統(tǒng)計師考試非模型方法試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，以下哪個指標不受極端值的影響？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.四分位數(shù)

2.假設(shè)某班級學生成績呈正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標準差為10分，那么該班級成績低于60分的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

3.以下哪個方法用于判斷兩個樣本的均值是否有顯著差異？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標準差

C.t檢驗

D.方差分析

4.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時，以下哪個指標能夠全面反映數(shù)據(jù)的分布情況？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.眾數(shù)

5.假設(shè)某城市居民的收入呈正態(tài)分布，平均收入為5000元，標準差為1000元，那么該城市居民收入低于3000元的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

6.以下哪個方法用于判斷兩個總體是否具有相同的方差？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標準差

C.F檢驗

D.方差分析

7.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，以下哪個指標受極端值的影響最??？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.四分位數(shù)

8.假設(shè)某班級學生身高呈正態(tài)分布，平均身高為165cm，標準差為5cm，那么該班級學生身高低于160cm的概率大約是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

9.以下哪個方法用于判斷兩個樣本的均值是否有顯著差異？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標準差

C.t檢驗

D.方差分析

10.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時，以下哪個指標能夠全面反映數(shù)據(jù)的分布情況？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.眾數(shù)

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

1.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.眾數(shù)

2.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.標準差

C.四分位數(shù)

D.方差分析

3.以下哪些是統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗方法？

A.t檢驗

B.方差分析

C.卡方檢驗

D.相關(guān)分析

4.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布特征的指標？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.方差分析

5.以下哪些是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.眾數(shù)

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.算術(shù)平均數(shù)能夠全面反映一組數(shù)據(jù)的分布情況。（）

2.中位數(shù)不受極端值的影響，因此比算術(shù)平均數(shù)更可靠。（）

3.標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標，其數(shù)值越大，說明數(shù)據(jù)越分散。（）

4.方差分析可以用于判斷兩個樣本的均值是否有顯著差異。（）

5.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，眾數(shù)比中位數(shù)更可靠。（）

6.在描述一組數(shù)據(jù)的離散程度時，標準差比方差更可靠。（）

7.卡方檢驗可以用于判斷兩個樣本的方差是否有顯著差異。（）

8.相關(guān)分析可以用于判斷兩個變量之間的關(guān)系。（）

9.在描述一組數(shù)據(jù)的分布特征時，標準差比四分位數(shù)更可靠。（）

10.方差分析可以用于判斷兩個樣本的均值是否有顯著差異。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.題目：簡述標準差在描述數(shù)據(jù)離散程度時的作用。

答案：標準差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，它反映了數(shù)據(jù)點與其平均值之間的平均差異。在描述數(shù)據(jù)離散程度時，標準差具有以下作用：首先，標準差能夠提供一個數(shù)值指標來衡量數(shù)據(jù)的分散程度；其次，標準差不受極端值的影響，因此比極差等絕對值指標更穩(wěn)定；最后，標準差在計算其他統(tǒng)計量（如方差、標準誤差等）時也是必不可少的。

2.題目：解釋什么是假設(shè)檢驗，并簡述其基本步驟。

答案：假設(shè)檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個假設(shè)。其基本步驟包括：首先，提出零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）；其次，選擇合適的統(tǒng)計檢驗方法；接著，計算檢驗統(tǒng)計量并確定其分布；然后，根據(jù)分布表或計算得到的p值，判斷是否拒絕零假設(shè)；最后，根據(jù)判斷結(jié)果得出結(jié)論。

3.題目：簡述t檢驗的應(yīng)用場景。

答案：t檢驗是一種常用的假設(shè)檢驗方法，主要應(yīng)用于以下場景：首先，比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異；其次，比較兩個配對樣本的均值是否存在顯著差異；最后，在樣本量較小且總體標準差未知的情況下，用于估計總體均值。

