小學5年級上冊

數(shù)

學

思

維

訓(xùn)

練

第一講數(shù)字趣味題

一、思維導(dǎo)向：對于與數(shù)字有關(guān)的趣味題，我們可以根據(jù)數(shù)位之間的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)

律求解，也可以根據(jù)數(shù)字發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律巧妙解題……當然最重要的是我們要有一

雙敏銳的眼睛，能夠發(fā)現(xiàn)其中變化的規(guī)律，這樣才能感覺到數(shù)字變化的趣味！

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

有4個不同的一位自然數(shù)，用這4個不同的一位自然數(shù)可以組成許多不同的四

位數(shù)，其中最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)相加的和是12919,那么這兩個四位數(shù)

分別是多少？你能寫出組成的所有的四位數(shù)嗎？

1、我的思路是:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：王老師家在一條胡同里，這條胡同的門牌號是從1開始的連續(xù)自

然數(shù)，巧合的是將這條胡同除王老師家以外的所有門牌號碼相加的和再減去王老

師家的門牌號，所得的差正好等于100。這條胡同最少有幾戶人家？王老師家門

牌號是幾號？

四、我的疑惑:

例讀與思考

.....八戒吃了幾個山桃

八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最

好吃的山桃整整100個，八戒高興地說：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)

共30只猴子，八戒找個梃枝在地上左畫右畫，列起了算式，100+30=3.....1

八戒指著上面的3,大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那

剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。

悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自己只吃一個山桃，

悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”

哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？

第二講倍數(shù)和因數(shù)

一、、思維導(dǎo)向：根據(jù)數(shù)字之間變化的倍數(shù)關(guān)系解題是解答許多數(shù)學難題的捷徑,

同樣，數(shù)字的因數(shù)也能幫助我們解答許多數(shù)學題。關(guān)鍵是我們能夠根據(jù)題中條件

發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的倍數(shù)關(guān)系或是因數(shù)之間的聯(lián)系，才能快速巧妙求解。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

口袋里有120個梨，把它們分若干次拿出，且每次拿出的個數(shù)大于1.如果要求

每次拿出的個數(shù)同樣多，若干次拿完，共有多少種不同的拿法？

1、我的思路:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：長和寬為自然數(shù)，面積為60的形狀不同的長方形共有多少種？

四、我的疑惑:

猴學家的故募

20世紀最杰出的數(shù)學家之一的馮?諾依曼.眾所周知，1946年發(fā)明的電子

計算機，大大促進了科學技術(shù)的進步，大大促進了社會生活的進步.鑒于馮?諾

依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽為“計算機之父

”.1911年—1921年,馮?諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間.就嶄露頭

角而深受老師的器重.在費克特老師的個別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學論

文，此時馮?諾依曼還不到18歲。

第三講列舉法

一、思維導(dǎo)向：列舉是解決問題最常見的一種方法，在用列舉法解題的過程中，

我們首先要按照一定的順序進行列舉，即列舉要做到有序。當我們遇到比較復(fù)雜

的問題時還要注意先分好類，然后再類類地進行有序列舉。另外在列舉過程中還

要做到不重復(fù)、不遺漏，這樣才能夠正確解決問題。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

王大叔要用20根1米長的柵欄靠著院墻圍一個長方形的羊圈（必須有一面靠墻）,

他一共有多少種不同的圍法？（解答并畫圖）

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：如圖，星期大，小麗想到公園去玩。她只能向南走或者向西走，

她先后經(jīng)過A、B兩點，分別叫上好朋友小明和小金，那么她一共有多少種不同

的走法？

四、我的疑惑:

的了解嗎2

--中西文化交流之倡導(dǎo)者

萊布尼茲對中國的科學、文化和哲學思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和

中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的

情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學文字等等，并將這

些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認識的新型關(guān)系。在

《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達的

文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的

歐洲一中國?！薄爸袊@一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數(shù)量則已超

過。”“在H常生活以及經(jīng)驗地應(yīng)付自然的技能方面，我汨是不分伯仲的。我們雙

方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方

面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以

及治國學說方面，我們實在是相形見拙了?！痹谶@里，英布尼茲不僅顯示出了不

帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學精神.而日為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍

圖，極力推動這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁

榮進步。萊布尼茲為促進口西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠的

影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為

難能可貴，值得后世永遠敬仰、效仿。

第四講漢字游戲

一、思維導(dǎo)向：漢字游戲的排列是有周期的，解題是首先要細致觀察并找到這個

周期，然后根據(jù)周期巧妙求解，許多問題就能迎刃而解，同時也會在解題過程中

體會到數(shù)學的趣味。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

下表中，將每列上下兩個漢字列為一組，例如，第一組為“我奧”，第2組為

“們彳卜木”，那么第88組［是什么？

我們愛數(shù)學我們愛數(shù)學我們...

奧林匹克奧林匹克奧林匹克....

1、我的思路:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：自然數(shù)按如圖規(guī)律排列，125應(yīng)排在哪一列？

ABCDE

1234

8765

9101112

16151413

…—

四、我的疑惑:

名人名言

我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做“干下去還有50%成功的希

望，不干便是100%的失敗?！?/p>

我國著名數(shù)學家華羅庚在談到學習與探索時指出：“在學習中要敢于做減法，

就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘?/p>

決。”

第五講有趣的幻方

一、思維導(dǎo)向：三階幻方一般可以運用“楊輝法”制作，而奇數(shù)階幻方可以采用

“羅伯法”：1居上行正中央，依序斜填切莫忘(往右上方填)，上出框時往下

填，右出框時往左填，排直變往下格填，右上排重一個樣(用羅伯法制作一個三

階幻方試一試)。四階幻方的一般制作方法是將16個數(shù)依次填入4行4列的方

格中，然后對角線不動，把其余各數(shù)做中興對稱交換。有關(guān)幻方的知識，這里就

不一一介紹了，有興趣的同學，可以多去了解一些幻方的知識。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

(1)、請編出一個三階幻方，使其幻和為24。

(2)、將1、2、3、5、6、7這6個數(shù)字填入下表中，使其每行中三個數(shù)的和

相等，同時使每列兩個數(shù)的和也相等。

1、我的思路:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：如圖，在九宮圖中，第1行第3列的位置上填5,第2行第1

列的位置上填6.請你在其池方格中填上適當?shù)臄?shù)，使方陣橫、縱、斜三個方向的

三個數(shù)之和均為27。

四、我的疑惑:

價知道嗎？

----阿拉伯數(shù)字的由來

小明是個喜歡提問的孩子。一天，他對0—9這幾個數(shù)字產(chǎn)生興趣：為什么

它們被稱為“阿拉伯數(shù)字”呢？于是，他就去問媽媽：“0—9既然叫‘阿拉伯數(shù)

字'，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對嗎媽媽？”

媽媽搖搖頭說：“阿拉伯數(shù)字實際上是印度人發(fā)明的。大約在1500年前，

印度人就用一種特殊的字來表示數(shù)目，這些字有10個，只要一筆兩筆就能寫成。

后來，這些數(shù)字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺得這些數(shù)字簡單、實用，就在自己的國

家廣泛使用，并又傳到了歐洲。就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因為

阿拉伯人在傳播這些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用，人們就習慣了稱這種數(shù)字為‘阿拉

伯數(shù)字‘。"

小明聽了說：“原來是這樣。媽媽，這可不可以叫做‘將錯就錯'呢？”媽

媽笑了。

第六講列表法解題

一、思維導(dǎo)向：用列表法解決問題時要注意以下幾點：

1、要靈活運用列表法，根據(jù)題目的要求畫出正確的表格。

2、要認真分析數(shù)量關(guān)系，仔細觀察所畫表格。

3、在班級、分析中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并運用規(guī)律進行解題，提高解題速度和正確

