找最大公因數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。學(xué)生能夠正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)操作、觀察、分析、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷找最大公因數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)多種方法的應(yīng)用，滲透集合思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。2.教學(xué)難點(diǎn)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，尤其是"公"的含義。用不同方法找最大公因數(shù)時(shí)，方法的優(yōu)化選擇以及對(duì)特殊情況的理解。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、小組合作法、自主探究法四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.情境導(dǎo)入同學(xué)們，老師家的貯藏室要進(jìn)行裝修啦，現(xiàn)在老師遇到了一個(gè)問(wèn)題，貯藏室的地面是長(zhǎng)12分米，寬8分米的長(zhǎng)方形，老師想選用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。同學(xué)們，你們能幫老師想一想，邊長(zhǎng)可以是幾分米呢？讓學(xué)生思考并猜測(cè)可能的邊長(zhǎng)數(shù)值。2.引出問(wèn)題那這些邊長(zhǎng)到底哪些能滿足老師的要求呢？這就是我們今天要研究的問(wèn)題找最大公因數(shù)。（二）探究新知1.理解公因數(shù)的意義讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，用邊長(zhǎng)是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米......的正方形去擺，看看哪些正方形能正好鋪滿長(zhǎng)方形。學(xué)生分組進(jìn)行操作活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。各小組匯報(bào)操作結(jié)果：邊長(zhǎng)1厘米的正方形能正好鋪滿，因?yàn)?2÷1=12，8÷1=8，都沒(méi)有余數(shù)。邊長(zhǎng)2厘米的正方形也能正好鋪滿，12÷2=6，8÷2=4，同樣沒(méi)有余數(shù)。邊長(zhǎng)4厘米的正方形也可以，12÷4=3，8÷4=2，也沒(méi)有余數(shù)。而邊長(zhǎng)3厘米、5厘米等正方形不能正好鋪滿。引導(dǎo)學(xué)生觀察能鋪滿的正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系：1、2、4既是12的因數(shù)，也是8的因數(shù)。教師總結(jié)：像1、2、4這樣，既是12的因數(shù)，又是8的因數(shù)，我們就說(shuō)它們是12和8的公因數(shù)。2.理解最大公因數(shù)的意義讓學(xué)生找出12和8的所有公因數(shù)，觀察這些公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中最大的是4。教師講解：4就是12和8的最大公因數(shù)。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)什么是最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.用集合圖表示公因數(shù)教師畫出兩個(gè)相交的集合圈，一個(gè)表示12的因數(shù)，另一個(gè)表示8的因數(shù)。讓學(xué)生把12和8的公因數(shù)填在兩個(gè)集合圈相交的部分。如：在表示12的因數(shù)的集合圈里填1、2、3、4、6、12；在表示8的因數(shù)的集合圈里填1、2、4、8；在相交部分填1、2、4。通過(guò)集合圖直觀地展示公因數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解"公"的含義。（三）探索找最大公因數(shù)的方法1.列舉法讓學(xué)生用列舉法找出18和27的最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。27的因數(shù)有：1、3、9、27。18和27的公因數(shù)有：1、3、9。所以18和27的最大公因數(shù)是9。教師總結(jié)列舉法的步驟：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后確定最大公因數(shù)。2.篩選法以找出24和36的最大公因數(shù)為例講解篩選法。先找出較小數(shù)24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。然后從這些因數(shù)中依次看哪些也是36的因數(shù)：1是36的因數(shù)。2是36的因數(shù)。3是36的因數(shù)。4不是36的因數(shù)，排除。6是36的因數(shù)。8不是36的因數(shù)，排除。12是36的因數(shù)。24不是36的因數(shù)，排除。所以24和36的公因數(shù)有1、2、3、6、12，最大公因數(shù)是12。引導(dǎo)學(xué)生比較列舉法和篩選法，發(fā)現(xiàn)篩選法更簡(jiǎn)便，尤其是在找較大數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)。3.分解質(zhì)因數(shù)法以18和24為例講解分解質(zhì)因數(shù)法。先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3。再把24分解質(zhì)因數(shù)：24=2×2×2×3。18和24公有的質(zhì)因數(shù)是2和3。它們的最大公因數(shù)就是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，即2×3=6。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分解質(zhì)因數(shù)法找最大公因數(shù)的方法：先把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，最后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。4.短除法用短除法求18和24的最大公因數(shù)。先用18和24公有的因數(shù)2去除，得到9和12。再用9和12公有的因數(shù)3去除，得到3和4。此時(shí)3和4互質(zhì)，短除結(jié)束。把除數(shù)相乘：2×3=6，所以18和24的最大公因數(shù)是6。教師詳細(xì)講解短除法的步驟和原理，讓學(xué)生理解如何通過(guò)短除法快速找到最大公因數(shù)。（四）課堂練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。15和2016和4813和7學(xué)生獨(dú)立完成后，教師請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)板演，集體訂正。2.提高練習(xí)有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)54米，另一根長(zhǎng)72米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，且沒(méi)有剩余，每段最長(zhǎng)是多少米？一共可以截成多少段？讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最后全班交流。引導(dǎo)學(xué)生分析題目，明確求每段最長(zhǎng)是多少米就是求54和72的最大公因數(shù)，然后再計(jì)算段數(shù)。3.拓展練習(xí)把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：分出去的水果糖是461=45塊，分出去的巧克力是383=35塊，要求這個(gè)組最多有幾位同學(xué)，就是求45和35的最大公因數(shù)。（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？我們學(xué)習(xí)了哪些找最大公因數(shù)的方法？2.讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和方法。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。27和3645和6032和48有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70厘米，寬50厘米。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？2.實(shí)踐作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們回家后，找出家里兩個(gè)物品的長(zhǎng)度（或面積），用今天所學(xué)知識(shí)求出它們的最大公因數(shù)。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念有了較清晰的理解，并且掌握了找最大公因數(shù)的多種方法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)情境導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中自主探究，理解了公因數(shù)的意義。在探索找最大公因數(shù)的方法時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，涵蓋了多種題型，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了