2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題）1．下列說(shuō)法正確的是A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 B．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 C．在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．2．下列為一元一次不等式的是A． B． C． D．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．5．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊，為A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題）7．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是．8．若，則不等式組的解集是．9．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)．10．若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．11．某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是，設(shè)該藥品合適的保存溫度為，則溫度的范圍是．12．如圖：，平分，，則．13．如圖，與構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角是．14．如圖，直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則度．15．同一平面內(nèi)，如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍少，那么．16．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)道題，則可列不等式為．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，如果，那么的度數(shù)是度．18．如圖，已知直線，被直線所截，．是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（填序號(hào)）．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題）19．解不等式：．20．解不等式：．21．解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．按下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線段，垂足為點(diǎn)；（3）若點(diǎn)到直線的距離為，，則．23．如圖所示，已知，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)的理由．解：因?yàn)?，所以，得（等量代換），所以得由得所以所以四、解答題（本大題共3題）24．如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，設(shè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，寬為．（1）寫(xiě)出用表示的式子，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．25．如圖，已知交于，在的延長(zhǎng)線上，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若．求證：．26．如圖所示，，．求證：．五、能力提高題（本大題共1題）27．把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的直角邊、擺放在同一直線上．①易知，理由是；②求出的度數(shù)；（2）如圖2，如果把圖1所示的以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)為多少度時(shí)，平分；（3）如圖3，兩個(gè)三角尺的直角邊、擺放在同一直線上，另一條直角邊、也在同一條直線上，如果把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，兩條斜邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CDCDDD一、選擇題：（本大題共6題）1．下列說(shuō)法正確的是A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 B．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 C．在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．解：根據(jù)同一平面內(nèi)，兩直線不相交就互相平行，逐項(xiàng)分析判斷如下：、同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行，原說(shuō)法正確，符合題意；、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．2．下列為一元一次不等式的是A． B． C． D．解：、含有2個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；、未知數(shù)在分母位置，故不符合題意；、是一元一次方程，故不符合題意；、是一元一次不等式，故符合題意．故選：．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．解：、兩邊同乘，不等號(hào)的方向要改變，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．解：、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)符合題意．故選：．5．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．解：，，解得，故選：．6．如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊，為A． B． C． D．解：由折疊可得：，，，，，，，，，，．故選：．二、填空題（本大題共12題）7．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是．解：，，，，，解得：，故答案為：．8．若，則不等式組的解集是．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，解不等式③得：，由題意可得不等式組的解集為：．故答案為：．9．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)．解：，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)，故答案為：．10．若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．解：解不等式得：，關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，這三個(gè)正整數(shù)解分別是1，2，3，，故答案為：．11．某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是，設(shè)該藥品合適的保存溫度為，則溫度的范圍是．解：某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度時(shí)，說(shuō)明在的基礎(chǔ)上，再上下，；故答案為：．12．如圖：，平分，，則55．解：，，，又平分，．故答案為：55．13．如圖，與構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角是或．解：與可以看成直線與直線被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，與可以看成直線與直線被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，故答案為或．14．如圖，直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則92度．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則，，，，，，故答案為：92．15．同一平面內(nèi)，如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍少，那么30或70．解：和的兩邊分別平行，或，比的兩倍少，即，或，或故答案為：或70；16．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)道題，則可列不等式為．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，如果，那么的度數(shù)是40度．解：在中，，，．由折疊的性質(zhì)可知：，．，，，即，．故答案為：40．18．如圖，已知直線，被直線所截，．是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是①②③④（填序號(hào)）．解：根據(jù)點(diǎn)可能的位置，分情況進(jìn)行討論如下：（1）如圖，由，可得，，．（2）如圖，過(guò)作平行線，則由，可得，，．（3）如圖，由，可得，，．（4）由，可得，．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，同理可得，或．（7）如圖，當(dāng)平分，平分時(shí)，，即；的度數(shù)可能為，，，或．故答案為：①②③④．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題）19．解不等式：．解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20．解不等式：．解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．21．解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：，由①得：，由②得，，不等式組的解集為，解集在數(shù)軸上表示為：．22．按下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線段，垂足為點(diǎn)；（3）若點(diǎn)到直線的距離為，，則4．解：（1）如圖直線即為所求．（2）如圖線段即為所求．（3）．故答案為4．23．如圖所示，已知，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)的理由．解：因?yàn)椋阎?，得（等量代換），所以得由得所以所以解：，（已知），，（垂直定義），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：已知，垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，已知，同角的補(bǔ)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．四、解答題（本大題共3題）24．如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，設(shè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，寬為．（1）寫(xiě)出用表示的式子，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．解：（1）由題意得，即當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：；（2）解：，，，解這個(gè)不等式組得：．．答：矩形花園寬的取值范圍為．25．如圖，已知交于，在的延長(zhǎng)線上，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若．求證：．解：（1），，，又，，即；（2），，又，，．26．如圖所示，，．求證：．【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)．，，，，，，，，，，．五、能力提高題（本大題共1題）27．把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的直角邊、擺放在同一直線上．①易知，理由是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②求出的度數(shù)；（2）如圖2，如果把圖1所示的以為中心順