2024~2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在中，、都是銳角，且，，則的形狀是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定答案：A解：，；又，．．故選：A．2.下列各圖中，在地面上形成的投影與其它三項(xiàng)不同的是（）A.B.C.D.答案：C解：根據(jù)題意得，選項(xiàng)A，B，D是中心投影，選項(xiàng)C是平行投影∴在地面上形成的投影與其它三項(xiàng)不同的是C．故選：C．3.一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其它都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中約有紅球（）A.個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.2個(gè)答案：A解：設(shè)紅球有x個(gè)，由題意可得，，解得：，故選：A．4.隨著經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇，某創(chuàng)投公司近兩年?duì)I銷總收入逐年遞增．該公司前年繳稅萬元，去年繳稅萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是（）A. B. C. D.答案：B解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是，由題意得：，解得：（舍去），故選：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，圖形甲與圖形乙的位似比為，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．若，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.9 D.10答案：B∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為，，∴，即，解得，故選：B．7.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)的圖象平移得到的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、的圖象向上平移3個(gè)單位得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B、圖象向右平移3個(gè)單位得到，故B選不項(xiàng)符合題意；C、的圖象不能平移得到，故C選項(xiàng)符合題意；D、的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：D．8.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對(duì)角線的長(zhǎng)度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長(zhǎng)不變答案：C解：A、因?yàn)榫匦慰蚣芟蜃笈?dòng)，，，但不再為直角，所以四邊形變成平行四邊形，故A正確，不符合題意；B、向左扭動(dòng)框架，的長(zhǎng)度減小，故B正確，不符合題意；C、因?yàn)槔善叫兴倪呅魏?，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蔚拿織l邊的長(zhǎng)度沒變，所以周長(zhǎng)沒變，故D正確，不符合題意，故選：C．9.如圖，在和中，，，M是的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為（）A.24 B.18 C.16 D.12答案：D解：過M作于E，∵，M是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∴的面積為，故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，則面積的最大值為（）A. B. C. D.答案：A解：∵菱形頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，∴的面積，∵，故面積有最大值為，故選：A．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知，則的度數(shù)為______．答案：##度解：∵，∴，故答案為：12.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，交于點(diǎn)D，則的值為______．答案：5解：作，如圖所示：∵，∴設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，，∵，∴設(shè)，則，∴，∴，∴，，∴，故答案為：13.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．答案：或解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段平移得到線段．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的函數(shù)解析式為______．答案：解：，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，向左平移了4個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn),設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，，．故答案為：．15.如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，，在中，，過點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)G，M，連接，．若，則的值為______．答案：##解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，∵∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∵，∴∵，∴，∴，，∴，解得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）解方程：；（2）如圖，下面幾何體的三種視圖有沒有錯(cuò)誤（不考慮尺寸）？如果錯(cuò)了，請(qǐng)?jiān)趫D中加以改正？答案：（1）；（2）主視圖正確，左視圖、俯視圖錯(cuò)誤，正確的三視圖見解析．解：（1），．，；（2）主視圖正確，左視圖、俯視圖錯(cuò)誤．正確的三視圖如圖所示：17.鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙，其中2把鑰匙（記為，）能打開家里的門鎖，而剩余的2把鑰匙（記為，）不能打開家里的門鎖．（1）鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是______；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法，求出鄭明同學(xué)從口袋中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙，其中2把鑰匙（記為，）能打開家里的門鎖，鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知，總共的情況有種，其中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的情況有種，第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率為．18.如圖，在中，，，，于B，點(diǎn)D為射線上一點(diǎn)，連接，若與相似．（1）求的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)直接寫出與的面積比．答案：（1）6或；（2）或3．【小問1詳解】在中，，，，∴，當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；的長(zhǎng)為6或；小問2詳解】當(dāng)時(shí)，面積比；當(dāng)時(shí)，面積比，則與的面積比為或3．19.金秋時(shí)節(jié)，遼北農(nóng)村山貨迎來豐收季，某鄉(xiāng)村堅(jiān)果加工廠購進(jìn)一批成本價(jià)為50元的松子，經(jīng)加工后對(duì)外批量銷售，如果按70元銷售，每天可賣出．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，松子售價(jià)每降低2元，日銷售量就增加．（1）若日利潤(rùn)保持不變，該廠想盡快銷售完這批松子，售價(jià)應(yīng)定為多少元；（2）某網(wǎng)購平臺(tái)果品經(jīng)銷商也銷售同款松子，標(biāo)價(jià)為75元，為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線上銷售，該經(jīng)銷商對(duì)商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？答案：（1）60元；（2）8折銷售．【小問1詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每的利潤(rùn)為元，依題意，得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．答：若日利潤(rùn)保持不變，該廠為盡快銷售完這批松子，售價(jià)應(yīng)定為60元．【小問2詳解】解：設(shè)該款松子需要打a折銷售，由題意，得，，解得：．答：該商品至少需打8折銷售．20.如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，并且測(cè)得．輪船甲自西向東勻速航行，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速航行，它們的速度分別為和．經(jīng)過，輪船甲航行至B處，輪船乙航行至D處，測(cè)得，此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）答案：解：設(shè)B處與碼頭O相距，∵在中，，；在中，，，．，，∴B處距離碼頭O大約．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線（、為常數(shù)，且）交于兩點(diǎn)．（1）求與的值；（2）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的面積．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：點(diǎn)在直線上，解得：，代入反比例函數(shù)解析式，即，得；【小問2詳解】解：由（1）可得直線的解析式為，令，解得，令，解得，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，22.【問題情境】如圖1，小華將矩形紙片先沿對(duì)角線折疊，展開后再折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為，，折痕與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．【活動(dòng)猜想】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，判斷四邊形的形狀為______；【問題解決】（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求證：點(diǎn)，，C在同一條直線上；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，始終有直線與對(duì)角線平行？請(qǐng)說明理由．答案：（1）菱形；（2）證明見解析；（3），理由見解析．（1）解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形菱形．理由：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，由折疊得：，，，四邊形是矩形，，，，，四邊形菱形．故答案為：菱形．（2）證明：∵四邊形是矩形，且，，，．如圖，設(shè)與交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B'作于K，由折疊得：，，．，，，即，，．，，，即，，，，，，∴點(diǎn)，C在同一條直線上；（3）解：當(dāng)時(shí)，始終有直線與對(duì)角線平行．理由：如圖，設(shè)交于點(diǎn)O，∵四邊形是矩形，，．設(shè)，則，由折疊得：，，．當(dāng)時(shí)，，，即，，，∴，∵，．23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)為直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則稱點(diǎn)為此拋物線的“疊點(diǎn)”．例如：經(jīng)過計(jì)算可知和都是拋物線的“疊點(diǎn)”．已知拋物線：與軸分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）試判斷拋物線有幾個(gè)“疊點(diǎn)”，并說明理由；（2）若拋物線的對(duì)稱軸是直線，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．試直接寫出拋物線的解析式為：______；如圖所示，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接，，請(qǐng)問：當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，點(diǎn)是否為拋物線上的“疊點(diǎn)”？請(qǐng)給出結(jié)論，并說明理由．答案：（1）拋物線有兩個(gè)“疊點(diǎn)”，見解析（2）不是，見解析【小問1詳解】解：拋物線有兩個(gè)“疊點(diǎn)”，理由如下：在拋物線：中，令，得：，整理得：，，又