2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)本試卷共8頁，滿分120分，答題時間：90分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請按照題號順序在各題目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚．3．保持答題卡卡面清潔，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶．一、單選題（每小題3分，共24分）1.9的平方根是（）A. B.3 C. D.答案：D解析：解：∵，∴9的平方根是，故選D．2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、是無理數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；C、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤，故選：B．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故錯誤；B、，正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．4.若a＜＜b，且a與b為連續(xù)整數(shù)，則a與b值分別為（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5答案：B解析：解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴a與b的值分別為2，3．故選B．5.如圖，和中，下列能判定的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：D解析：解：、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；D、根據(jù)，，，可通過判斷，故符合題意；故選：D．6.已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定答案：C解析：解：∵①當(dāng)頂角的外角等于時，則該頂角為：；②當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔跁r，則該底角為，又由于是等腰三角形，故此時頂角為：．∴綜上所述，等腰三角形的頂角為或．故選：C7.如圖所示，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A.由作法可知，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，，是等腰三角形，不符合題意；B.由作法可知，是線段是垂直平分線，和不一定是等腰三角形，符合題意；C.由作法可知，分別以點(diǎn)B、點(diǎn)A為圓心，大于為半徑畫弧，連接弧線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，是線段是垂直平分線，是等腰三角形，不符合題意；D.由作法知，是的角平分線，，是等腰三角形，不符合題意；故選：B．8.如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，AD與的交點(diǎn)為E，以下相關(guān)結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：四邊形是長方形，，，根據(jù)折疊可得，，故選項(xiàng)B正確，不合題意；四邊形是長方莆，，，，在和中，，，，故選項(xiàng)C、D正確，不合題意．從現(xiàn)有條件無法得出，故選項(xiàng)A不一定成立，符合題意，故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）9.的立方根是__________．答案：-2解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．10.在整數(shù)20242025中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是________．答案：4解析：解：在整數(shù)20242025中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是4，故答案為：4．11.計(jì)算：12x5y÷6xy=____．答案：詳解】解：．故答案為：．12.命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）答案：真解析：∵原命題為：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°，∴逆命題為：三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形∴逆命題為真命題；故答案為：真．13.計(jì)算：_____．答案：解析：解：．故答案為：．14.含角的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，，以下三個結(jié)論中正確的是______（只填序號）①；②為正三角形；③④答案：②③④解析：解：由題意可知：，∴，∵，∴故①錯誤；∵，∴．∵，∴是等邊三角形，故②正確；∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故③④正確．故答案為：②③④．三、解答題（共78分）15.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）（1）解析：解：；（2）解析：解：．16.因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）（1）解析：（2）解析：17.如圖，，，，．（1）試說明：；（2）求的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）60°解析：解：（1）證明：∵，∴，即．∵在和中，，∴．（2）由（1）證得，∵∴．18.先化簡，再求值：(1)x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.(2)已知3a2－4a－7＝0，求代數(shù)式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．答案：(1）3；(2)8．解析：（1）原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1，當(dāng)x=1時，原式=2+1=3；（2）原式=4a2?4a+1?a2+b2?b2=3a2?4a+1，由3a2?4a?7=0，得到3a2?4a=7，則原式=7+1=8．19.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）若，，預(yù)計(jì)修建文化廣場每平方米的費(fèi)用為50元，求修建文化廣場所需要的費(fèi)用．答案：（1）（2）1900元（1）解析：解：“”型區(qū)域的面積為：；（2）解析：解：當(dāng)，時，(平方米)，元答：修建文化廣場所需要的費(fèi)用為1900元．20.圖①、圖②、圖均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，按下列要求作圖：（1）在圖①中，作線段，點(diǎn)M、N均在格點(diǎn)上；（2）在圖②中，作正方形，使其面積為，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上；（3）在圖③中，作等腰直角三角形EFG，使其面積為，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（1）解析：解：如圖①：線段即為所求；（2）解析：如圖②：正方形即為所求；（3）解析：如圖③：等腰直角三角形即為所求．21.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）這次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為__________人，B組對應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該中學(xué)共有700名學(xué)生，請估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學(xué)生有多少人？答案：（1）；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）（1）解析：解：由條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，這次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為人；B組人數(shù)為人，占比為，則B組對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；故答案為：；；（2）解析：解：由（1）知B組人數(shù)為人，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解析：解：由題意可知，該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學(xué)生為人，答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學(xué)生有人．22.如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，且．（1）求證：；（2）請你判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）見解析（2），理由見解析（1）解析：證明：是的平分線，，，，在和中，，，；（2）解析：解：，理由如下：在和中，，，，∵，∴．23.我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成圖形面積來解釋．（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且．①觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以分解因式為；②若每塊小長方形的面積為，四個正方形的面積和為，試求的值．（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，連接和，若這兩個正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積．答案：（1）（2）①，②1（3）3.5（1）解析：解：根據(jù)面積公式，大正方形的面積可以表示為：，兩個小正方形和兩個長方形的面積可以表示為：，則，故答案為：；（2）解析：解：①∵大長方形的面積，大長方形的面積=，∴，故答案為：；②由題意得：，則，∴，∵，∴，∵，，∴，（3）解析：解：陰影部分的面積．24.如圖，在中，于點(diǎn)D．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為．（1）求的長．（2）用含t的代數(shù)式表示的長．（3）當(dāng)是等腰三角形時，求的面積．（4）當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出t的值．答案：（1）（2）的長為