九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí)).九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí)).九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí)).一：分類復(fù)習(xí)22021/1/4一：分類復(fù)習(xí)2021/1/42有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形是平行四邊形

∴四邊形是菱形菱形一：菱形2021/1/43菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的四條邊相等菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2021/1/44ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)(4)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形2021/1/451、菱形兩條對(duì)角線、長分別是6和8，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？2021/1/46菱形的面積公式CBDA

OE2021/1/47在任意四邊形中，對(duì)角線⊥，且1810。問四邊形的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS=·+·=··()=·=×10×18=90解：DAOBC答：四邊形的面積是90。2021/1/482、如圖，菱形花壇的周長為80m，∠＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路和，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）BAOC2021/1/492021/1/410練一練1.菱形的定義:是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊，②菱形的對(duì)角線，并且每一條對(duì)角線一組對(duì)角.3.下列說法不正確的有(填番號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線相等.④菱形的對(duì)角線互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.4.菱形的面積公式:①②.5.菱形既是圖形，又是圖形.有一組鄰邊相等的平行四邊形2021/1/4119.菱形中是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知＝54，求兩對(duì)角線、的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm2021/1/412菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.2021/1/4135534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍2021/1/414

1.判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√╳╳╳2021/1/4152.□的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，

（1）若，則□是形；

（2）若，則□是形；

（3）若∠是直角，則□是形；

（4）若∠∠，則□是形。ABCDO菱矩矩菱2021/1/4163.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對(duì)C5.下列條件中，不能判定四邊形為菱形的是（）⊥與互相平分,且⊥⊥C2021/1/4171.如圖，是△的角平分線，∥交于點(diǎn)∥交于點(diǎn)F.試問四邊形是菱形嗎？說明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形是菱形理由：∵∥∥∴四邊形是平行四邊形∵∥∴∠2=∠3∵是△的角平分線∴∠1=∠2∴∴□是菱形2021/1/418ABCDOE2.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∥∥.求證：四邊形是菱形2021/1/4193.如圖，△中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O，∥交于點(diǎn)E，連接、.求證：四邊形是菱形BCADOEMN2021/1/420如圖，△中，∠900，∠600，垂直平分，垂足為D，交于E，又點(diǎn)F在的延長線上，且，求證：四邊形是菱形。ABCDEF2021/1/421如下圖在△中，∠＝90°，⊥于D，平分∠，交于G，交于C，⊥于F，四邊形是菱形嗎2021/1/4222.如圖，已知在□中，2，E、F在直線上，且，證明⊥.ABFNDMEC習(xí)題鞏固：連接2021/1/423矩形的性質(zhì)ABCD矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的對(duì)角線相等.矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角相等.對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.二：矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.2021/1/4241.填空：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是.（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、。（3）已知矩形的一條對(duì)角線長為10，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為，，，。有一個(gè)角是直角平行四邊形60°60°120°120°55練習(xí)2021/1/4252.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分。B.矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)CB2021/1/4264.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使,（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4）說明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形2021/1/4275.用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()A.48,12B.48,16;C.44,16D.45,15.60cmD2021/1/428矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。2021/1/4291、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√2021/1/430應(yīng)用2021/1/431應(yīng)用新知要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。2021/1/4321、下列說法正確的是（）．（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形（D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個(gè)角相等（B）有一個(gè)角是直角（C）對(duì)角線相等且互相垂直（D）對(duì)角線相等且互相平分2021/1/4333、已知：如圖，在平行四邊形中，E為中點(diǎn)，三角形是等邊三角形，求證：四邊形是矩形。2021/1/4342021/1/435定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。2021/1/436對(duì)角線：相等互相垂直平分

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。邊:對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)2021/1/437平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法2021/1/438①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。2021/1/439對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2021/1/4405種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)2021/1/441√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，則它一定是正方形（）(4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，則它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:2021/1/442（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸()(13)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××2021/1/443正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD選擇題:2021/1/4443、下列命題正確的是（）A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D2021/1/4454．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．＝＝＝，⊥B．∥∠A＝∠CC．＝＝＝D．＝

