壓軸題05動(dòng)量定理及碰撞類動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

1.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律在高考物理中擁有極其重要的地位，它們不僅是力學(xué)知識體系的核心組成部分，也

是分析和解決物理問題的重要工具。

2.在高考命題中，動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律的考查形式豐富多樣。這些考點(diǎn)既可能以選擇題、計(jì)算題的形式直

接檢驗(yàn)學(xué)生對基本原理的掌握情況，也可能通過復(fù)雜的計(jì)算題、應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律

進(jìn)行深入分析和計(jì)算。此外，這些考點(diǎn)還經(jīng)常與其他物理知識點(diǎn)相結(jié)合，形成綜合性強(qiáng)的題目，以檢驗(yàn)學(xué)生的綜

合應(yīng)用能力。

3.備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的基本原理和概念，明確它們的適用范圍和條件。其

次，考生需要熟練掌握相關(guān)的公式和計(jì)算方法，并能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。此外，考生還應(yīng)注重解題方法的

總結(jié)和歸納，特別是對于典型題目的解題思路和方法，要進(jìn)行反復(fù)練習(xí)和鞏固。

考向一：彈簧類問題中應(yīng)用動(dòng)量定理

1.動(dòng)量定理的表達(dá)式F·Δt=Δp是矢量式,在一維的情況下,各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎较?。運(yùn)用它分

析問題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。

2.動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧

(1)應(yīng)用I=Δp求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用I=Ft求沖量,可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化

Δp,等效代換得出變力的沖量I。

(2)應(yīng)用Δp=FΔt求動(dòng)量的變化

考向二：流體類和微粒類問題中應(yīng)用動(dòng)量定理

1.流體類“柱狀模型”問題

流體及

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ

其特點(diǎn)

分1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析

微元研究，作用時(shí)間內(nèi)的一段柱形流體的長度為，對應(yīng)的質(zhì)量為＝

步2ΔtΔlΔmρSvΔt

驟

3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體

2.微粒類“柱狀模型”問題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單

其特點(diǎn)位體積內(nèi)粒子數(shù)n

1建立“柱狀模型”，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

分

析微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則

2

步微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt

驟

3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算

考向三：碰撞類和類碰撞類問題中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律

1.碰撞三原則：

(1)動(dòng)量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.

2222

p1p2p1′p2′

(2)動(dòng)能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

2m12m22m12m2

(3)速度要合理

①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，

則應(yīng)有v前′≥v后′。

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

2.“動(dòng)碰動(dòng)”彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰

ˊˊ

后速度分別為v1，v2，則有：

1111

mvmvmv'mv'(1)mv2mv2mv'2mv'2(2)

11221112211222211212

聯(lián)立（1）、（2）解得：

’’

’’v1v2v1ˊv2ˊ

v1=，v2=.

m1m2

ˊˊ

特殊情況：若m1=m2，v1=v2，v2=v1.

3.“動(dòng)碰靜”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)

121212

生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）m1v1＝m1v1′＋m2v2′（2）

222

（m1－m2）v12m1v1

解得：v1′＝，v2′＝

m1＋m2m1＋m2

結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)

(2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)

(3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)

(4)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)

(5)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)

01應(yīng)用動(dòng)量定理處理蹦極類問題

1．蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)。圖甲為蹦極的場景，一游客從蹦極臺下落的速度一位移圖象如圖乙所

示。已知彈性輕繩的彈力與伸長量的關(guān)系符合胡克定律，游客及攜帶裝備的總質(zhì)量為50kg，彈性輕繩原長為10m，

若空氣阻力恒定，游客下落至5m處時(shí)速度大小為310m/s，重力加速度g取10m/s2，下列正確的是（）

A．整個(gè)下落過程中，游客先處于失重后處于超重狀態(tài)

B．游客及攜帶裝備從靜止開始下落15m的過程中重力的沖量為750Ns

C．游客在最低點(diǎn)時(shí)，彈性勢能最大為13000J

D．彈性繩長為20m時(shí)，游客的加速度大小為9m/s2

02應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體類問題

2．雨打芭蕉是中國古代文學(xué)中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)p，小明將一圓柱形量

