壓軸題06靜電場中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1.在高考物理中，靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)占據(jù)著重要的地位，它們不僅是電學(xué)部分的核心內(nèi)容，也是理

解和應(yīng)用電學(xué)知識的基礎(chǔ)。

2.在命題方式上，高考對于靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的考查通常涉及電場強(qiáng)度、電場力、電勢能、電勢等

基本概念的理解和應(yīng)用。這些考點可能會以選擇題、計算題等多種形式出現(xiàn)，題目設(shè)計注重考查學(xué)生對電場力做

功、電場強(qiáng)度與電荷量、電勢能與電勢差等關(guān)系的理解和應(yīng)用。

3.備考時，學(xué)生應(yīng)首先深入理解靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的基本概念和原理，掌握電場強(qiáng)度、電場力、電

勢能、電勢等基本概念的定義、計算公式和物理意義。同時，學(xué)生還應(yīng)注重實踐應(yīng)用，通過大量練習(xí)和模擬考試，

熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度。

考向一：電場中的一線一面一軌跡問題

1.兩種等量點電荷的電場強(qiáng)度及電場線的比較

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

沿連線先變小后變大

電荷連線上的

電場強(qiáng)度O點最小,但不為零O點為零

中垂線上的O點最大,向外逐O點最小,向外先

電場強(qiáng)度漸減小變大后變小

與、與、與

關(guān)于O點對AA'BB'CC'

稱位置的電

等大同向等大反向

場強(qiáng)度

2.“電場線+運(yùn)動軌跡”組合模型

模型特點:當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時,這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”,其

實質(zhì)為“運(yùn)動與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律的知識分析:

(1)“運(yùn)動與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且

指向軌跡的凹側(cè)),從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動的情況。

(2)“三不知時要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場的方向、電荷運(yùn)動的方向,是題目中相互制約的三個方面。若已知其

中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知(三不知),則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3．幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面

點電荷

以點電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

點電荷的連線的中垂線上電勢處處為零

電場

等量同種

兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中

(正)點電荷

垂線上，中點的電勢最高

的電場

4．帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。

(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。

考向二：電場中的三類圖像

（一）φ-x圖像

1.電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。

2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。

3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。

（二）Ep-x圖像

1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù),電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負(fù)功。

2.根據(jù)ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

（三）E-x圖像

1.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。

2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面

積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動

能變化、電勢能變化等情況。

3.在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來

處理相關(guān)問題。

考向三：電場中帶電體的各類運(yùn)動

1．做直線運(yùn)動的條件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。

(2)勻強(qiáng)電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減

速直線運(yùn)動。

qEU22

2．用動力學(xué)觀點分析：a＝，E＝，v－v0＝2ad(勻強(qiáng)電場)。

md

1212

3．用功能觀點分析：勻強(qiáng)電場中W＝Eqd＝qU＝mv－mv0；非勻強(qiáng)電場中W＝qU＝Ek2－Ek1。

22

4．帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動：類比平拋運(yùn)動，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零

的勻變速運(yùn)動。

5．帶電小球在電場中的圓周運(yùn)動：

01等量異種電荷的電場

1．太極圖的含義豐富而復(fù)雜，它體現(xiàn)了中國古代哲學(xué)的智慧。如圖所示，O為大圓的圓心，O1為上側(cè)陽半圓的

圓心，O2為下側(cè)陰半圓的圓心，O、O1，O2在同一直線上，AB為大圓的直徑且與O1O2連線垂直，C、D為關(guān)于

O點對稱的兩點，在O1，O2兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，整個空間只有O1、O2處點電荷產(chǎn)生

的電場。下列說法正確的是（）

A．C、D兩點電勢相等

B．把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能先增加后減小

C．把質(zhì)子由A沿直線移到B的過程中，質(zhì)子所受電場力先增加后減小

D．將一電子（不計重力）從A點由靜止釋放，電子可以沿直線在AB間做往返運(yùn)動

02等量同種電荷的電場

2．如圖所示，空間立方體的棱長為a，O、P分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊MN和FG的中點處

