第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省邯鄲市2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，α+β=(

)A.180°

B.140°

C.100°2.下列算式中與?312相等的是A.?3+12 B.?3×3.由若干個(gè)棱長都為1cm的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為(

)A.2cm2 B.3cm24.某校舉辦演講比賽，評(píng)分規(guī)則是：10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分后得到8個(gè)有效評(píng)分，這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差5.用利學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4×10?2A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.如圖，已知線段AB，使用直尺和圓規(guī)作得直線l，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C在直線l上，若∠ACB=A.35°

B.40°

C.50°7.如下算式：①(3?1)2；②2A.①③ B.①②③ C.③8.觀察圖，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是(

)A.只有③ B.只有② C.①② D.9.已知關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在矩形紙片ABCD中，DC=8，點(diǎn)M是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊上的中點(diǎn)，佳佳按如下方式作圖：

①連接MC，MD；

②取MC，MD的中點(diǎn)P，Q；

③連接PNA.2 B.3 C.4 D.511.若a為正整數(shù)，下列關(guān)于分式2a?2aA.有最大值是2 B.有最大值是23

C.有最小值是1 D.12.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì))，A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對(duì)的圓心角為90o.甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均以A.甲車在立交橋上共行駛9s B.從F口出比從G口出多行駛40m

C.甲車從F口出，乙車從G口出 D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.點(diǎn)A的位置如圖所示，將點(diǎn)A豎直向下平移3個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接AO，

15.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸，y軸都在格線上，其中反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)

16.如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點(diǎn)A在射線OM上，頂點(diǎn)B在射線ON上，已知BC=AC=5，AB=8，設(shè)OA=x，連接OC

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

李老師在黑板上出示了如圖的一個(gè)算式：但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù)．

(1)若被手遮擋的數(shù)是12，求這個(gè)算式的值；

(18.(本小題8分)

如圖1，會(huì)議室還余有4個(gè)空座位，編號(hào)分別為1，2，3，5，甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)入會(huì)議室，每人隨機(jī)選擇一個(gè)未被占據(jù)的座位坐下．

(1)求甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率；

(2)若甲沒有坐到3號(hào)座位，佳佳用畫樹狀圖法求丙坐到3號(hào)座位的概率，樹狀圖的部分圖形如圖2，請你補(bǔ)全樹狀圖，并求丙坐到3號(hào)座位的概率．19.(本小題8分)

甲、乙兩人做數(shù)字游戲，甲每次選擇一個(gè)正整數(shù)n，然后乙根據(jù)n的值計(jì)算代數(shù)式Pn=n3?n的值．

(1)填空：

①P2=23?2=1×2×3=20.(本小題8分)

中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”，

原理如下：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，延長FD至點(diǎn)G，使DG=DF，連接GB，延長FE至點(diǎn)H，使EH=FE，連接C21.(本小題9分)

甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候，壺中水的溫度y(℃)隨時(shí)間x(秒)變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．

(1)甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為______℃，加熱到______℃，溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為______℃；

(2)當(dāng)0≤x≤22.(本小題9分)

佳佳新購買了一款手機(jī)支架，其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示，AB是手機(jī)托板，CD是支撐桿，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她調(diào)整支架的角度，研究其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)∠CDE的度數(shù)不變，AB可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與CD重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E剛好在一條直線上時(shí)，已知∠AED=80°，∠DCB=23.(本小題10分)

如圖，拋物線L：y=14x2+bx?3(b為常數(shù))．

(1)求證：拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，并且這兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；

(2)當(dāng)拋物線L經(jīng)過點(diǎn)M(?4,m)，N(24.(本小題12分)

如圖1，圖2，在?ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)C作⊙O，總滿足AB與⊙O相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O的半徑為r．

(1)通過計(jì)算判斷AC與BC的位置關(guān)系；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O落在BC上時(shí)，

①答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意得，α+β=180°?40°=140°，

2.【答案】C

【解析】解：A、?3+12=?212，結(jié)果與題干不相等，不符合題意；

B.、?3×12=?32，結(jié)果與題干不相等，不符合題意；

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖如下：

∴左視圖的面積為4cm2，

故選：C．

根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可．4.【答案】A

【解析】解：∵10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，

故選：A．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可．

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，4×10?2=0.04，

∵0.04是正數(shù)，且比1小，更靠近0，

∴在數(shù)軸上的位置可能是點(diǎn)B．

故選：B6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，直線l垂直平分AB，點(diǎn)C在直線l上，△ABC是等腰三角形，

∴∠ACD=12∠ACB=12×110°7.【答案】C

【解析】解：①(3?1)2

=(3)2?23+12

=3?23+1

=4?28.【答案】A

【解析】解：①、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，只能判定四邊形的上下一組對(duì)邊平行，不能判定四邊形是平行四邊形，故①不符合題意；

