2o19高考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，得到f(1)=1^2-41+m=-3，解得m=1。2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值為（）A.5B.7C.9D.11答案：C解析：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=2an+1，可得a2=2a1+1=21+1=3，進而得到a3=2a2+1=23+1=7。3.若直線l的方程為y=kx+b，且直線l與x軸交于點A(1,0)，與y軸交于點B(0,-2)，則k的值為（）A.2B.-2C.1D.-1答案：D解析：將點A(1,0)代入直線方程y=kx+b，得到0=k1+b，即k+b=0。將點B(0,-2)代入直線方程，得到-2=k0+b，即b=-2。解得k=2。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.-3x^2+3D.-3x^2-3答案：A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=3x^2-3。5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且z的實部為1，則z的虛部的值為（）A.√3B.-√3C.1D.-1答案：A解析：設(shè)z=1+bi，則|z|=√(1^2+b^2)=2，解得b=±√3。6.若三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，且a+b>c，則三角形ABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案：B解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形。7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值（）A.0B.1C.2D.3答案：A解析：將f(x)=x^2-4x+4進行配方，得到f(x)=(x-2)^2，當(dāng)x=2時，f(x)取得最小值0。8.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：B解析：根據(jù)向量夾角的余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=12+23=8，|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(2^2+3^2)=√13，代入公式得到cosθ=8/(√5√13)=4/√65=2/3。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=3x^2-6x，代入x=1，得到f'(1)=31^2-61=-3。10.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的值為（）A.iB.-iC.i或-iD.0答案：C解析：設(shè)z=a+bi，則z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=i，即a^2-b^2=0，2ab=1。解得a=b=±1/√2，所以z=±(1/√2)+(1/√2)i。11.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(2)=0，則m的值為（）A.4B.2C.1D.0答案：A解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，得到f(2)=2^2-42+m=0，解得m=4。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，求a4的值為（）A.27B.81C.243D.729答案：C解析：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=3an，可得a2=3a1=3，進而得到a3=3a2=33=9，最后得到a4=3a3=39=27。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+15，求f'(-1)的值為______。答案：-5解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=3x^2+6x-9，代入x=-1，得到f'(-1)=3(-1)^2+6(-1)-9=-5。14.已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，則向量a與向量b的數(shù)量積為______。答案：1解析：根據(jù)數(shù)量積的定義，a·b=21+(-1)3=2-3=-1。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的對稱軸方程為______。答案：x=3解析：將f(x)=x^2-6x+8進行配方，得到f(x)=(x-3)^2-1，所以對稱軸方程為x=3。16.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2=-8，則z的值為______。答案：±2√2i解析：設(shè)z=a+bi，則z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=-8，即a^2-b^2=-8，2ab=0。解得a=0，b=±2√2，所以z=±2√2i。三、解答題：本題共6小題，共70分。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-6，求f(x)的極值點和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。當(dāng)x<1或x>2/3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<2/3時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，x=1為極大值點，極大值為f(1)=-4；x=2/3為極小值點，極小值為f(2/3)=-22/27。18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求數(shù)列{an}的通項公式。解：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，即數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，首項為2，公比為2。所以an+1=2^n，進而得到an=2^(n-1)-1。19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)0≤x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)2<x≤3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，x=2為極小值點，極小值為f(2)=-1。又因為f(0)=3，f(3)=0，所以f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為3，最小值為-1。20.（本題滿分12分）已知直線l的方程為y=kx+b，且直線l與x軸交于點A(1,0)，與y軸交于點B(0,-2)，求直線l的方程。解：將點A(1,0)代入直線方程y=kx+b，得到0=k1+b，即k+b=0。將點B(0,-2)代入直線方程，得到-2=k0+b，即b=-2。解得k=2。所以直線l的方程為y=2x-2。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。當(dāng)x<0或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間