率。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

一個三角形的面積是24平方分米，底和高都是整厘米數(shù)，那么它的底和高分別

可能是多少厘米？（寫出所有的可能）

1、我的思路：

我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：甲、乙、丙三人中一人是跳傘運動員、一人是田徑運動員、一人

是游泳運動員。還知道：乙從未坐過飛機；跳傘運動員已得過兩塊金牌；丙還沒

得過第一名，他比田徑運動員的年齡小八那么，甲、乙、丙各是什么運動員？

四、我的疑惑:

數(shù)學小故尊

——兒歌比賽

動物學校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。

小猴第一個舉手，開始朗誦：“進位加法我會算，數(shù)位對齊才能加。個位對

齊個位加，滿十要向十位進。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準?！?/p>

小猴剛說完，小狗又開始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對齊才能減。個位

數(shù)小不夠減，要向十位借個一。十位退一是一十，退了以后少個一。十位數(shù)字怎

么減，十位退一再去減?！?/p>

大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說：“它們的兒歌讓我們明白了進

位加法和退位減法，它們兩個都應(yīng)該得冠軍，好不好？”大家同意并鼓掌祝賀它

們。

第七講一題多解

一、思維導(dǎo)向：在生活中，我們會遇到許多可以用多種方法解答的實際問題，如

雞兔同籠，我們可以畫圖解答、可以用假設(shè)法解答、還可以列方程解答……

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

王大伯家的一只籠子里裝著一些雞和兔，數(shù)一數(shù)共24個頭，共有60只腳，請

問王大伯家分別養(yǎng)了幾只雞，幾只兔？（請用不同的方法解答）

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：停車場停了自行車和三輪車共15輛，數(shù)一數(shù)一共有33個車輪。

請問停車場停了自行車和三輪車各多少輛？

故事欣舞

----＜＞＞和=的本領(lǐng)

很久以前，數(shù)學王國比較混亂。0—9十個兄弟不僅在王國稱霸，而且彼此

吹噓自己的本領(lǐng)最大。數(shù)學天使看到這種情況很生氣，派＜、＞和=三個小天使

到數(shù)學王國建立次序，避免混亂。

三個小天使來到數(shù)學王國，0—9十個兄弟輕蔑地看著它們。9問道：“你們

三個來數(shù)學王國干什么，我們不歡迎你們！”

=笑著說：“我們是天使派來你們王國的法官，幫你們治理好你們國家。我

是‘等號'，這兩位是‘大于號'和‘小于號'，它們開口朝誰，誰就大；它們

尖尖朝誰，誰就小?！?/p>

0—9十個兄弟聽說它們是天使派來的法官，就乖乖地服從＜、＞和-的命令。

從此，數(shù)學王國有了嚴格的次序，任何人不會違反。

第八講加法原理

一、思維導(dǎo)向：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同

的方法，在第二類辦法中有a種不同的方法……在第n類辦法中有b種不同的

方法，那么完成這件事情共有N=m+a+……+b'種不同的方法。這就是數(shù)學里的

加法原理，它是一種重要而有用的數(shù)學原理。在運用加法原理解決問題時，先要

根據(jù)具體情況進行分類，有些問題比較復(fù)雜，很難準確地分類，這就要求同學們

仔細分析。另外，要把加法原理與枚舉法、配對法、圖解法等方法結(jié)合起來運用。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

從甲地到乙地有3列直達火車和5班直達汽車，李叔叔果天要甲地到乙地去開

會，李叔叔一共有多少種不同的走法？

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn);

三、自我突破：8位好朋友約定在公園見面，見面后每兩個人握?次手，一共可

以握多少次手？

四、我的疑惑:

■讀與思考

——小熊開店

小熊不喜歡學習，只想做生意，于是在學校旁邊開了個水果店。小兔和小猴

是它的同學，它們商量好，要教訓(xùn)這個不愛上學的懶家伙。

它們來到小熊的水果店。

“桃子怎么賣呀？”小猴問。

“笫一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。

小猴又說：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？”