②、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，只能判定四邊形的左右一組對(duì)邊平行，不能判定四邊形是平行四邊形，故②不符合題意；

③、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定四邊形的上下一組對(duì)邊平行，并且上下一組對(duì)邊相等，判定四邊形是平行四邊形，故③符合題意．

∴判定四邊形一定是平行四邊形的只有③．

故選：A．

由拍照不行的判定方法，即可判斷．

本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．9.【答案】A

【解析】解：由條件可知22?4(k?1)≥0，

解得k≤2且k≠1．

∴x1+10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接NM，PQ，

∵M(jìn)C，MD，CD的中點(diǎn)分別是P，Q，N，

∴PN、QN是△CDM的中位線，

∵DC=8，

∴PQ=12DC=4,PN//DM,QN//CM，11.【答案】B

【解析】解：2a?2a2?1=2(a?1)(a+1)(a?1)=2a+1，

根據(jù)分式要有意義的條件可知，(a+1)(a?12.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，甲車駛出立交橋時(shí)，一共行駛的時(shí)間為3+2+3=8(s)，故選項(xiàng)A不合題意；

根據(jù)兩車運(yùn)行路線，從F口駛出比從G口多走CD，DE弧長之和，用時(shí)為4s，則走40m，故選項(xiàng)B符合題意；

甲車先駛出立交橋，乙車后駛出立交橋，所以甲車從G口出，乙車從F口出，故選項(xiàng)C不合題意；

13.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)A(?3,2)豎直向下平移3個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，則點(diǎn)B(?3,?1)14.【答案】90

【解析】解：在正八邊形ABCDEFGH中，每一內(nèi)角的度數(shù)都為180°?360°8=135°，15.【答案】4

【解析】解：根據(jù)直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)M(1,n)，則點(diǎn)N(2,n?2)，

將點(diǎn)M，N代入反比例函數(shù)y=kx中，

得n=2(n?2)，

∴n=4．

16.【答案】245或325；

4【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵BC=AC=5，AB=8，

∴BD=4=AD，

∴CD=3．

(1)若BC/?/OM，

∴∠CBA=∠BAO且∠CDB=∠AOB，

∴△BDC∽△AOB．

∴BCAB=BDAO，即58=4x．

∴x=325．

若AC//ON，

∴∠CAB=∠ABO且∠CDA=∠AOB，

∴△ACD∽△BAO．

∴ACAB=CDAO，即58=3x，

∴x=2417.【答案】1；

1．

【解析】解：(1)若被手遮擋的數(shù)是12，

則原式=?18×(13?12)?(12)?1

=?18×13?18×(?12)?2

=?18.【答案】34；

圖見解析，13【解析】解：(1)會(huì)議室總共有4個(gè)空余座位，奇數(shù)座位號(hào)有1，3，5號(hào)，

∴甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率為34．

(2)三人隨機(jī)坐一個(gè)座位，甲不選3號(hào)，樹狀圖如下：

共有18種等可能結(jié)果，其中丙選擇3號(hào)座位共有6種結(jié)果，

∴丙坐到3號(hào)座位的概率618=13．19.【答案】6，24，120；

詳見解析．

【解析】解：(1)①P2=23?2=1×2×3=6；

②P3=33?3=2×3×4=24；

③P5=53?5=4×520.【答案】詳見解析；

44．

【解析】(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AD=BD．

∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．

同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，

∴BG=CH、BG21.【答案】20；80；1；

y=12x+20(0≤【解析】解：(1)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20，

則加熱前水溫是20℃，

加熱到80℃，溫度將恒定保溫，

甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為60?2040=1℃，

(2)設(shè)乙壺為y=kx+b，

把(0,20)，(120,80)代入可得：

b=20120k+b=80，

解得：k=12b=20，

∴y=12x+22.【答案】18.9cm；

113【解析】解：(1)過點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G，作CF/?/DE，過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H.如圖，

由題意可得：∠EDC=180°?∠CED?∠DCB=180°?80°?40°=60°．

∴C=10?4=6(cm)．

AH=ACsin80°≈6×0.98=5.88(cm)．

∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15×32=1532≈12.99(cm)．

∴點(diǎn)23.【答案】證明見解析；

①拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+13【解析】(1)證明：在y=14x2+bx?3中，

當(dāng)y=0時(shí)，得：14x2+bx?3=0，

∵Δ=b2?4×14×(?3)=b2+3>0，

∴該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)14x2+bx?3=0的根分別為x1，x2，

∵x1?x2=?12<0，

∴該一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，

∴拋物線L與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；

(2)解：①拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+13,0)；理由如下：

∵拋物線L經(jīng)過點(diǎn)M(?4,m)，N(6,m)，

∴拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=?4+62=1=?b2×14，

∴b=24.【答案】AC⊥BC；理由見解答過程；

①3；

②3π；【解析】解：(1)AC⊥BC；理由如下：

∵在?ABCD中，AB=10，BC=8，AC=