PAGE4-第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關系1．勻速直線運動的位移(1)位移公式：x＝eq\o(□,\s\up4(01))vt。(2)位移在v-t圖像中的表示：對于做勻速直線運動的物體，其位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應的時間軸所圍成的矩形eq\o(□,\s\up4(02))面積。如圖1所示陰影圖形的面積就等于物體在t1時間內(nèi)的位移。2．勻變速直線運動的位移(1)位移公式：x＝eq\o(□,\s\up4(01))v0t＋eq\f(1,2)at2。(2)位移在v-t圖像中的表示：對于做勻變速直線運動的物體，其位移大小等于v-t圖線與時間軸所圍成的eq\o(□,\s\up4(02))梯形面積。如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t1時間內(nèi)的位移。(3)兩種特別情形①當v0＝0時，x＝eq\o(□,\s\up4(03))eq\f(1,2)at2，即由靜止起先的勻加速直線運動，位移x與t2成正比。②當a＝0時，x＝eq\o(□,\s\up4(04))v0t，即勻速直線運動。3．速度與位移的關系(1)公式：eq\o(□,\s\up4(01))v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。(2)式中v0和v分別是eq\o(□,\s\up4(02))初速度和eq\o(□,\s\up4(03))末速度，x是這段時間內(nèi)的eq\o(□,\s\up4(04))位移。(3)當時速度v0＝0時，有eq\o(□,\s\up4(05))v2＝2ax；當末速度v＝0時，有eq\o(□,\s\up4(06))veq\o\al(2,0)＝－2ax。典型考點一位移與時間關系式的應用1．一個物體從靜止起先做勻加速直線運動，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是()A．物體運動的加速度為2m/s2B．物體第2秒內(nèi)的位移為4mC．物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD．物體從靜止起先通過32m的位移須要4s的時間答案D解析物體從靜止起先做勻加速直線運動，依據(jù)x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)得，物體運動的加速度a＝eq\f(2x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(2×2,1)m/s2＝4m/s2，故A錯誤；物體在第2s內(nèi)的位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×(4－1)m＝6m，故B錯誤；物體在第3s內(nèi)的位移x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×4×(9－4)m＝10m，則第3s內(nèi)的平均速度為10m/s，故C錯誤；物體從靜止起先通過32m所用的時間t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×32,4))s＝4s，故D正確。典型考點二速度與位移關系式的應用2．獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動物，速度可達每小時110多公里，但它不能長時間高速奔跑，否則會因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時可認為由靜止起先做勻加速直線運動，加速度大小為7.5m/s2，經(jīng)過4s速度達到最大，然后勻速運動保持了4s仍沒追上獵物，為愛護自己它放棄了這次行動，然后以大小為3m/s2的加速度做勻減速運動直到停下，設獵豹此次追捕始終沿直線運動。求：(1)獵豹奔跑的最大速度可達多少？(2)獵豹從起先做勻減速運動直到停下的位移是多少？答案(1)30m/s(2)150m解析(1)設獵豹奔跑的最大速度為v，對于勻加速直線運動過程，有v＝a1t1＝7.5×4m/s＝30m/s。(2)對于勻減速直線運動過程，依據(jù)速度與位移的關系式得x＝eq\f(0－v2,2a2)＝eq\f(－302,2×－3)m＝150m。典型考點三平均速度、中間時刻速度和中間位置速度3．一質點做勻變速直線運動的v-t圖像如圖所示。已知一段時間內(nèi)的初速度為v0，末速度為v。求：(1)這段時間內(nèi)的平均速度(用v0、v表示)；(2)中間時刻的瞬時速度；(3)這段位移中間位置的瞬時速度。答案(1)eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)(2)＝eq\f(v0＋v,2)(3)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))解析(1)因為v-t圖像與t軸所圍面積表示位移，則t時間內(nèi)質點位移可表示為x＝eq\f(v0＋v,2)·t，又平均速度與位移的關系為x＝eq\x\to(v)t，故平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)由題圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，得＝eq\f(v0＋v,2)。(3)依據(jù)速度與位移關系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，將位移x分為兩段相等的位移，兩式聯(lián)立可得＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。典型考點四逆向思維法解題4．物體做勻減速直線運動，初速度為10m/s，加速度大小為1m/s2，則物體在停止運動前1s內(nèi)的平均速度為()A．5.5m/s B．5m/sC．1m/s D．0.5m/s答案D解析對于末速度為0的勻減速直線運動，采納逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at、x＝eq\f(1,2)at2，計算更為簡潔。物體減速時間t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－1m/s2)＝10s，該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a′＝1m/s2的勻加速直線運動，則原運動物體