五、論述題

題目：論述在統(tǒng)計分析中，非參數(shù)方法與參數(shù)方法的主要區(qū)別及其適用場景。

答案：在統(tǒng)計分析中，非參數(shù)方法與參數(shù)方法的主要區(qū)別在于對數(shù)據(jù)的分布假設(shè)和參數(shù)估計方法的不同。

首先，非參數(shù)方法不依賴于數(shù)據(jù)的分布假設(shè)，即不要求數(shù)據(jù)遵循特定的概率分布。這種方法適用于數(shù)據(jù)分布未知或分布形態(tài)復雜的情況。非參數(shù)方法主要包括以下幾種：

1.秩和檢驗：用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。

2.Wilcoxon符號秩檢驗：用于比較兩個配對樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。

3.卡方檢驗：用于比較兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。

其次，參數(shù)方法基于對數(shù)據(jù)分布的特定假設(shè)，如正態(tài)分布、二項分布等。參數(shù)方法需要估計參數(shù)，如均值、方差等。參數(shù)方法包括以下幾種：

1.算術(shù)平均數(shù)和標準差：用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。

2.方差分析（ANOVA）：用于比較兩個或多個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。

3.t檢驗：用于比較兩個獨立樣本或配對樣本的均值是否存在顯著差異。

適用場景方面，非參數(shù)方法適用于以下情況：

-數(shù)據(jù)分布未知或不符合參數(shù)分布假設(shè)。

-樣本量較小，無法滿足參數(shù)方法的假設(shè)條件。

-數(shù)據(jù)存在異常值，可能影響參數(shù)估計的準確性。

參數(shù)方法適用于以下情況：

-數(shù)據(jù)符合參數(shù)分布假設(shè)，如正態(tài)分布。

-樣本量足夠大，滿足參數(shù)方法的假設(shè)條件。

-需要對總體參數(shù)進行精確估計。

試卷答案如下：

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.B

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時，中位數(shù)能夠更準確地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

2.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個標準差的概率大約為34.1%，因此低于60分的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

3.C

解析思路：t檢驗用于比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異，是假設(shè)檢驗中常用的方法。

4.C

解析思路：標準差能夠全面反映數(shù)據(jù)的離散程度，包括數(shù)據(jù)的波動范圍和分布形態(tài)。

5.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個標準差的概率大約為34.1%，因此低于3000元的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

6.C

解析思路：F檢驗用于比較兩個或多個獨立樣本的方差是否存在顯著差異。

7.B

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時，中位數(shù)能夠更準確地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

8.A

解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，低于平均值一個標準差的概率大約為34.1%，因此低于160cm的概率應(yīng)接近此數(shù)值。

9.C

解析思路：t檢驗用于比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異，是假設(shè)檢驗中常用的方法。

10.C

解析思路：標準差能夠全面反映數(shù)據(jù)的離散程度，包括數(shù)據(jù)的波動范圍和分布形態(tài)。

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

1.ABD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標。

2.BC

解析思路：標準差和四分位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。

3.ABC

解析思路：t檢驗、方差分析和卡方檢驗都是統(tǒng)計推斷中的假設(shè)檢驗方法。

4.ABCD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、標準差和方差分析都是描述數(shù)據(jù)分布特征的指標。

5.ABD

解析思路：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

解析思路：算術(shù)平均數(shù)容易受到極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)存在異常值時，其可靠性較低。

2.×

解析思路：中位數(shù)不受極端值的影響，但在數(shù)據(jù)分布不對稱時，其可靠性可能不如算術(shù)平均數(shù)。

3.√

解析思路：標準差數(shù)值越大，說明數(shù)據(jù)點與平均值的差異越大，數(shù)據(jù)的離散程度越高。

4.√

解析思路：方差分析可以用于比較兩個或多個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。

5.×

解析思路：眾數(shù)在數(shù)據(jù)分布集中時較為可靠，但在數(shù)據(jù)分布分散時，眾數(shù)的代表性可能較低。

6.×

解析思路：標準