壓軸題06靜電場中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用在高考物理中，靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)占據(jù)著重要的地位，它們不僅是電學(xué)部分的核心內(nèi)容，也是理解和應(yīng)用電學(xué)知識的基礎(chǔ)。在命題方式上，高考對于靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的考查通常涉及電場強(qiáng)度、電場力、電勢能、電勢等基本概念的理解和應(yīng)用。這些考點(diǎn)可能會以選擇題、計算題等多種形式出現(xiàn)，題目設(shè)計注重考查學(xué)生對電場力做功、電場強(qiáng)度與電荷量、電勢能與電勢差等關(guān)系的理解和應(yīng)用。備考時，學(xué)生應(yīng)首先深入理解靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的基本概念和原理，掌握電場強(qiáng)度、電場力、電勢能、電勢等基本概念的定義、計算公式和物理意義。同時，學(xué)生還應(yīng)注重實踐應(yīng)用，通過大量練習(xí)和模擬考試，熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度?？枷蛞唬弘妶鲋械囊痪€一面一軌跡問題1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度及電場線的比較比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小,但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大,向外逐漸減小O點(diǎn)最小,向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向2.“電場線+運(yùn)動軌跡”組合模型模型特點(diǎn):當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時,這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”,其實質(zhì)為“運(yùn)動與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律的知識分析:(1)“運(yùn)動與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且指向軌跡的凹側(cè)),從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動的情況。(2)“三不知時要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場的方向、電荷運(yùn)動的方向,是題目中相互制約的三個方面。若已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知(三不知),則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。3．幾種典型電場的等勢面電場等勢面重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高4．帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。考向二：電場中的三類圖像（一）φ-x圖像1.電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。（二）Ep-x圖像1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù),電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負(fù)功。2.根據(jù)ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。（三）E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題?？枷蛉弘妶鲋袔щ婓w的各類運(yùn)動1．做直線運(yùn)動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。(2)勻強(qiáng)電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。2．用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強(qiáng)電場)。3．用功能觀點(diǎn)分析：勻強(qiáng)電場中W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02；非勻強(qiáng)電場中W＝qU＝Ek2－Ek1。帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動：類比平拋運(yùn)動，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零的勻變速運(yùn)動。帶電小球在電場中的圓周運(yùn)動：01等量異種電荷的電場1．太極圖的含義豐富而復(fù)雜，它體現(xiàn)了中國古代哲學(xué)的智慧。如圖所示，O為大圓的圓心，為上側(cè)陽半圓的圓心，為下側(cè)陰半圓的圓心，O、，在同一直線上，AB為大圓的直徑且與連線垂直，C、D為關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，在，兩點(diǎn)分別固定電荷量大小相等的異種點(diǎn)電荷，整個空間只有、處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場。下列說法正確的是（）A．C、D兩點(diǎn)電勢相等B．把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能先增加后減小C．把質(zhì)子由A沿直線移到B的過程中，質(zhì)子所受電場力先增加后減小D．將一電子（不計重力）從A點(diǎn)由靜止釋放，電子可以沿直線在AB間做往返運(yùn)動02等量同種電荷的電場2．如圖所示，空間立方體的棱長為a，O、P分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊MN和FG的中點(diǎn)處分別固定甲和乙兩個帶電荷量均為q的負(fù)點(diǎn)電荷，上下表面中心連線OP所在直線上O點(diǎn)的上方有一點(diǎn)S（圖中未畫出），S到O點(diǎn)的距離為r，電子的電荷量為e，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）

A．重力不計、比荷為的電荷沿OP所在直線運(yùn)動時，在O和P點(diǎn)的加速度最大，最大值為B．在S點(diǎn)固定一個電荷量為4q的負(fù)電荷，當(dāng)時，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度恰好等于零C．在S點(diǎn)固定一個電荷量為4q的負(fù)電荷，無論r為何值，比荷為的電荷在M點(diǎn)的電勢能總大于在F點(diǎn)的電勢能D．在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，將一電子由M移動到G時，電子的電勢能減少了03等勢面及軌跡問題3．在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內(nèi)電場分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢面，實線為電場線，相鄰等勢面間電勢差相等?，F(xiàn)有一束電子以某一初速度從左側(cè)進(jìn)入該區(qū)域，P、Q為電子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．P點(diǎn)的電勢高于Q點(diǎn)的電勢C．電子在P點(diǎn)的電勢能小于在Q點(diǎn)的電勢能D．電子在P點(diǎn)的動能小于在Q點(diǎn)的動能04φ-x圖像4．空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場，為研究該電場，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0，測得x軸和y軸上各點(diǎn)的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度的大小為160V/mB．電場強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為C．點(diǎn)（10cm，10cm）處的電勢為20VD．紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10cm的各點(diǎn)電勢最高為20V05Ep-x圖像5．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在處以初速度沿x軸正方向運(yùn)動。小滑塊的質(zhì)量為，帶電量為。整個運(yùn)動區(qū)域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑塊電勢能隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在處的切線，并且AB經(jīng)過（1，2）和（2，1）兩點(diǎn)，重力加速度g取。下列說法正確的是（