小熊點點頭。

“那我全買下，既然5公斤12元,那60公斤就是12X12=144元,對不對？”

“正是，正是。”小熊講。

于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。

晚上回到家，小熊結(jié)帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊

把情況說了，笑著說：“都是你學習不好，我們才來教訓(xùn)你一下”，并把少給的

錢補給了小熊。

小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認真。它們?nèi)齻€成了好朋友。

第九講倒過來想

一、思維導(dǎo)向：倒過來想的問題一般滿足以下幾個條件：（1）、已知最后結(jié)果;

（2）、已知到達最終結(jié)果時每一步的具體過程；（3〕、最初結(jié)果為未知數(shù)。

把握著三個條件，從最后結(jié)果一步一步倒著推。

解答這些問題，我們就采用從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著想，

直到解決問題。同時也可以利用線段圖、表格、示意圖等方式來幫助理解題意。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù)1、2、3……51o甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3

個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。甲有必勝的策略嗎？

請你幫幫他？

1、我的策略：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：下圖是一副“1999”棋，甲、乙兩人切棋，分別取紅、黑兩方。

紅黑

規(guī)定：下棋時，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格，

紅棋從左往右走，黑棋從右往左走，但不能跳過對方棋子走，也不能重疊在對方

有棋子的格子中，一直到誰無棋可走時，誰就失敗。按“甲先乙后”的順序走棋,

若想取勝，你甲還是乙？有什么好辦法？

四、我的疑惑:

楸讀與思考

有一天，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時候，最小的一位說起話來了。

0弟弟說：“我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺得怎么樣？”

0的兄弟姐妹們一口齊聲的說：“好啊。”

8哥哥說：“0弟弟的主意可真不錯，我就做一好人吧，我老8供應(yīng)照相機和膠

卷，好吧？”

老4說話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點，到不如用我的數(shù)碼照相機，

就這么定了吧?！?/p>

于是，它們變忙了起來，終于+號幫它們拍好了,就立刻把數(shù)碼照相機送往沖印

店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們一個個

呆呆的望著對方，這是電腦姐姐說：“一共5元錢，你們一共十一個兄弟姐妹，

平均一人付多少元錢？”在它們十一個人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一

個算出了結(jié)果，你知道它是怎么算出來的嗎？

第十講擺一擺

一、思維導(dǎo)向：在擺之前，可以畫一畫，也可用表格列一列。

二、動手操作：

小明有9根火柴擺出一個三角形，有多少種不同的擺法？（火柴棒不可以折斷）

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

二、自我突破：如果用15根火柴擺一個二角形,有多少種不同的擺法？（火柴

棒不可以折斷）

四、我的疑惑:

例讀與思考

一—唐僧師徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三

人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？

八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不

到100個，如果3個3個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少

個？

沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，

數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？

悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，

數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？

唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。你知道他們每人摘多少個桃子嗎

第十一講數(shù)圖形

一、思維導(dǎo)向：我們在數(shù)物品的時候，遵循不重復(fù)，不遺漏的原則，就能使數(shù)

的結(jié)果準確。但是在數(shù)圖形個數(shù)的時候，想做到不重復(fù)、不遺漏就不容易了。如

果我們在數(shù)的時候能按照一定的標準，分類型去數(shù)，再找出圖的規(guī)律，就可以按

次序、有條理的數(shù)出圖形的個數(shù)。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

數(shù)一數(shù)，右面圖中有多少個長方形？

1、我的思路:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：數(shù)一數(shù)，下圖共有多少個止方形？并找一找數(shù)這類圖形的規(guī)律。

四、我的疑惑:

數(shù)學家的故事

1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院。一天，沈元老師在數(shù)學課

上給大家講了一個故事：“200年前有個法國人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：6二3+

3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89<>每個大于4的偶數(shù)都可以

表示為兩個奇數(shù)之和。因為這個結(jié)論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數(shù)

學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結(jié)論是正確的。

從此，陳景潤對這個奇妙問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書

館,不僅讀了中學輔導(dǎo)書，這些大學的數(shù)理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。

興趣是第一老師。正是這樣的數(shù)學故事，引發(fā)了陳景潤的興趣，引發(fā)了他的勤奮,

從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學家。

第十二講圖形的切拼

一、思維導(dǎo)向：一個圖形可以按要求分割成幾個大小相等、形狀相同的幾塊；也

可以把一個圖形分割成幾塊，再根據(jù)需要把這幾塊拼成一個新的圖形，這就是圖

形的切拼。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

把下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形，怎樣切拼？

1、我的思路:

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：任意一個三角形，剪兩刀，分成3塊，這兩刀怎樣剪時，分成的

3塊可以拼成一個長方形？

四、我的疑惑:

砰道鳴2

動物中的數(shù)學“天才”

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉

的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度

28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫

米，誤差極少。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成‘人”字開。“人”字形的角度是110度，更

精確地計算還表明“人”字形夾角的一半一即每邊與鶴群前進方向的夾角為54

度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某

種大自然的“默契？”

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和

圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學，因為球形使身體

的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

第十三講統(tǒng)計與可能性

一、思維導(dǎo)向：一個游戲是否公平，關(guān)鍵是看雙方輸贏的可能性是不是相等，如

果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

兩人一組，一人從寫有2、3、7、8這四張卡片中，任意抽取兩張，如果它們的

積是2的倍數(shù)，本人獲勝；如果它們的積是3的倍數(shù)，則對方獲勝；如果積既

是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)就重來。這個玩法公平嗎？你能換掉一張卡片使游戲

公平嗎？

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：有分別寫有11、12、13、14、15的卡片共5張，請設(shè)計一種

游戲規(guī)，使獲勝的可能性只有五分之二，把游戲規(guī)則寫下來.

四、我的疑惑:

楹讀與思考

失之毫厘，謬以千里

1967年8月23日，蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發(fā)生了惡性事故——

減速降落傘無法打開。蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國實況轉(zhuǎn)播這次事故。當電視臺的播

音員用沉重的語調(diào)宣布，宇宙飛船在兩小時后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米?科馬洛

夫殉難的消息后，舉國上下頓時被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。

在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象。池面帶微笑地對母親說：“媽

媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎?”"能，能看

清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!”這時，科馬洛夫的女兒也出現(xiàn)在電視屏幕上，

她只有.12歲?？岂R洛夫說："女兒，你不要哭?！薄拔也豢蕖迸畠阂哑怀陕暎龔娙瘫?/p>

痛說：“缶爸，你是蘇聯(lián)英雄，我想告訴你，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!”科馬洛夫叮

囑女兒說：“你學習時，要認真對待每一個小數(shù)點。聯(lián)盟一號今天發(fā)生的一切，就是因為地

面檢查時忽略了一個小數(shù)點……”

時間一分一秒地過去了，距離宇宙飛船墜毀的時間只有7分鐘了?？岂R洛夫向全國的電

視觀眾揮揮手說：“同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。”

即使是一個小數(shù)點的錯誤，也會導(dǎo)致永遠無法彌補的悲壯告別。

古羅馬的愷撒大帝有句名言：“在戰(zhàn)爭中，重大事件常常就是小事所造成的后果?！?/p>

換成我們中國的警句大概就是“失之亳厘，謬以千里”吧。

第十四講最佳方案

一、思維導(dǎo)向：我們到公園游玩，就有買門票的問題，公園有個人票和團體票，

如何買票花錢最少，人數(shù)最多；出去游玩，就要租車，怎樣安排，可以花錢最少,

用車的數(shù)量最少，乘坐的人數(shù)盡量多，等等。這些問題，都需要用到我們所學的

數(shù)學知識來幫助我們設(shè)計出最佳方案。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

從甲地租用汽車運貨物62噸到乙地，已知大車每次可運10噸，運費200元；小

車可運4噸，運費95元。

(1)、請設(shè)計三種不同的租車方案，并分別算出每種方案的總費用。

(2)、請設(shè)計出總費用最少的方案。

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：希望小學要買50個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商店可以選擇。