筒置于雨中，測得時(shí)間t內(nèi)筒中水面上升的高度為h，設(shè)雨滴下落的速度為v0，雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后

以速率v豎直反彈，雨水的密度為，不計(jì)雨滴重力。壓強(qiáng)p為（）

hh

A．(vv)B．(vv)

t0t0

2222

C．(v0v)D．(v0v)

03分方向動(dòng)量定理應(yīng)用問題

3．如圖所示，實(shí)線是實(shí)驗(yàn)小組某次研究平拋運(yùn)動(dòng)得到的實(shí)際軌跡，虛線是相同初始條件下平拋運(yùn)動(dòng)的理論軌跡。

分析后得知這種差異是空氣阻力影響的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量為m，水平初速度為v0，初始時(shí)小球離地面高

度為h。已知小球落地時(shí)速度大小為v，方向與水平面成角，小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小與速率成

正比，比例系數(shù)為k，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．小球落地時(shí)重力的功率為mgv

mvsinkh

B．小球下落的時(shí)間為

mg

mv2vcos

C．小球下落過程中的水平位移大小為0

k

122

D．小球下落過程中空氣阻力所做的功為mvv0mgh

2

04彈性碰撞類問題

4．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半

徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向、碰撞時(shí)間均可

忽略不計(jì)。已知m2＝3m1，則A反彈后能達(dá)到的高度為（）

A．hB．2hC．3hD．4h

05完全非彈性碰撞類問題

5．如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L，某個(gè)滑塊均

可看成質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度v0，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)到第

n1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊相碰時(shí)的總時(shí)間為（）

n21Lnn1n2Lnn1L

A．B．LC．D．

2v02v02v02v0

06斜面類類碰撞問題

6．如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平?jīng)_

上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小球與滑塊的速度大小分別為v1、v2，作出圖

像如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮任何阻力，則下列說法不正確的是（）

b

A．小球的質(zhì)量為M

a

ab

B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為

ab

a2

C．小球能夠上升的最大高度為

2(ab)g

D．若a>b，小球在與圓弧滑塊分離后向左做平拋運(yùn)動(dòng)

07彈簧類類碰撞問題

7．如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量均為2kg，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁接

觸但不黏連。物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與物塊A粘在一起不再分

開，物塊C的v-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A．物塊C的質(zhì)量為2kg

B．物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為40.5J

C．4s到12s的時(shí)間內(nèi)，墻壁對物塊B的沖量大小為0

D．物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為3.6m/s

1．（2019·湖南長沙·一模）一質(zhì)量為m1的物體以v0的初速度與另一質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生碰撞，其中m2=km1，

k＜1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及非彈性碰撞。碰撞后兩物體速度分別為v1和v2．假設(shè)碰

v

撞在一維上進(jìn)行，且一個(gè)物體不可能穿過另一個(gè)物體。物體1碰撞后與碰撞前速度之比r1的取值范圍是（）

v0

1k1k1

A．r1B．r

1k1k1k

212

C．0rD．r

1k1k1k

2．（2024高三·安徽滁州·模擬預(yù)測）蹦極是一項(xiàng)刺激的戶外休閑活動(dòng)，足以使蹦極者在空中體驗(yàn)幾秒鐘的“自由

落體”。如圖所示，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩綁在踝關(guān)節(jié)處。然后雙臂伸開，雙腿并攏，頭

LL

朝下跳離高塔。設(shè)彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個(gè)時(shí)動(dòng)量的增加量為p1，下落第五個(gè)時(shí)動(dòng)量的增加