）A．在處的電場強(qiáng)度大小為20V/mB．滑塊向右運(yùn)動的過程中，加速度先增大后減小C．滑塊運(yùn)動至處時，速度的大小為2.5m/sD．若滑塊恰好能到達(dá)處，則該處的電勢為-50V06E-x圖像6．如圖，為方向沿軸的某電場的場強(qiáng)隨位置坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像，其中在負(fù)半軸上的圖像是直線。一電子從軸上的處由靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動，電子電荷量絕對值為（），下列說法正確的是（

）A．電子從到過程動能增量大于從到過程動能增量B．電子在處與處的電勢能相等C．電子從處運(yùn)動到處過程中，電勢能減小了D．電子在處具有的電勢能最大07帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動7．如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。B板與電源正極相連，A、C兩板與電源負(fù)極相連。閉合電鍵，從O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)（不計電子的重力影響）。現(xiàn)將C板向右平移到點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若閉合電鍵后，再從O點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到P點(diǎn)返回B．若閉合電鍵后，再從O點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到點(diǎn)返回C．若斷開電鍵后，再從O點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到P和點(diǎn)之間返回D．若斷開電鍵后，再從O點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將穿過點(diǎn)08帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動8．如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與梯形區(qū)域ABCD平行，已知，，，，，一比荷為的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿AD方向以速率進(jìn)入該電場，恰好可以通過C點(diǎn)。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．D點(diǎn)電勢為零B．場強(qiáng)方向由D指向BC．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時速度大小為D．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時速度方向與BC邊垂直09帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動9．如圖所示，光滑絕緣軌道ABC由半圓軌道AB和水平直軌道BC組成，A、B連線豎直。半圓軌道的圓心為O、半徑為R，空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為，方向與水平面夾角為θ=30°，重力加速度為g。在水平直軌道上距B點(diǎn)L處靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）A．無論L取何值，小滑塊都能運(yùn)動到A點(diǎn)B．小滑塊在半圓軌道上運(yùn)動時始終處于超重狀態(tài)C．若，軌道對滑塊的彈力最大值等于4mgD．若，軌道對滑塊的彈力最大值等于3mg1．（2024·山東淄博·二模）如圖所示，一個正方體，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、G、H，在E、G兩點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，在F、H兩點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，下列說法正確的是（）A．、D兩點(diǎn)電勢相等B．中點(diǎn)處的場強(qiáng)與中點(diǎn)處的場強(qiáng)相同C．一帶正電的試探電荷在點(diǎn)的電勢能等于它在C點(diǎn)的電勢能D．兩點(diǎn)間的電勢差小于兩點(diǎn)間的電勢差2．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖所示，空間有一正方體，a點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，d點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，O、分別為上下兩個面的中心點(diǎn)，則（）A．b點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．b點(diǎn)與點(diǎn)的電勢相同C．b點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差等于點(diǎn)與點(diǎn)的電勢差D．將帶正電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，其電勢能先增大后減小3．（2024·廣西·三模）如圖甲所示，圓形區(qū)域處在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，圓心為，半徑為。為圓弧上的一個點(diǎn)，連線逆時針轉(zhuǎn)動，為連線從位置開始旋轉(zhuǎn)的角度，點(diǎn)電勢隨變化如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直連線向右C．一氦核從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動到點(diǎn)，電勢能增加了D．一電子從點(diǎn)沿圓弧逆時針運(yùn)動到點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功4．（2024高三下·重慶·模擬預(yù)測）2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運(yùn)動，其軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢 B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電勢能增加 D．電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)做加速運(yùn)動5．（2024·四川巴中·模擬預(yù)測）有一電場在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布如圖所示?，F(xiàn)將一帶正電的粒子（不計重力）從O點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動，則關(guān)于該電場在x軸上各點(diǎn)的電勢φ、帶電粒子的動能、電勢能以及動能與電勢能之和隨x變化的圖像，正確的是（）

