2024-2025海城市八年級(jí)（上）第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A．2 B．3π C．32 D．2．小明想做一個(gè)三角形模型，現(xiàn)有兩根木條長(zhǎng)度分別是3cm和6cm，則他可選用第三根木條的長(zhǎng)度為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm3．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．15 C．12 D．4．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A．-327=-3 B．49C．(-2)2=-2 D．6．點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7．一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx﹣b＝0的解是（）A．（1，0） B．（0，﹣1） C．x＝1 D．x＝﹣18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分線，ED⊥BC于點(diǎn)D，BC＝5，AB＝3，則DE的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為30cm，高為20cm，則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是（）cm．A．28 B．25 C．29 D．210．在如圖的幾個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（每小題3分，共15分）11．9的平方根是．12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝．13．如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為．14．如圖，C是AB的中點(diǎn)，且CD＝BE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ACD≌△CBE．15．如圖，AD是△ABC的BC邊上的中線，AB＝7，AD＝5，則AC的取值范圍為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x+2）（x﹣2）17．（8分）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣10和a﹣6，b+3的立方根為3-5（1）求a、b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．18．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AB，AC，BC，則△ABC的面積是；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為5．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數(shù)．20（8分）．甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝0.5時(shí)，求y的值．21（8分）．閱讀材料：材料一：觀察下列等式；能通過(guò)完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)，如：(1)材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：x2+22x+3=∵(x+2∴(x+2)2+1≥1，即x2+22x∴x2+22x+3的最小值為1．解決下列問(wèn)題：（1）4-23=，5+26=（2）求x2+43x+11的最小值；（3）比較大?。?-2722．（12分）如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：①當(dāng)△AOB的面積是32時(shí)，求點(diǎn)A②在①的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBA的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（13分）探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．（注：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角）【初步感知】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，將其沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AC交于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)；【深入探究】（2）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，若AB＝8，BC＝16，求AE的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）如圖3，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD運(yùn)動(dòng)，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的值．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCBCAACABC二、填空題（每小題3分，共15分）11.±3．12.-213.5+1．14.AD＝CE15.3＜AC＜17三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=2（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x+2）（x﹣2），4x2﹣20x+25+9x2+6x+1＞13x2﹣52，化簡(jiǎn)得：14x﹣78＜0，解得：x＜17.解：（1）由題意知3a﹣10+a﹣6＝0，b+3＝﹣5，解得a＝4，b＝﹣8；（2）3a﹣2b的平方根為±3a-2b＝±3×4-2×(-8)＝±28＝±27．18.解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），如圖1：△ABC的面積=5×2-1故答案為：5；（2）如圖2，△A1B1C1即為所求；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），由題意得：12解得m＝3或﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）．19.（1）證明：在△ABC和△ADE中，BC=DE∠B=∠D∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝2∠ACE＝180°﹣∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE的度數(shù)是60°．20解：（1）根據(jù)題意得：y＝120﹣80x，根據(jù)一次函數(shù)的定義，y是x的一次函數(shù)，∴y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝120﹣80x，y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝120﹣80×0.5＝80．∴y的值為80．4-23=3-23+1=5+26=3+26故答案為：3-1，3（2）原式＝x2+43x+12﹣1＝（x+23）2﹣1，∵（x+23）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣23時(shí)，（x+23）2最小值為0，則x2+43x+11的最小值為0﹣1＝﹣1；（3）∵（6-2）2＝6﹣46+4＝10﹣46=10-96，（7-3）2＝7﹣221+3＝且96＞∴10-96＜10-84，即（6-2）2＜（∵6-2＞0，7-∴6-2＜故答案為：＜．22.解：（1）∵OB＝1，∴B（1，0），∵點(diǎn)B在直線y＝kx﹣2上，∴k﹣2＝0，∴k＝2．（2）由（1）知，k＝2，∴直線BC解析式為y＝2x﹣2，∵點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝2x﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴y＝2x﹣2（x＞1），∴S=S∴S＝x﹣1；（3）①由（2）知，S＝x﹣1，∵△AOB的面積是32∴x-1=∴x=5∴A(5②設(shè)點(diǎn)P（m，0），則PB＝|m﹣1|，∵A(5∴△PBA的高為3，當(dāng)△PBA的面積為10時(shí)，S△PBA解得m=233或∴滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(2323.解：（1）由折疊的性質(zhì)得：AE＝BE，∵AC＝18，BC＝12，∴BE＝18﹣CE，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，BC2+CE2＝BE2，即122+CE2＝（18﹣CE）2，解得CE＝5，即CE的長(zhǎng)為5；（2）由題意得，∠A＝90°，AD＝BC＝16，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE＝16﹣AE，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，AB2+AE2＝BE2，即82+AE2＝（16﹣AE）2，解得AE＝6，即AE的長(zhǎng)為6；（3）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD＝BC＝16，∠B＝90°，設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則MN＝AB＝10，分兩種情況：①如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在長(zhǎng)方形內(nèi)部時(shí)，∵點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線MN上，∴AN=12AD＝8，BM=12由折疊的性質(zhì)得：BF＝BA＝10，AE＝FE，在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM=BF∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4，設(shè)AE＝FE＝y(tǒng)，則EN＝8﹣y，在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，即y2＝（8﹣y