】108【解析】【解答】解：如圖，設圖中正方形的面積分別為A、B、C、D、E、F、G，對應的邊長分別為a、b、c、d、e、f、g，∴a2=A、b2=B、c2=C、d2∵所有的三角形都是直角三角形，∴A+B=aC+D=cE+F=e∴A+B+C+D+E+F+G=E+F+E+F+G=36+36+36=108(cm∴圖中所有正方形的面積的和是108cm故答案為：108．

【分析】根據(jù)勾股定理求解即可。10．【答案】36【解析】【解答】解：連接AP，∵AB=9，AC=12，BC=15，∴AB2+A∴AB∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA=∠PFA=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∴當AP⊥BC時，AP有最小值，即EF有最小值，∵S△ABC∴BC?AP=AB?AC，∴15AP=9×12，∴AP=36∴EF=AP=36∴EF的最小值為365故答案為：365

【分析】連接AP，先根據(jù)勾股定理的逆定理可證三角形ABC是直角三角形，再根據(jù)垂直定義，從而可得四邊形AEPF是矩形，然后利用矩形的性質，結合垂線段最短，求解即可。11．【答案】?2+2【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是?2，點D表示的數(shù)是1，∴AD=1?(?2)=1+2=3，∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點C，∴AC=AD=3，∴AB=A∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)是?2+22故答案為：?2+22

【分析】先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算即可得出答案．12．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=AD，∵E是OC的中點，∴BE⊥AC，故①正確，符合題意；∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF∥CD，EF=1∵點G是Rt△ABE斜邊上AB的中點，∴GE=1∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故②錯誤，不符合題意；∵BG=BE，AB∥CD∥EF，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴GF=BE，且BG=EF，GE=GE，∴△BGE≌△FEG(SSS)，故③正確，符合題意；∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEC，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，符合題意；若四邊形BEFG是菱形，則BE=BG=1∴∠BAC=30°，與題意不符合，故⑤錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的是①③④，故答案為：①③④．【分析】由平行四邊形的性質，結合等腰三角形的性質即可判斷①；由直角三角形的性質和三角形中位線定理即可判斷②；通過證明四邊形BGFE是平行四邊形即可判斷③；由平行線的性質和等腰三角形的性質即可判斷④；由∠BAC不等于30°，即可判斷⑤。13．【答案】（1）解：原式=7?2（2）解：原式=5+2【解析】【解答】（1）解：48===4?2=7?23（2）(1+=1+2=1+2=5+22．【分析】（1）先算二次根式的乘除法，同時計算負整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減法；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原式展開，再進行加減運算即可；14．【答案】解：∵且a?3∴∴a=3,b=4①當c為斜邊c=②當c不為斜邊c=答：c的值可能是5或7．【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質求出a、b的值，再利用分類討論及勾股定理即可求解．15．【答案】（1）解：如圖，BD即為所求；（2）解：如圖，?ABCD，直線PQ即為所求．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點，連接格點交AC于點D即可得解；（2）先找平行四邊形的中心，再作過中心的直線，這條直線平分平行四邊形面積，據(jù)此作圖。16．【答案】證明：∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=9∴四邊形OCED是矩形．【解析】【分析】先根據(jù)DE∥AC，CE∥BD，證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質和矩形的判定求證即可．17．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD，又∵AD=AB，∴CD=AB，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC,BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴AC=2OE=25∵BD=3，∴【解析】【分析】（1）由平行線的性質結合角平分線的定義可得∠DAC=∠DCA，由等角對等邊可得AD=CD，再證四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB=AD即可得出四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質，結合直角三角形的性質耱出AC的長，再由菱形的面積公式計算即可．18．【答案】（1）證明：∵AB,OB,OC,AC的中點分別為D,E,F,G，∴DG是△ABC的中位線，EF是△OBC的中位線，∴DG∥BC,∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形（2）解：過點O作OM⊥BC于點M，在Rt△OCM中，∠OCM=30∴OM=1∴CM=O在Rt△OBM中，∠OBC=4∴∠OBM=∠MOB=45∴BM=OM=3，∴BC=BM+MC=3+3∴EF=【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定，求證即可；（2）過點O作OM⊥BC于點M，由含30°角的直角三角形的性質求出OM的和長，由勾股定理求出CM的長，再由等腰直角三角形的性質求解即可．19．【答案】解：如圖，將容器側面展開，作點Λ關于EF的對稱點A'，根據(jù)兩點之間線段最短可知A∵高為24cm，底面周長為20cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A'，連接A'B∴MB=10cm,A∴A即螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑的長是26cm．【解析】【分析】將容器側面展開，作點A關于EF的對稱點A'，根據(jù)兩點之間線段最短可知A20．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；（2）解：四邊形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE,∵EG=DE，∴AF∥DE,∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG,∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠A=∠BDE，再證AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；21．【答案】（1）解：12?2（2）解：5?（3）解：4+==(【解析】【分析】（1）依照根據(jù)解答過程求解即可；（2）將24化簡后，再依照解答過程求解即可，（3）將4+15+4?22．【答案】（1）證明：梯形ABCD的面積為12也可以表示為12∴1即a2（2）解：CH是為從村莊C到河邊最近的路，比原路CA少0.2千米，理由如下：∵CB=6,CH=4.∴H∴△BCH是直角三角形，∴CH⊥AB，∴CH是為從村莊C到河邊最近的路．設AB=AC=x千米，∴AH=AB?BH=(x?3.在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理得：CA∴x解得x=5，即AC=