CA2021/1/4466．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A7、如圖：正方形的周長為15，則矩形的周長為。ABCDEGF7.52021/1/447

8.已知：正方形對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，且＝2，則,正方形的面積.2246369.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

2021/1/44810、已知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O。⑴若，則四邊形是（）⑵若，則四邊形是（）⑶若∠900，則四邊形是（）⑷若，則四邊形是（）⑸若，且，則四邊形是（）菱形矩形矩形矩形正方形2021/1/449如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對(duì)角線上，則，和相等嗎？為什么？ABCDE解：.因?yàn)閷?duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，而點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，所以2021/1/450例1、如圖，正方形中，、相交于O，∥且分別交、于M、N，求證：＝。證明：∴－＝－∴＝∴∠＝∠1＝∠3＝∠＝45°又∵∥∠1＝∠2＝∠3＝45°∴＝∵四邊形是正方形即：∴△≌△∴2021/1/451例2、直角三角形中，平分∠交于D，⊥，⊥。求證：四邊形是正方形。ABCDEF∴四邊形是正方形（)∴()⊥，⊥∵平分∠∴四邊形為矩形()而∠90°∴∠90°，∠90°證明：∵⊥，⊥有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形2021/1/4521、如圖，在上取一點(diǎn)C，以、為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形和連結(jié)、延長交于H。求證：(1)△≌△(2)⊥練習(xí)1：，∠1=∠2，2：由1得：∠3=∠，又∠∠，∠∠90°∴∠180°—∠3—∠90°2021/1/4532、如圖(6)，△的外面作正方形和，連結(jié)、，交點(diǎn)為N。

求證：∠＝∠證明：∵四邊形和四邊形是正方形。

∴＝＝∠1＝∠2＝90°

又∵∠＝∠1＋∠＝90°＋∠

∠＝∠2＋∠＝90°＋∠

∴∠＝∠

∴△≌△()∴∠＝∠2021/1/4543、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG4、如圖，點(diǎn)E、F在正方形的邊、上，，探索圖中與的關(guān)系。2021/1/455ABDCFE5、如圖，在正方形中，E在的延長線上，且，交于F，則求∠的度數(shù)。2021/1/4566、已知：如圖矩形,對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，平分∠交于點(diǎn)E，連接，若∠150，求∠的度數(shù)。OABCDE2021/1/4577、在正方形中，10，P是上任意一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)E，⊥于點(diǎn)F，求的值。ABCDEPF因?yàn)槭钦叫稳魧?duì)角線、交于點(diǎn)O

則的一半=5∠45°⊥

又∵⊥⊥

∴四邊形為矩形∴

在三角形中∠45°

∴

∴5

2021/1/4588、如圖，正方形的邊長為8，M在上，且2，N是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。ABCDMN在中取P,使2,連,則是的最小值

證明:

因?yàn)槭钦叫?所以平分角

而8-2=6

所以垂直平分

所以

所以

在同一條直線時(shí)最小

所以是的最小值

的最小值√(22)=√(82+62)=102021/1/4598、如圖，正方形的邊長為8，M在上，且2，N是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。ABCDMN2021/1/4609、已知，如圖在△中，，⊥，垂足為點(diǎn)D，是△外角∠的平分線，⊥垂足為點(diǎn)E，①求證：四邊形是矩形。②當(dāng)△滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，說明理由。ABCEMND2021/1/46110、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形與是正方形，連接、（1）觀察、猜想與之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，與之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC2021/1/46211、如圖，M為正方形邊的中點(diǎn)，E是延長線上一點(diǎn)，⊥，且交∠的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：（2）若將上述條件中的“M是的中點(diǎn)”改為“M為上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問結(jié)論是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●2021/1/463思考題：如圖正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形與正方形兩