2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷南通卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿(mǎn)分：150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算﹣3+5的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．由陳凱歌、張一白、管虎等七位導(dǎo)演執(zhí)導(dǎo)的電影《我和我的祖國(guó)》于2019年9月30日在全國(guó)上映，電影票房便超過(guò)299400000元，數(shù)299400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2994×109B．2.994×108C．29.94×107D．2994×1063．以下問(wèn)題．不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．學(xué)校招聘老師，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行面試 C．了解“神舟十五號(hào)”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況 D．某批種子的發(fā)芽率4．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線與CD相交于點(diǎn)F，連接CE，若∠ECD＝40°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣1）且y隨著x的增大而減小，則該圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記錄著這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知錢(qián)數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己23的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為yA．12x+y=5023y+x=50B．x+7．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．等腰梯形的對(duì)角和相等 D．矩形的對(duì)角線互相垂直平分8．若關(guān)于x的不等式3m﹣2x＜9的解集是x＞3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．119．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為72A．7 B．14 C．21 D．2810．已知二次函數(shù)y1=2x2+mx+n，y2=2nx2+mx+1（A．若p+q＝0，則p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，則p＝q＝0 C．若p+q＝1，則p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，則p＝1，q＝0二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：m2﹣2m+1＝．12．因?yàn)?1＜33＜38，即1＜3313．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則它是邊形．14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處，觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度為m（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．設(shè)a是方程x2+2x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+4a+2020＝．16．如圖，已知半圓O的直徑為MN，點(diǎn)A在半徑OM上，B為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)C在弧BN上，以AB、BC為鄰邊作矩形ABCD，邊CD交MN于點(diǎn)E，連接DO，并延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)P，若BP＝2AP，則BCAB的值為17．如圖，△AOB的邊AB∥x軸，點(diǎn)C在OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．若△AOB的面積為5，且OC＝2BC，則k的值為18．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，M是AO的中點(diǎn)，線段EF（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊）在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AF、ME，若AB＝6，EF=322，則AF+ME三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：3tan30°?(?1（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式2a?2a2?2a+120．（10分）某校九（1）班學(xué)生成立了一個(gè)“關(guān)于新冠肺炎45個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的防疫科普宣傳小組，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)從小組中選人進(jìn)社區(qū)宣傳．（1）若選1人，則恰好選中女生的概率是；（2）若選2人，求恰好選中一男一女的概率．21．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求證：AP＝CQ；（2）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形．（直接寫(xiě)出答案即可）22．（10分）為全面深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹全國(guó)“兩會(huì)”精神，學(xué)深悟透習(xí)近平總書(shū)記在“兩會(huì)”期間的系列重要講話精神，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，某校組織全校學(xué)生參加了“聚焦全國(guó)兩會(huì)?凝聚奮進(jìn)力量”主題知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)各15名學(xué)生的成績(jī)x（單位：分），過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】：八年級(jí)15名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100；七年級(jí)15名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90．【整理數(shù)據(jù)】：年級(jí)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年級(jí)11m46七年級(jí)12345【分析數(shù)據(jù)】：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)92a9237.7七年級(jí)9087b50.2根據(jù)以上提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，a＝，b＝；（2）該校八年級(jí)學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均分的人數(shù)；（3）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，推斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）23．（12分）亳州市某超市經(jīng)銷(xiāo)某種特色水果的成本為每千克20元，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)P（元/千克）與時(shí)間t（天）的函數(shù)圖象如圖，且其日銷(xiāo)售量y（千克）與時(shí)間t（天）的關(guān)系是：y＝﹣2t+120（其中天數(shù)t為整數(shù)）．（1）當(dāng)0≤t≤40天，求銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（3）在前20天中，超市決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．而且每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．24．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，作射線AC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與AC，AB分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交半圓O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)半圓O的切線，分別交射線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）若AF＝3，∠ADF＝60°，求BD的長(zhǎng)．