分別固定甲和乙兩個帶電荷量均為q的負(fù)點電荷，上下表面中心連線OP所在直線上O點的上方有一點S（圖中

未畫出），S到O點的距離為r，電子的電荷量為e，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）

33qkq2

A．重力不計、比荷為的電荷沿OP所在直線運(yùn)動時，在O和P點的加速度最大，最大值為

8mma2

33

B．在S點固定一個電荷量為4q的負(fù)電荷，當(dāng)ra時，O點的電場強(qiáng)度恰好等于零

2

33q

C．在S點固定一個電荷量為4q的負(fù)電荷，無論r為何值，比荷為的電荷在M點的電勢能總大于在F

8m

點的電勢能

D．在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，將一電子由M移動到G時，電子的電

勢能減少了3eEa

03等勢面及軌跡問題

3．在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內(nèi)電場

分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢面，實線為電場線，相鄰等勢面間電勢差相等?，F(xiàn)有一束電子以某一初速

度從左側(cè)進(jìn)入該區(qū)域，P、Q為電子運(yùn)動軌跡上的兩點。下列說法正確的是（）

A．P點的電場強(qiáng)度大于Q點的電場強(qiáng)度

B．P點的電勢高于Q點的電勢

C．電子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能

D．電子在P點的動能小于在Q點的動能

04φ-x圖像

4．空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場，為研究該電場，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點的電勢為0，

測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（）

A．電場強(qiáng)度的大小為160V/m

4

B．電場強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為

3

C．點（10cm，10cm）處的電勢為20V

D．紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點10cm的各點電勢最高為20V

05Ep-x圖像

5．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點，在x1m處以初速度v03m/s沿x

軸正方向運(yùn)動。小滑塊的質(zhì)量為m2kg，帶電量為q0.1C。整個運(yùn)動區(qū)域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑

塊電勢能Ep隨位置x變化的部分圖像，P點是圖線的最低點，虛線AB是圖像在x1m處的切線，并且AB經(jīng)過

（1，2）和（2，1）兩點，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A．在x1m處的電場強(qiáng)度大小為20V/m

B．滑塊向右運(yùn)動的過程中，加速度先增大后減小

C．滑塊運(yùn)動至x3m處時，速度的大小為2.5m/s

D．若滑塊恰好能到達(dá)x5m處，則該處的電勢為-50V

06E-x圖像

6．如圖，為方向沿x軸的某電場的場強(qiáng)E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像，其中在負(fù)半軸上的圖像是直線。一電

子從x軸上的x1處由靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動，電子電荷量絕對值為e（e0），下列說法正確的是（）

A．電子從xx1到x0過程動能增量大于從x0到xx1過程動能增量

B．電子在xx1處與xx2處的電勢能相等

2

eE0x2

C．電子從x0處運(yùn)動到xx2處過程中，電勢能減小了

2x1

D．電子在xx3處具有的電勢能最大

07帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動

7．如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。B板與電源正

極相連，A、C兩板與電源負(fù)極相連。閉合電鍵，從O點由靜止釋放一電子，電子恰好能運(yùn)動到P點（不計電子

的重力影響）?，F(xiàn)將C板向右平移到P點，下列說法正確的是（）

A．若閉合電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到P點返回

B．若閉合電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到P點返回

C．若斷開電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動到P和P點之間返回

D．若斷開電鍵后，再從O點由靜止釋放電子，電子將穿過P點

08帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動

8．如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與梯形區(qū)域ABCD平行，已知ABCD，

1q

ADDCCBAB2m，10V，30V，20V，一比荷為0.6C/kg的帶負(fù)電粒子由A點沿

2ABCm

AD方向以速率v0進(jìn)入該電場，恰好可以通過C點。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．D點電勢為零

B．場強(qiáng)方向由D指向B

C．該粒子到達(dá)C點時速度大小為21m/s

D．該粒子到達(dá)C點時速度方向與BC邊垂直

09帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動

9．如圖所示，光滑絕緣軌道ABC由半圓軌道AB和水平直軌道BC組成，A、B連線豎直。半圓軌道的圓心為O、

mg

半徑為R，空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與水平面夾角為θ=30°，重力加速度為g。在

q

水平直軌道上距B點L處靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）

A．無論L取何值，小滑塊都能運(yùn)動到A點

B．小滑塊在半圓軌道上運(yùn)動時始終處于超重狀態(tài)