55

p1

量為p2，把蹦極者視為質(zhì)點(diǎn)，蹦極者離開塔頂時(shí)的速度為零，不計(jì)空氣阻力，則滿足（）

p2

pppp

A．112B．213C．314D．415

p2p2p2p2

3．（2024·山東臨沂·一模）列車在水平長直軌道上的模擬運(yùn)行圖如圖所示，列車由質(zhì)量均為m的5節(jié)車廂組成，

假設(shè)只有1號車廂為動(dòng)力車廂。列車由靜止開始以額定功率P運(yùn)行，經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到最大速度，列車向右運(yùn)

動(dòng)過程中，1號車廂會(huì)受到前方空氣的阻力，假設(shè)車廂碰到空氣前空氣的速度為0，碰到空氣后空氣的速度立刻

與列車速度相同，已知空氣密度為。1號車廂的迎風(fēng)面積（垂直運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積）為S，不計(jì)其他阻力，

忽略2號、3號、4號、5號車廂受到的空氣阻力。當(dāng)列車以額定功率運(yùn)行到速度為最大速度的一半時(shí)，1號車廂

對2號車廂的作用力大小為（）

217721

A．3P2SB．3P2SC．3PSD．3PS

205520

4．（2024·北京順義·一模）1899年，蘇聯(lián)物理學(xué)家列別捷夫首先從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了“光射到物體表面上時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓

力”，和大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞類似，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就

是“光壓”。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的探測器，利用太陽光的“光壓”為探測器提供動(dòng)力，以使太陽光對太陽帆的壓

力超過太陽對探測器的引力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外。假設(shè)質(zhì)量為m的探測器正朝遠(yuǎn)離太陽的方

向運(yùn)動(dòng)，帆面的面積為S，且始終與太陽光垂直，探測器到太陽中心的距離為r，不考慮行星對探測器的引力。

4

已知：單位時(shí)間內(nèi)從太陽單位面積輻射的電磁波的總能量與太陽絕對溫度的四次方成正比，即P0T，其中T

h

為太陽表面的溫度，為常量。引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M，太陽的半徑為R，光子的動(dòng)量p，光速為

c。下列說法正確的是（）

kgs

A．常量的單位為

K4

2

B．t時(shí)間內(nèi)探測器在r處太陽帆受到太陽輻射的能量4RtP0S

2cGMm

C．若照射到太陽帆上的光一半被太陽帆吸收一半被反射，探測器太陽帆的面積S至少為2

RP0

R2PS

D．若照射到太陽帆上的光全部被太陽帆吸收，探測器在r處太陽帆受到的太陽光對光帆的壓力0

cr2

6．（2024·江西·一模）如圖所示，假設(shè)入射光子的動(dòng)量為p0，光子與靜止的電子發(fā)生彈性碰撞。碰后光子的動(dòng)量

大小為p1，傳播方向與入射方向夾角為α：碰后電子的動(dòng)量大小為p2，出射方向與光子入射方向夾角為β。已知

光速為c，普朗克常量為h，下列說法正確的是（）

p

A．碰前入射光的波長為0B．碰后電子的能量為pc

h2

C．p0p1cosp2cosD．p0p1p2

7．（2024高三下·江西·開學(xué)考試）如圖所示，Oxy平面（紙面）第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行

x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小B27B1、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于0,3L處的離子源能釋放出

質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子

間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。下列說法正確的是（）

3BqL

A．速度大小為1的離子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ

2m

3BqL2m

B．速度大小為1的離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2m3qB1

4BqL

C．恰能到達(dá)x軸的離子速度大小為1

m

16BqL

D．恰能到達(dá)x軸的離子速度大小為1

m

8．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）如圖所示，空間等距分布垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2T，每一條形磁場區(qū)域?qū)挾燃跋噜彈l形磁場區(qū)域間距均為d1m?，F(xiàn)有一個(gè)邊長l0.5m、

質(zhì)量m0.2kg、電阻R2的單匝正方形線框，以v06m/s的初速度從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，以下說