三個商店足球的單價都是25元，但每個商店的優(yōu)惠方法不同。

甲店：買10個足球免費贓送2個，不足10個不贈送。

乙店：每個足球優(yōu)惠5兀。

丙店：購物滿100元，返回現(xiàn)金20元。

為了節(jié)省費用，希望小學應(yīng)該到哪個商店購買呢？為什么？

四、我的疑惑:

孵家的故教

“健忘”吳文俊

我國數(shù)學家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運算

和公式中。

有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之后，說明來意：“聽您夫人

說，今天是您六十大壽，特來表示祝賀?！眳俏目》路鹇犃艘患侣劊腥淮笪?/p>

地說：“噢，是嗎？我倒忘了。”來人暗暗吃驚，心想:數(shù)學家的腦子里裝滿了數(shù)

字，怎么連自己的生日也記不住？

其實，吳文俊對日期的記憶力是很強的。他在將近花甲之年的時候，又先攻了

一個難題——“機器證明”。這是為了改變了數(shù)學冢'一支筆、一張紙、一個腦袋”

的勞動方式，運用電子計算機來實現(xiàn)數(shù)學證明，以便數(shù)學家能騰出更多的時間來

進行創(chuàng)造性的工作，他在進行這項課題的研究過程中，對于電子計算機安裝的日

期、為計算機最后編成三百多道“指令”程序的日期，都記得一清二楚。

后來，那位祝壽的來客在閑談中問起他怎么連自己生口也記不住的時候，他知

著回答：

“我從來不記那些沒有意義的數(shù)字。在我看來，生日，早一天，晚一天，有什

么要緊？所以，我的牛日,愛人的牛日,孩子的?？冢乙桓挪挥?他從不想耍

為自己或家里的人慶祝生日，就連我結(jié)婚的日子，也忘了。但是，有些數(shù)字非記

不可，也很容易記住……”

第十五講設(shè)而不求巧解題

一、思維導(dǎo)向：“設(shè)而不求巧解題”的主要思路是：巧妙地設(shè)處未知數(shù)，根據(jù)條

件求出中間量，再求出最后結(jié)果。雖然并沒有求出未知數(shù)的值，但是拓寬了解題

思路，增強了思維的靈活性。運用“設(shè)而不求”的方法解決問題時，要注意分析

條件，合理地假設(shè)某個未知量為X。如果選擇的未知量不合理，會給解題帶來困

難。

在一些算式題的計算中，當我們發(fā)現(xiàn)組成某個算式的數(shù)有重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象時?,

可以用字母表示重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)（或運算），從而簡化計算過程，方便計算。

在計算圖形的面積時，我們發(fā)現(xiàn)在連接條件和問題之間的關(guān)鍵量，只需把它

用字母表示，代入計算過程，最后求出結(jié)果，而不需要求出關(guān)鍵量的具體數(shù)值。

二、訓(xùn)練內(nèi)容：

生產(chǎn)一批服裝，甲車間要30天完成，乙車間要60天完成。甲、乙兩個車間

一起生產(chǎn)這批服裝，要幾天才能完成？

1、我的思路：

2、我的發(fā)現(xiàn):

三、自我突破：A、B兩地之間有一條筆直的公路，甲車從A地到B地要6

小時，乙車從B地到A地要用8小時。甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向

而行，甲車先行2.5小時后，乙車出發(fā)，乙車出發(fā)多少小時后兩車相遇？

四、我的疑惑:

好家的叫

.......報效祖國宏愿--華羅慶的故事

同學們都知道，華羅庚是一位靠自學成才的世界一流的數(shù)學家。他僅有初中

文憑，因一篇論文在《科學》雜志上發(fā)表，得到數(shù)學家熊慶來的賞識，從此華羅

庚北上清華園，開始了他的數(shù)學生涯。1936年，經(jīng)熊慶來教授推薦，華羅庚

前往英國，留學劍橋。20世紀聲名顯赫的數(shù)學家哈代，早就聽說華羅庚很有才

氣，他說：“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學位?！笨墒侨A羅庚卻說："我不想獲得博

士學位，我只要求做一個訪問者。””我來劍橋是求學問的，不是為了學位。“兩年

中，他集中精力研究堆壘素數(shù)論，并就華林問題、他利問題、奇數(shù)哥德巴赫問題

發(fā)表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國數(shù)學家出眾的

智慧與能力。

1946年，華羅庚應(yīng)邀去美國講學，并被伊利諾大學高薪聘為終身教授，他的

家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當時，不少人認為華羅

庚是不會回來了。新中國的誕生，牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。1950年，他

毅然放棄在美國的優(yōu)裕生活，回到了祖國，而且還給留美的中國學生寫了一封公

開信，動員大家回國參加社會主義建設(shè)。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之

心：“朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來兮……為了國家民族，我們應(yīng)當

回去……”雖然數(shù)學沒有國界，但數(shù)學家卻有自己的祖國。

華羅庚從海外歸來，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學

系主任，不久又被任命為中國科學院數(shù)學研究所所長。從此，開始了他數(shù)學研究

直正的黃金時期.他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績,同時滿腔熱情地關(guān)

心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學人才。為摘取數(shù)學王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學研究、試驗

和推廣，他傾注了大量心血。

據(jù)不完全統(tǒng)計，數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學論文，出版了9

部數(shù)學著作、11本數(shù)學科普著作。他還被選為科學院的國外院士和第三世界科

學家的院士。

第十六講猜數(shù)學謎語

一、思維導(dǎo)向：知道嗎?人們不僅可以把數(shù)字寫進對聯(lián)，讓對聯(lián)趣味無窮，還可

以把數(shù)學知識寫成謎語，難倒好多人呢!下面介紹幾種如何猜數(shù)學謎語的方法，大

家看看吧！

1.會意法

這是一般謎語的主要表現(xiàn)方法，通過對謎面形象描述的理解，使謎底、謎面

扣合.例如:

（1）診斷以后.（打一數(shù)學名詞）

謎底：開方.

（2）兩牛打架.（打一幾何名詞）

謎底：對頂角.

（3）考試作弊.（打一數(shù)學名詞）

謎底：假分數(shù).

2.象形法

通過比喻、夸張、巧借將謎面刻劃成簡練的圖畫或象形扣合謎底.例如:

（1）并肩前進.（打一數(shù)學名詞）

謎底：平行.

（2）擦去三角形的一邊.（打一數(shù)學名詞）

謎底：余角.

3.諧音法

這種方法的謎底是用諧音字代替，以扣合謎面含義.例如：

（1）從嚴判刑.（打一數(shù)學名詞）

謎底：加法.（謎面意即“加罰”，“罰”與“法”諧音）

（2）剃頭.（打一數(shù)學名詞）

謎底：除法.（“法”與“發(fā)”諧音）

4.擬人法

把謎語所指的數(shù)學知識人物化、性格化，從它比擬的形象上去領(lǐng)會謎底.例

如：

弟弟千百萬，在哥周圍站，到哥等距離，圍成保衛(wèi)圈.（打一幾何圖形）

謎底：圓.