25．（13分）（1）【活動(dòng)背景】在鹿鳴成長(zhǎng)課程中，同學(xué)們探究了一類(lèi)“三等分線段、角”的問(wèn)題．如圖1，在矩形ABCD的邊AD和BC上分別取點(diǎn)E、F，且CF＝2DE，連接CE、DF交于點(diǎn)O，將邊AD沿著過(guò)點(diǎn)O的直線折疊，使得點(diǎn)A、D分別落在AB和CD上，試說(shuō)明：點(diǎn)Q是邊CD的三等分點(diǎn)．（2）【活動(dòng)操作】同學(xué)們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在作圖的過(guò)程中也可以參考類(lèi)似的方法．如圖2，已知線段BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD，使得AE⊥BD．（不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）（3）【活動(dòng)證明】同學(xué)們通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，不能通過(guò)圓規(guī)直接三等分角，但可以通過(guò)圓規(guī)和帶刻度的直尺得出三等分角，如圖3，點(diǎn)C是OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作出CD⊥OB，CF∥OB后，將直尺一端放在點(diǎn)O處，不斷轉(zhuǎn)動(dòng)直尺與CD、CF交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN與CO滿(mǎn)足某種數(shù)量關(guān)系時(shí)，即可得到∠MOD=13∠AOB，試猜想MN（4）【活動(dòng)思考】在上面的活動(dòng)操作中所探究的平行四邊形ABCD，若BC＝kAB，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．26．（13分）如圖，直線y＝kx+b（b＞0）與拋物線y=14x2相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C．設(shè)△OCD的面積為S，且kS+2＝0．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C，E分別作x軸的平行線l1，l2，直線l3（不平行于y軸）與拋物線y=14x2有唯一公共點(diǎn)，分別交l1，l2于（1）求b的值；（2）求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；（3）探究CP2﹣CQ2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（1．選：B．2．選：B．3．選：D．4．選：C．5．選：A．6．選：D．7．選：D．8．選：A．9．選：B．10．選：A．二、填空題11．答案為：（m﹣1）2．12．答案為：33013．答案為：四．14．答案為：8．15．答案為：2024．16．答案為：5317．答案為：8．18．答案為：35三、解答題19．解：（1）原式＝3×33?＝﹣6?3（2）原式=2(a?1)(a?1)=2a?1÷==2當(dāng)a＝2時(shí)，原式=220．解（1）∵男生2人，女生3人，∴選1人，則恰好選中女生的概率是35故答案為：35（2）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有12種，∴P=1221．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO，在△APO和△CQO中，∠APO=∠CQO∠PAO=∠QCO∴△APO≌△CQO（AAS），∴AP＝CQ；（2）解：如圖：∵AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由（1）知，AP＝CQ＝t，∴BQ＝BC﹣CQ＝6﹣t，由AP∥BQ可知，AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t＝6﹣t，解得t＝3，答：當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，t的值是3；（3）解：①當(dāng)AP＝AO時(shí)，△AOP是等腰三角形，如圖：∵AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，∴AC=3AB＝33∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO=12AC∴AP＝AO=3∴t=AP②當(dāng)AO＝PO時(shí)，△AOP是等腰三角形，過(guò)O作OH⊥AD于H，如圖：∵AD∥BC，∴∠HAO＝∠ACB＝30°，在Rt△AOH中，OH=12AO=334，∵AO＝PO，OH⊥AD，∴AP＝2AH=9∴t=AP③當(dāng)AP＝OP時(shí)，△AOP是等腰三角形，過(guò)P作PK⊥AO于K，如圖：∵AP＝OP，PK⊥AO，∴AK=12AO在Rt△APK中，AP=AK∴t=AP綜上所述，當(dāng)t為332或92或3222．解：（1）由題意知m＝3，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)a＝88，七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即91，所以b＝91，故答案為：3，88，91；(2)600×7答：八年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均分的人數(shù)為280人；（3）八年級(jí)成績(jī)更好．從平均數(shù)看，八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)大于七年級(jí)，所以八年級(jí)成績(jī)更好．23．解：（1）當(dāng)0≤t≤40天，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kt+30，∴40＝40t+30，解得t=1∴當(dāng)0≤t≤40天，銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=14（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，當(dāng)0≤t≤40天時(shí)，w＝（p﹣20）y＝（14t+10）（﹣2t=?12（t﹣10）∴當(dāng)t＝10時(shí)，w有最大值為1250；當(dāng)t＞40時(shí)，w＝（p﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）=?12t2+（2n+10）t+1200﹣120∴a=?12，對(duì)稱(chēng)軸為直線t＝2∵每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，∴2n+10≥20n＜9∴5≤n＜9．24．（1）證明：如圖，連接OD，∵EF與半圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DF，由題意知，AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，又OD⊥DF，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°；（2）解：由（1）知，∠AFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3，AF2+DF2＝AD2，∴∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∴AF＝3，∴32+DF2＝（2DF）2，∴DF=3∴AD＝23，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝∠AFD＝90°，∴△ADF∽△ABD，∴DFBD∴3BD解得BD＝2．25．（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴ODOF＝DECF將邊AD沿著過(guò)點(diǎn)O的直線折疊，使得點(diǎn)A、D分別落在AB和CD上，∴∠APB＝∠BPQ＝90°，∠DQP＝∠CQP＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴四邊形APQD是矩形，∴AD∥PQ，∴DQCQ＝ODOF＝∴DQ＝13CD，即Q是邊CD（2）解：如圖2，以BE為直徑畫(huà)圓O，在圓O上取點(diǎn)N，連接BN，EN，延長(zhǎng)BN至A，使ND＝2BN，延長(zhǎng)EN至A，使AN＝2NE，連接AD，AB，CD，則四邊形ABCD為所求四邊形；證明：∵AN＝2NE，DN＝2BN，∴ANNE＝DN∵∠AND＝∠BNE，∴△AND∽△ENB，∴∠NBE＝∠ADN，ADBE∴AD∥BE，AD＝2BE，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴2BE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BE為圓O的直徑，∴∠BNE＝90°，∴AE⊥BD；∴平行四邊形ABCD符合條件；（3）解：取MN的中點(diǎn)H，連接CH，如圖3，∵CD⊥OB，CF∥OB，∴CD⊥CF，∴CH＝12MN∵點(diǎn)H是MN的中點(diǎn)，∴MH＝NH＝12MN∴CH＝NH，∴∠HCN＝∠CNH，∴∠OHC＝∠HCN+∠CNH＝2∠CNH，∵∠MOD＝13∠AOB∴∠COH＝2∠MOD，∵CF∥OB，∴∠NOB＝∠CNH，∵∠OHC＝2∠CNH，∠COH＝2∠NOB＝2∠CNO，∴∠OHC＝∠COH，∴CO＝CH＝12MN（4）解：作CM⊥BD交BD于M，∴AE∥CM，∵BE＝EC，∴BN＝NM，∵DN＝2BN，∴MD＝NM＝BN，在Rt△ABN和Rt△BNE中，BN2＝AB2﹣AN2＝BE2﹣NE2，∴AB2﹣BE2＝AN