統(tǒng)計(jì)師考試非模型方法試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)不受極端值的影響？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.四分位數(shù)

2.假設(shè)某班級(jí)學(xué)生成績呈正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，那么該班級(jí)成績低于60分的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

3.以下哪個(gè)方法用于判斷兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.t檢驗(yàn)

D.方差分析

4.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)能夠全面反映數(shù)據(jù)的分布情況？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.眾數(shù)

5.假設(shè)某城市居民的收入呈正態(tài)分布，平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，那么該城市居民收入低于3000元的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

6.以下哪個(gè)方法用于判斷兩個(gè)總體是否具有相同的方差？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.F檢驗(yàn)

D.方差分析

7.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)受極端值的影響最??？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.四分位數(shù)

8.假設(shè)某班級(jí)學(xué)生身高呈正態(tài)分布，平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，那么該班級(jí)學(xué)生身高低于160cm的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

9.以下哪個(gè)方法用于判斷兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.t檢驗(yàn)

D.方差分析

10.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)能夠全面反映數(shù)據(jù)的分布情況？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.眾數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.眾數(shù)

2.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.四分位數(shù)

D.方差分析

3.以下哪些是統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)方法？

A.t檢驗(yàn)

B.方差分析

C.卡方檢驗(yàn)

D.相關(guān)分析

4.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布特征的指標(biāo)？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差分析

5.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.眾數(shù)

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.算術(shù)平均數(shù)能夠全面反映一組數(shù)據(jù)的分布情況。（）

2.中位數(shù)不受極端值的影響，因此比算術(shù)平均數(shù)更可靠。（）

3.標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，其數(shù)值越大，說明數(shù)據(jù)越分散。（）

4.方差分析可以用于判斷兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異。（）

5.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí)，眾數(shù)比中位數(shù)更可靠。（）

6.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差比方差更可靠。（）

7.卡方檢驗(yàn)可以用于判斷兩個(gè)樣本的方差是否有顯著差異。（）

8.相關(guān)分析可以用于判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系。（）

9.在描述一組數(shù)據(jù)的分布特征時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差比四分位數(shù)更可靠。（）

10.方差分析可以用于判斷兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.題目：簡述標(biāo)準(zhǔn)差在描述數(shù)據(jù)離散程度時(shí)的作用。

答案：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與其平均值之間的平均差異。在描述數(shù)據(jù)離散程度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差具有以下作用：首先，標(biāo)準(zhǔn)差能夠提供一個(gè)數(shù)值指標(biāo)來衡量數(shù)據(jù)的分散程度；其次，標(biāo)準(zhǔn)差不受極端值的影響，因此比極差等絕對(duì)值指標(biāo)更穩(wěn)定；最后，標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)量（如方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差等）時(shí)也是必不可少的。

2.題目：解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)，并簡述其基本步驟。

答案：假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個(gè)假設(shè)。其基本步驟包括：首先，提出零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）；其次，選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法；接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定其分布；然后，根據(jù)分布表或計(jì)算得到的p值，判斷是否拒絕零假設(shè)；最后，根據(jù)判斷結(jié)果得出結(jié)論。

3.題目：簡述t檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。

答案：t檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用于以下場景：首先，比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異；其次，比較兩個(gè)配對(duì)樣本的均值是否存在顯著差異；最后，在樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，用于估計(jì)總體均值。

五、論述題

題目：論述在統(tǒng)計(jì)分析中，非參數(shù)方法與參數(shù)方法的主要區(qū)別及其適用場景。

答案：在統(tǒng)計(jì)分析中，非參數(shù)方法與參數(shù)方法的主要區(qū)別在于對(duì)數(shù)據(jù)的分布假設(shè)和參數(shù)估計(jì)方法的不同。

首先，非參數(shù)方法不依賴于數(shù)據(jù)的分布假設(shè)，即不要求數(shù)據(jù)遵循特定的概率分布。這種方法適用于數(shù)據(jù)分布未知或分布形態(tài)復(fù)雜的情況。非參數(shù)方法主要包括以下幾種：

1.秩和檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。

2.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)配對(duì)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。

3.卡方檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。

其次，參數(shù)方法基于對(duì)數(shù)據(jù)分布的特定假設(shè)，如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等。參數(shù)方法需要估計(jì)參數(shù)，如均值、方差等。參數(shù)方法包括以下幾種：

1.算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。

2.方差分析（ANOVA）：用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。

3.t檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或配對(duì)樣本的均值是否存在顯著差異。

適用場景方面，非參數(shù)方法適用于以下情況：

-數(shù)據(jù)分布未知或不符合參數(shù)分布假設(shè)。

-樣本量較小，無法滿足參數(shù)方法的假設(shè)條件。

-數(shù)據(jù)存在異常值，可能影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

參數(shù)方法適用于以下情況：

-數(shù)據(jù)符合參數(shù)分布假設(shè)，如正態(tài)分布。

-樣本量足夠大，滿足參數(shù)方法的假設(shè)條件。

-需要對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.B

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)，中位數(shù)能夠更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

2.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率大約為34.1%，因此低于60分的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

3.C

解析思路：t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異，是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的方法。

4.C

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差能夠全面反映數(shù)據(jù)的離散程度，包括數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和分布形態(tài)。

5.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率大約為34.1%，因此低于3000元的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

6.C

解析思路：F檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的方差是否存在顯著差異。

7.B

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)，中位數(shù)能夠更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

8.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率大約為34.1%，因此低于160cm的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

9.C

解析思路：t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異，是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的方法。

10.C

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差能夠全面反映數(shù)據(jù)的離散程度，包括數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和分布形態(tài)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.ABD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)。

2.BC

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。

3.ABC

解析思路：t檢驗(yàn)、方差分析和卡方檢驗(yàn)都是統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

4.ABCD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差分析都是描述數(shù)據(jù)分布特征的指標(biāo)。

5.ABD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

解析思路：算術(shù)平均數(shù)容易受到極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)，其可靠性較低。

2.×

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，但在數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱時(shí)，其可靠性可能不如算術(shù)平均數(shù)。

3.√

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，說明數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的差異越大，數(shù)據(jù)的離散程度越高。

4.√

解析思路：方差分析可以用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。

5.×

解析思路：眾數(shù)在數(shù)據(jù)分布集中時(shí)較為可靠，但在數(shù)據(jù)分布分散時(shí)，眾數(shù)的代表性可能較低。

6.×

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)