A．

B．C．

D．

6（2024·貴州·二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細(xì)圓環(huán)上，均勻分布著總電量為的電荷，O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，x軸通過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面，P點(diǎn)在x軸上，它與O點(diǎn)的距離為d。x軸上電勢的分布圖，如圖2所示。圖線上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖2中標(biāo)出。靜電力常量為k，距離O點(diǎn)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則下列說法正確的是（）A．圓心O點(diǎn)的電勢為B．圓心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為C．x軸上P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為D．電荷量為、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷從O點(diǎn)以初速度沿x軸射出，此點(diǎn)電荷移動距離，其速度減為零7．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知試探電荷在場源點(diǎn)電荷的電場中所具有電勢能表達(dá)式為，其中為靜電力常量，為試探電荷與場源點(diǎn)電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0。真空中有兩個點(diǎn)電荷和，分別固定在坐標(biāo)軸和的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在軸上各點(diǎn)具有的電勢能隨變化關(guān)系如圖所示，其中試探電荷在A、兩點(diǎn)的電勢能為零，A點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)為點(diǎn)電荷右邊電勢能最小的點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．為正電荷，為負(fù)電荷B．點(diǎn)電荷與電量之比為C．點(diǎn)對應(yīng)軸位置的坐標(biāo)是D．兩點(diǎn)電荷在軸上電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)的位置為8．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖所示，兩個等大、平行放置的均勻帶電圓環(huán)相距，所帶電荷量分別為、，圓心A、B連線垂直于圓環(huán)平面。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿AB方向建立x軸，將帶正電的粒子（重力不計）從A點(diǎn)靜止釋放。粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于電勢、電場強(qiáng)度E、粒子的動能和電勢能隨位移x的變化圖線中，可能正確的是（）A． B．C． D．9．（2024·湖南長沙·一模）如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為的帶正電小滑塊從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動中由于摩擦起電滑塊電量會增加，過B點(diǎn)后電荷量保持不變，小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖像如圖乙。小滑塊從N點(diǎn)離開電場，其再次進(jìn)入電場時，電場強(qiáng)度大小保持不變、方向變?yōu)樗较蜃?。已知A、B間距離為4R且R＝0.2m，滑塊與軌道間動摩擦因數(shù)，重力加速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．小滑塊在B點(diǎn)時的帶電量為0.15CB．小滑塊從A點(diǎn)釋放到運(yùn)動至B點(diǎn)過程中電荷量的變化量為0.1CC．小滑塊再次進(jìn)入電場后在電場中做勻變速曲線運(yùn)動D．小滑塊再次到達(dá)水平軌道時距B點(diǎn)的距離為1.2m10．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖，空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，方向水平向右。豎直面內(nèi)一絕緣軌道由半徑為R的光滑圓弧與足夠長的傾斜粗糙軌道AB、CD組成，AB、CD與水平面夾角均為45°且在B、C兩點(diǎn)與圓弧軌道相切。帶正電的小滑塊質(zhì)量為m，電荷量為q，從AB軌道上與圓心O等高的P點(diǎn)以的速度沿軌道下滑。已知滑塊與AB、CD軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A．滑塊在AB軌道下滑時的加速度大小為gB．滑塊在軌道中對軌道的最大壓力為3mgC．滑塊最終將在軌道之間做往復(fù)運(yùn)動D．滑塊在AB軌道及CD軌道上運(yùn)動的總路程為2R11．（2024·海南·模擬預(yù)測）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，光滑斜面與粗糙絕緣水平地面平滑連接，斜面與水平面的夾角。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過點(diǎn)后進(jìn)入水平面，最后停在點(diǎn)。若小物塊經(jīng)過點(diǎn)前后速度大小不變，電場的電場強(qiáng)度大小為，，，重力加速度取，，，下列說法正確的是（）

A．小物塊在斜面上運(yùn)動的加速度大小為B．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所用的時間為C．小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4D．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量12．（2024·四川遂寧·三模）如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg、帶電量為q=＋10-4C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v0=m/s斜向右上方拋出，進(jìn)入斜向右上方場強(qiáng)為E=5×104V/m的勻強(qiáng)電場中，E與x軸正方向的夾角為30°，v0與E的夾角為30°，重力加速度取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球的加速度的大小為m/s2B．小球的加速度的大小為10m/s2C．若小球能運(yùn)動到x軸上的P點(diǎn)，則小球在P點(diǎn)的速度大小為m/sD．O、P兩點(diǎn)間的電勢差為V13．（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場E和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場B，一個帶電荷量為、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度拋出后做平拋運(yùn)動，已知重力加速