實際的輸電線路都是多導(dǎo)線的。交流高壓線路可能是5根或8根平行導(dǎo)線；雙極直流高壓線路可能是3根或4根平行導(dǎo)線。波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播，將產(chǎn)生互相耦合（感應(yīng)）的作用。7.3波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播

將靜電場的麥克斯維（馬克斯威爾）方程應(yīng)用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過程中去。根據(jù)靜電場的概念，當(dāng)單位長度導(dǎo)線上有電荷q0時，其對地電壓，如以波速沿導(dǎo)線運動，則在導(dǎo)線上有一個以速度進行傳播的電壓波和電流波?！治鏊悸罚涸O(shè)n根平行多導(dǎo)線系統(tǒng)，導(dǎo)線單位長度上的電荷分別是q1、q2、q3…qn，對地電壓分別為u1、u2、u3…un，可用靜電場的麥克斯韋方程表示如下：1.靜電場的電位分布圖7-11多導(dǎo)線系統(tǒng)電位系數(shù)計算自電位系數(shù)互電位系數(shù)其值計算式：

[u]=(u1，u2…un)T為各導(dǎo)線上的電位列向量；[q]＝(q1，q2，…，qn)T為各導(dǎo)線單位長度上的電荷列向量；[A]為電位系數(shù)矩陣矩陣形式為根據(jù)電流與電荷的關(guān)系得電壓與電流的關(guān)系靜電方程右邊乘以v/v[Z]=[A]/v，是波阻抗矩陣無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)波過程麥克斯韋方程組自波阻抗互波阻抗電壓與電流的關(guān)系2.平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過程行波在無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播若線路中同時存在前行波uf、if和反行波ub、ib

，二者相疊加則根據(jù)不同的具體邊界條件，應(yīng)用以上各式就可以求解平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過程。矩陣形式若導(dǎo)線上同時存在前行波和反行波時，對n根導(dǎo)線中的每根導(dǎo)線都有n個方程寫成矩陣形式根據(jù)邊界條件可求解在實際波過程計算中，經(jīng)常需要考慮波在一根導(dǎo)線上傳播時，在其他平行導(dǎo)線上感應(yīng)產(chǎn)生的耦合波。當(dāng)開關(guān)合閘接通直流電源后，導(dǎo)線1上出現(xiàn)前行波。在對地絕緣的導(dǎo)線2上雖然沒有電流，但出于它處在導(dǎo)線1電磁波的電磁場內(nèi)，也會感應(yīng)產(chǎn)生電壓波。圖7-12多導(dǎo)線系統(tǒng)的耦合作用※耦合系數(shù)電壓耦合作用電流耦合作用根據(jù)波過程麥克斯韋方程可列出兩根平行導(dǎo)線的電壓方程為考慮到，上式變?yōu)橄1，得

導(dǎo)線1對導(dǎo)線2的耦合系數(shù)①耦合系數(shù)k代表導(dǎo)線2由于導(dǎo)線1的電磁場的耦合作用而獲得的同極性電位的相對值②由于Z12<Z11，所以0<k<1③Z12隨兩導(dǎo)線間距離的減小而增大，因此兩根導(dǎo)線靠得越近，導(dǎo)線間得耦合系數(shù)就越大④導(dǎo)線耦合系數(shù)是輸電線路防雷計算的重要參數(shù)，由于耦合作用，在導(dǎo)線1、2間的電位差為可見k越大越有利于防止過電壓，有利于絕緣子串的安全運行例1有一兩導(dǎo)線系統(tǒng)，其中1為避雷線，2為對地絕緣的導(dǎo)線。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波u1

傳播，求避雷線與導(dǎo)線之間絕緣上所承受的電壓。解：列方程：邊界條件：導(dǎo)線2電壓：導(dǎo)線間電位差：Kc12

：導(dǎo)線1對2的耦合系數(shù)，z21<z11，故Kc12<1，其值約為0.2~0.3。當(dāng)計及Kc12時，絕緣子串上承受的電壓降低，Kc12

越大，降低越多。Kc12是輸電線路防雷中的一個重要參數(shù)。

3.典型實例例2某220kV輸電線路架設(shè)雙避雷線，它們通過金屬桿塔彼此連接。雷擊塔頂時，求避雷線1，2對導(dǎo)線3的耦合系數(shù)。邊界條件：z11=z22，z12=z21，z13=z31，z23=z32，i1=i2，i3=0，u1=u2=u。解：列方程：例3圖示為一對稱三相系統(tǒng)，求三相同時進波時的總波阻抗。

解：列方程：邊界條件：u1=u2=u3=u；若三相導(dǎo)線對稱分布，且均勻換位，則有z11=z22=z33=zs，z12=z23=z31=zm，i1=i2=i3=i。三相同時進波時，每相導(dǎo)線的等值阻抗增大為Zs+2Zm

，比單相導(dǎo)線單獨存在時大，這是由于相鄰導(dǎo)線的電流通過互波阻抗在本導(dǎo)線上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，使其波阻抗相應(yīng)增大。例4單芯電纜芯線與外皮的耦合關(guān)系電流不經(jīng)電纜芯線流動，全部電流都被擠到外皮中，因為電流在外皮上流動時，電纜芯線上會感應(yīng)出與外皮相等的電壓但方向相反，阻止了電纜芯線中電流的流通，此現(xiàn)象與導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)相似，在直配電機的防雷保護中得到應(yīng)用。由于，可得以下方程例5-4電纜芯與電纜外皮的耦合關(guān)系。

假設(shè)電纜芯與電纜外皮在始端發(fā)生相連（比如保護電纜頭的避雷器動作后），有一電壓波u自始端傳入，電纜芯的電流波為i1，沿電纜外皮中的電流波為i2，如圖5-19,纜芯與纜皮為二平行導(dǎo)線系統(tǒng)，由i2產(chǎn)生的磁通完全與纜芯相匝鏈，電纜外皮上的電位將全部傳到纜芯上，故纜皮的自波阻抗Z22等于纜皮與纜芯間的互波阻抗Z12，即Z22=Z12，纜芯中的電流i1產(chǎn)生的磁通僅部分與纜皮相匝鏈，故纜芯的自波阻抗Z11，大于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Zll>Z12。可列出下列方程：由于u1=u2，故有但因Z22=Z12，而Z11>Z12=Z21，故在此條件下仍要滿足上述等式，則i1必