2024-2025學(xué)年陜西省韓城市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：D.2.已知，下列各角中與的終邊在同一條直線上的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)終邊相同角的定義即可求出．【詳解】解：因?yàn)?，所以與的終邊在同一條直線上．故選：A．3.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【正確答案】B【分析】直接由三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】將圖像向右平移個單位長度可得.故選：B.4.點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】為第三象限角，則，點(diǎn)在位于第三象限角，故選C.5.已知扇形的圓心角為2弧度,弧長為,則這個扇形的面積是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)弧長公式|α|可得：圓的半徑R＝2，然后結(jié)合扇形的面積公式S可得答案．【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角α＝2弧度，它所對的弧長l＝4cm，所以根據(jù)弧長公式|α|可得：圓的半徑R＝2，所以扇形的面積為：S4cm2；故選C．本題主要考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，此題屬于基礎(chǔ)題型，只要認(rèn)真計(jì)算并且熟練的記憶公式即可解答正確．6.下列說法中，正確的是（）A.長為1的弧所對的圓心角是1弧度的角B.第二象限的角一定大于第一象限的角C.是第二象限角D.與是終邊相同的角【正確答案】D【分析】由弧度制定義和象限角定義可判斷選項(xiàng)A、B；由終邊相同的角可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】長為半徑的弧所對的圓心角是1弧度的角，選項(xiàng)A錯誤；是第二象限角，是第一象限角，，選項(xiàng)B錯誤；所以是第三象限角，選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)?，所以與是終邊相同的角，選項(xiàng)D正確.故選：D．7.已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】化簡，利用三角函數(shù)正負(fù)值及及有界性，即可得出結(jié)論【詳解】.故選:D本題考查誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)值，考查三角函數(shù)的正負(fù)及有界性，屬于基礎(chǔ)題.8.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：要求，則必須用來求解，通過奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上，再應(yīng)用其解析式求解詳解：的最小正周期是是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則故選點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．二、選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】利用誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，，A對；對于B選項(xiàng)，，B錯；對于C選項(xiàng)，，C錯；對于D選項(xiàng)，，D對.故選：AD.10.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得，根據(jù)是偶函數(shù)則可得，代入即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，根據(jù)是偶函數(shù)則可得，故，又因，當(dāng)時，滿足條件，則C正確，當(dāng)時，滿足條件，則D正確，故選：CD．11.關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（）A.關(guān)于對稱 B.關(guān)于對稱C.為奇函數(shù) D.在上遞增【正確答案】ABD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性可判斷選項(xiàng)A,B，由可判斷選項(xiàng)C；由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A.函數(shù)的對稱軸滿足即，當(dāng)時，為其一條對稱軸，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B.函數(shù)的對稱中心滿足即，當(dāng)時，，所以點(diǎn)為其一中心對稱點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C.由，故不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.由即，所以函數(shù)在上遞增，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD12.下列說法中正確的是（）A.對于定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)中滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C.函數(shù)為奇函數(shù)D.角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則【正確答案】AB【分析】根據(jù)周期的定義，判斷A；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，判斷B；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，即可判斷C；根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可判斷D.【詳解】A.若對，滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故A正確；B.令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故B正確；C.為偶函數(shù)，故C錯誤；D.角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，故D錯誤.故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.角度化成弧度為______.【正確答案】##【分析】根據(jù)角度與弧度互化原則直接計(jì)算即可.【詳解】，可化為弧度.故答案為.14.若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_______________.【正確答案】【分析】先根據(jù)正切函數(shù)的最小正周期求出，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，故，所以，故答案為.15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【正確答案】【分析】要使函數(shù)有意義只須，再解不等式可得答案.【詳解】由，得，解得故答案為.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.【正確答案】【分析】由，可得，所以，從而求出的取值范圍．【詳解】，，∵函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn)，，解得，即的取值范圍是故四、解答題解答題：本題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.若，（1）求的值域；（2）求的值域．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值；（2）令，由（1）知，換元配方可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】由題意可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)x時，取最小值，當(dāng)x時，取最大值1，∴，的值域?yàn)?；【小?詳解】令，由（1）知，∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t∈[，1]時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)t時，y取最小值，當(dāng)t＝1時，y取最大值5，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇，5].18.若角的終邊過點(diǎn)（1）求值；（2）求的值.【正確答案】（1），（2）7【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式將原式化簡，代入求解即可.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，；【小問2詳解】.19.已知函數(shù)其中a常數(shù)．（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求a的值；【正確答案】（1），Z；（2）．【分析】（1）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的最大值，再根據(jù)最大值為4，求得a的值．【詳解】（1）對于，令，Z，得，Z，故單調(diào)遞減區(qū)間為，Z．（2）若時，則，當(dāng)時，即的最大值為，．本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對稱性，定義域和值域，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)圖象可求得，可得，再結(jié)合可求得，又由，求得，從而可求解.（2）利用整體代換法可求出的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）由可得，然后求得的最小值為，即，從而可求解.【小問1詳解】由題意可得，則，因?yàn)?，且，所以，由圖可知，則，解得，因?yàn)?，所以，由圖可知，解得，故.【小問2詳解】令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時，取得最小值.因?yàn)榇嬖?，使得，所以，解得，則的取值范圍是.21.已知函數(shù)圖象上兩個相鄰最高點(diǎn)距離為，再從下面條件中選擇兩個作為一組已知條件．條件①：的最小值為；條件②：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值；（3）將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在時有兩個不相等的實(shí)根，求的取值范圍．【正確答案】（1）條件選擇見解析，，增區(qū)間為（2）時，；時，．（3）【分析】（1）選①②，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，根據(jù)函數(shù)的最小值可求得的值，再由的對稱性結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，根據(jù)函數(shù)的最小值可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；選②③，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，由的對稱性結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由可求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由的取值范圍可得出的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最大值、最小值及其對應(yīng)的值；（3）利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，令，分析可知，的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】選擇①②因?yàn)閳D象上兩個相鄰最高點(diǎn)的距離為，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)樽钚≈禐椋?，所以．因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以．因?yàn)?，所以．所以．選擇①③因?yàn)閳D象上兩個相鄰最高點(diǎn)的距離為，所以．因?yàn)?，?/p>