2025年高等教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：多元統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)分析與報(bào)告撰寫試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)與分析要求：對(duì)以下給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，包括計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、四分位數(shù)以及變異系數(shù)。（1）某班學(xué)生考試成績(jī)?nèi)缦拢?5,92,76,88,91,80,87,90,89,82，請(qǐng)完成以下描述性統(tǒng)計(jì)：-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)；-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)。（2）某企業(yè)員工每月工資（單位：元）如下：3000,3500,3200,2800,3100,3300,3600,2900,3900，請(qǐng)完成以下描述性統(tǒng)計(jì)：-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)；-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)。（3）某市連續(xù)3個(gè)月的氣溫（單位：攝氏度）如下：25,26,24,28,27,30,31,29，請(qǐng)完成以下描述性統(tǒng)計(jì)：-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)；-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)。（4）某品牌手機(jī)連續(xù)3個(gè)月的銷量（單位：臺(tái)）如下：100,150,200,120,180，請(qǐng)完成以下描述性統(tǒng)計(jì)：-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)；-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)。二、方差分析要求：對(duì)以下兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，運(yùn)用方差分析檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。（1）甲、乙兩組學(xué)生的期末成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：78,82,85,88,90乙組：82,83,86,89,92（2）甲、乙兩組產(chǎn)品的合格率如下：甲組：95%，97%，100%，95%，99%乙組：98%，96%，100%，97%，99%請(qǐng)分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用方差分析，判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。三、主成分分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析，并解釋主成分的含義。（1）某市某季度居民消費(fèi)支出（單位：元）如下：-食品消費(fèi)：100,120,110,130,140-衣著消費(fèi)：80,85,90,95,100-居住消費(fèi)：90,95,100,105,110-交通通信消費(fèi)：70,75,80,85,90-教育娛樂消費(fèi)：100,110,120,130,140請(qǐng)運(yùn)用主成分分析提取2個(gè)主成分，并解釋每個(gè)主成分的含義。四、回歸分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行線性回歸分析，并解釋分析結(jié)果。（1）某地區(qū)房?jī)r(jià)（單位：萬(wàn)元）與該地區(qū)人均收入（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下：-人均收入：20,25,30,35,40-房?jī)r(jià)：80,90,100,110,120（2）某品牌手機(jī)銷量（單位：臺(tái)）與該品牌手機(jī)廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下：-廣告費(fèi)用：10,15,20,25,30-銷量：100,120,150,180,200請(qǐng)分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用線性回歸分析，建立回歸模型，并解釋模型的顯著性、系數(shù)和預(yù)測(cè)能力。五、聚類分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行K均值聚類分析，確定最佳的聚類個(gè)數(shù)，并解釋每個(gè)聚類的特征。（1）某城市居民消費(fèi)數(shù)據(jù)如下：-收入（萬(wàn)元）：20,25,30,35,40,45,50-食品消費(fèi)（萬(wàn)元）：3,4,5,6,7,8,9-衣著消費(fèi)（萬(wàn)元）：2,2.5,3,3.5,4,4.5,5-居住消費(fèi)（萬(wàn)元）：2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5-交通通信消費(fèi)（萬(wàn)元）：1,1.5,2,2.5,3,3.5,4-教育娛樂消費(fèi)（萬(wàn)元）：1,1.5,2,2.5,3,3.5,4（2）某公司員工數(shù)據(jù)如下：-年齡（歲）：25,30,35,40,45,50,55-工作經(jīng)驗(yàn)（年）：2,4,6,8,10,12,14-月收入（萬(wàn)元）：5,6,7,8,9,10,11請(qǐng)分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用K均值聚類分析，確定最佳的聚類個(gè)數(shù)，并解釋每個(gè)聚類的特征。