法正確的是（）

A．線框進(jìn)入第一個(gè)磁場區(qū)域過程中，通過線框的電荷量q0.25C

B．線框剛進(jìn)入第一個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，安培力大小為F12N

C．線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q3.6J

D．線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中能穿過2個(gè)完整磁場區(qū)域

1

9．（2024·湖北·二模）如圖所示，質(zhì)量分別為m、3m、nm(n1,2,3……)的圓弧槽、小球B、小球C均靜止在

4

水平面上，圓弧槽的半徑為R，末端與水平面相切?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球A從圓弧槽上與圓心等高的位置由靜

止釋放，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性正碰，已知重力加速度為g，不計(jì)A、B、C大小及一切摩擦。下列說法正確的

是（）

A．小球A通過圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)對圓弧槽的壓力大小為mg

B．若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，n取不同值時(shí)，BC碰撞損失的機(jī)械能不同

3

C．若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)n2時(shí)，碰撞完成后小球C的速度為gR

5

3

D．n取不同值時(shí)，C最終的動(dòng)量不同，其最小值為mgR

8

10．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，傾角為的足夠長的斜面上放有質(zhì)量均為m相距為L的AB滑塊，其中滑

塊A光滑，滑塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，tan。AB同時(shí)由靜止開始釋放，一段時(shí)間后A與B發(fā)生第

一次碰撞，假設(shè)每一次碰撞時(shí)間都極短，且都是彈性正碰，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

2gLsin

A．釋放時(shí)，A的加速度為gsinB．第一次碰后A的速度為

2

2L2L

C．從開始釋放到第一次碰撞的時(shí)間間隔為D．從開始釋放到第二次碰撞的時(shí)間間隔為2

gsingsin

11．（2024高三下·山西晉中·開學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊P與長木板Q之間有一輕彈簧，靜止在光滑

的水平地面上，P與彈簧拴接，Q與彈簧接觸但不拴接，Q的上表面粗糙。t0時(shí)，物塊P以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，

1

02t時(shí)間內(nèi)物塊P與長木板Q的at圖像如圖所示，2t0時(shí)刻，把質(zhì)量為m的物塊M放在Q的最左端，圖中

02

未畫出，M最終未從Q上滑出，則（）

1

A．物體Q的質(zhì)量為m

2

1

B．t時(shí)刻彈簧的彈性勢能為mv2

030

2

C．M和Q之間由于摩擦作用的發(fā)熱量為mv2

90

D．彈簧可以和Q發(fā)生二次作用

12．（2024·湖南長沙·二模）如圖甲，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩小球用輕質(zhì)彈簧連接置于光滑水平面上，初

始時(shí)刻兩小球被分別鎖定，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。t=0時(shí)刻解除A球鎖定，t=t1時(shí)刻解除B球鎖定，A、B兩球

運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2

時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。下列說法正確的是（）

mAS3

A．t1時(shí)刻后A、B系統(tǒng)的總動(dòng)量大小始終為mAS1B．

mBS2

C．S1S2S3D．t2時(shí)刻，彈簧伸長量大于0時(shí)刻的壓縮量

13．（2024·廣東茂名·二模）甲、乙兩位同學(xué)利用中國象棋進(jìn)行游戲。某次游戲中，在水平放置的棋盤上，甲用手

將甲方的棋子以0.4m/s的初速度正對乙方棋子彈出，兩棋子相碰撞后（碰撞時(shí)間極短），甲方棋子速度大小變?yōu)?/p>

0.1m/s，方向不變．兩棋子初始位置如圖所示，棋子中心與網(wǎng)格線交叉點(diǎn)重合，該棋盤每方格長寬均L4cm，

棋子直徑均為D3cm，棋子質(zhì)量相等均為m20g，棋子與棋盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.07。重力加速度g

大小取10m/s2。求：

（1）甲、乙兩棋子相碰時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）通過計(jì)算，判斷乙方棋子中心是否滑出邊界；

（3）甲方棋子從彈出到停下所需的時(shí)間。（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

14．（2024·山西臨汾·二模）如圖所示，傾角為的固定斜面的底端安裝一個(gè)彈性擋板，質(zhì)量分別m和4m的物塊

a、b置于斜面上，a與斜面間無摩擦，b與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于