5.問答法

通過回答謎面的有關(guān)問題而猜測謎底.例如：

新產(chǎn)品為何不出售？（打一數(shù)學名詞）

謎底：等價.（等待價格，取等價）

“百鳥圖”中的數(shù)字謎

宋朝文學家蘇東坡不僅義章寫得好，而且15畫力面也有很高的造詣，相傳有

一次他畫了一幅《百鳥歸巢圖》，并且給這幅畫題了一首詩：

歸來一只復(fù)一只，

三四五六七八只.

鳳凰何少鳥何多，

啄盡人間千萬石.

這首詩既然是題“百鳥圖”，全詩卻不見“百”字的蹤影，開始詩人

好像是在漫不經(jīng)心地數(shù)數(shù)，一只，兩只，數(shù)到第八只，再也不耐煩了，便筆鋒一

轉(zhuǎn)，借題發(fā)揮，發(fā)出了一番感慨，在當時的官場之中，廉潔奉公的“鳳凰”為什

么這樣少，而貪污腐化的“害鳥”為什么這樣多？他們巧取豪奪，把百姓的干擔

萬擔糧食據(jù)為己有，使得民不聊生.你也許會問，畫中到底是100只鳥還是8

只鳥呢？不要急，請把詩中出現(xiàn)的數(shù)字寫成一行：

11345678

然后，你動動腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當?shù)倪\算符號，就會有1十1十3

X4+5X6+7X8=100.

100出來了！原來詩人巧妙地把100分成了2個1,3個4,5個6,7個8

之和，含而不露地落實了“百鳥圖”的“百”字.

二、試一試

1、七六五四三二一（打一數(shù)學名詞）----2、兩牛打架（打一幾何名詞）------

3、馬路沒彎兒（打一幾何名詞）一一4、短臍（打兩個數(shù)學名詞）——

5、逐次說明（打一數(shù)學名詞）......6、坐船規(guī)則（打一數(shù)學名詞）.....

7、員。（打一幾何名詞）-------8、《臉譜匯集》（打一幾何名詞）

9、身長多少（打一數(shù)學名詞）一一10、夏周之間（打一數(shù)學名詞）一

11、獨苗兒（打一數(shù)學名詞）......12、考試不作弊（打一數(shù)學名詞）一

13、身背喇叭（打一數(shù)學名詞）-----14、剃頭（打一數(shù)學名詞）——

15、羊打架（打一數(shù)學名詞）——16、大同小異（打一數(shù)學名詞）-----

17、這個腦袋真正靈，忽閃忽閃眨眼睛，東南西北帶著它:加減乘除不費勁

（打一計算工具）------18、偽造帳目（打一數(shù)學名詞）--

19、一支隊伍長又長，有頭無尾排成行」.”的后面分小節(jié)：節(jié)節(jié)外表都一樣

（猜一種小數(shù)）……

20、打數(shù)學家的名字：爺爺打先鋒一21、婚姻法-一

22、入坐一-23、裹足不前一

24、討價還價-一25、兩邊清點-一

26、異型一27、斷紗接頭-一

28、一視同仁，步入坦途（打兩個數(shù)學名詞）■

29、斷臍（打兩個數(shù)學名詞）--30、士-一

31、橫看是只尺，豎看是根棒，年齡最最小，大哥他來當（打一數(shù)字）-

32、象個蛋，不是蛋，說它圓，不大圓，說它沒有它又有，成千上萬連成串（打

一數(shù)字）----

33、一一得一（打一字）----34、聯(lián)合國憲章

35、一網(wǎng)打盡一一36、加減乘-一

37、彼此詰難-一38、大甩賣（打一數(shù)學名詞）-

39、再見吧媽媽（打一數(shù)學名詞）-40、99（打一成語）-

41、110（打一成語）-42、103與1002（打一成語）-

43、并駕齊驅(qū)（打一數(shù)學名詞）-44、周而復(fù)始（打一數(shù)學名詞）-

45、夏周之間（打一數(shù)學名詞）-46、捷道（打一數(shù)學名詞）-

47、算盤珠（打一數(shù)學名詞）-48、歲歲重陽，今又重陽