六、時(shí)間序列分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)未來(lái)3個(gè)月的數(shù)據(jù)，并解釋分析結(jié)果。（1）某城市連續(xù)12個(gè)月的降雨量（單位：毫米）如下：-1月：30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85（2）某股票連續(xù)12個(gè)月的收盤價(jià)（單位：元）如下：-1月：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21請(qǐng)分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)未來(lái)3個(gè)月的數(shù)據(jù)，并解釋分析結(jié)果。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)與分析（1）均值：85.2，標(biāo)準(zhǔn)差：6.7，最大值：91，最小值：76，中位數(shù)：88，第一四分位數(shù)：82，第三四分位數(shù)：89，變異系數(shù)：0.79。解析思路：首先計(jì)算所有數(shù)據(jù)的總和，然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到均值。標(biāo)準(zhǔn)差通過(guò)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值之差的平方和的平均值再開方得到。最大值和最小值直接從數(shù)據(jù)中找出。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間的數(shù)值。四分位數(shù)通過(guò)將數(shù)據(jù)分為四等份確定。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。（2）均值：3300，標(biāo)準(zhǔn)差：400，最大值：3900，最小值：2800，中位數(shù)：3300，第一四分位數(shù)：3200，第三四分位數(shù)：3500，變異系數(shù)：0.12。解析思路：與第一題類似，計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、四分位數(shù)和變異系數(shù)。（3）均值：27.8，標(biāo)準(zhǔn)差：3.2，最大值：31，最小值：24，中位數(shù)：28，第一四分位數(shù)：27，第三四分位數(shù)：29，變異系數(shù)：0.11。解析思路：計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、四分位數(shù)和變異系數(shù)。（4）均值：128，標(biāo)準(zhǔn)差：16.4，最大值：180，最小值：100，中位數(shù)：140，第一四分位數(shù)：120，第三四分位數(shù)：160，變異系數(shù)：0.13。解析思路：計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)、四分位數(shù)和變異系數(shù)。二、方差分析（1）甲組均值：86，乙組均值：85.2，方差分析結(jié)果顯示F值小于臨界值，故兩組數(shù)據(jù)均值無(wú)顯著差異。解析思路：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值，然后進(jìn)行方差分析，比較F值與臨界值，判斷均值是否存在顯著差異。（2）甲組均值：96.5%，乙組均值：97.4%，方差分析結(jié)果顯示F值小于臨界值，故兩組數(shù)據(jù)均值無(wú)顯著差異。解析思路：與第一題類似，計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值，然后進(jìn)行方差分析，比較F值與臨界值，判斷均值是否存在顯著差異。三、主成分分析（1）主成分1：食品消費(fèi)和居住消費(fèi)，主成分2：衣著消費(fèi)、交通通信消費(fèi)和教育娛樂消費(fèi)。解析思路：通過(guò)主成分分析提取兩個(gè)主成分，根據(jù)特征值和方差貢獻(xiàn)率確定主成分的權(quán)重，從而解釋每個(gè)主成分的含義。四、回歸分析（1）回歸模型：房?jī)r(jià)=0.8*人均收入+6.8，模型顯著性高，系數(shù)表示人均收入每增加1萬(wàn)元，房?jī)r(jià)增加0.8萬(wàn)元。解析思路：通過(guò)線性回歸分析建立模型，檢查模型的顯著性，解釋系數(shù)的意義。（2）回歸模型：銷量=0.6*廣告費(fèi)用+80，模型顯著性高，系數(shù)表示廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，銷量增加0.6臺(tái)。解析思路：與第一題類似，建立回歸模型，檢查模型的顯著性，解釋系數(shù)的意義。五、聚類分析（1）最佳聚類個(gè)數(shù)為3，第一類：食品消費(fèi)低，其他消費(fèi)較高；第二類：食品消費(fèi)和居住消費(fèi)較高，其他消費(fèi)中等；第三類：所有消費(fèi)均較高。解析思路：通過(guò)K均值聚類分析確定最佳聚類個(gè)數(shù)，根據(jù)聚類中心點(diǎn)確定每個(gè)聚類的特征。（2）最佳聚類個(gè)數(shù)為2，第一類：年齡和工作經(jīng)驗(yàn)較低；第二類：年齡和工作經(jīng)驗(yàn)較高。解析思路：與第一題類似，通過(guò)K均值聚類分析確定最佳聚類個(gè)數(shù)，根據(jù)聚類中心點(diǎn)