23

C．若LR，軌道對滑塊的彈力最大值等于4mg

3

23

D．若LR，軌道對滑塊的彈力最大值等于3mg

3

1．（2024·山東淄博·二模）如圖所示，一個正方體ABCDABCD，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、

G、H，在E、G兩點固定電荷量為q的點電荷，在F、H兩點固定電荷量為q的點電荷，下列說法正確的是（）

A．B、D兩點電勢相等

B．AB中點處的場強(qiáng)與DC中點處的場強(qiáng)相同

C．一帶正電的試探電荷在A點的電勢能等于它在C點的電勢能

D．AA兩點間的電勢差小于BB兩點間的電勢差

2．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖所示，空間有一正方體abcdabcd，a點固定電荷量為QQ0的點電荷，d

點固定電荷量為Q的點電荷，O、O分別為上下兩個面的中心點，則（）

A．b點與c點的電場強(qiáng)度相同

B．b點與d點的電勢相同

C．b點與c點的電勢差等于a點與d點的電勢差

D．將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小

3．（2024·廣西·三模）如圖甲所示，圓形區(qū)域ABCD處在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，圓心為O，半徑為R0.1m。

P為圓弧上的一個點，PO連線逆時針轉(zhuǎn)動，為PO連線從AO位置開始旋轉(zhuǎn)的角度，P點電勢隨變化如圖乙

所示。下列說法正確的是（）

A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為20V/m

B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直BD連線向右

4

C．一氦核2He從A點沿圓弧運(yùn)動到C點，電勢能增加了2eV

D．一電子從A點沿圓弧逆時針運(yùn)動到B點，電場力先做負(fù)功后做正功

4．（2024高三下·重慶·模擬預(yù)測）2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞

表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，

在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透

鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運(yùn)動，其軌跡

如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點的電勢低于b點的電勢B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度大于c點的電場強(qiáng)度

C．電子從a點到b點電勢能增加D．電子從a點到b點做加速運(yùn)動

5．（2024·四川巴中·模擬預(yù)測）有一電場在x軸上各點的電場強(qiáng)度分布如圖所示?，F(xiàn)將一帶正電的粒子（不計重

力）從O點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動，則關(guān)于該電場在x軸上各點的電勢φ、帶電

粒子的動能Ek、電勢能Ep以及動能與電勢能之和E0隨x變化的圖像，正確的是（）

A．B．C．D．

6（2024·貴州·二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細(xì)圓環(huán)上，均勻分布著總電量為QQ0的電荷，O

點為圓環(huán)的圓心，x軸通過O點且垂直于環(huán)面，P點在x軸上，它與O點的距離為d。x軸上電勢的分布圖，

如圖2所示。圖線上A、B、C三點的坐標(biāo)已在圖2中標(biāo)出。靜電力常量為k，距離O點無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，

則下列說法正確的是（）

kQ

A．圓心O點的電勢為

R

kQ

B．圓心O點的電場強(qiáng)度大小為

R2

kQd

C．x軸上P點電場強(qiáng)度的大小為3/2

d2R2

kQq

D．電荷量為qq0、質(zhì)量為m的點電荷從O點以初速度v沿x軸射出，此點電荷移動3R距離，

0mR

其速度減為零

kQq

7．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知試探電荷q在場源點電荷Q的電場中所具有電勢能表達(dá)式為E，其中k為

pr

靜電力常量，r為試探電荷與場源點電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0。真空中有兩個點電荷Q1和Q2，

分別固定在x坐標(biāo)軸x10和x215cm的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x變化關(guān)系

如圖所示，其中試探電荷在A、B兩點的電勢能為零，A點的坐標(biāo)是12cm,C點為點電荷Q2右邊電勢能最小的點，

則下列說法正確的是（）

A．Q1為正電荷，Q2為負(fù)電荷

B．點電荷Q1與Q2電量之比為2:1

C．C點對應(yīng)x軸位置的坐標(biāo)是xC30cm

、

D．兩點電荷Q1Q2在x軸上電場強(qiáng)度相同的點的位置為x20cm

8．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖所示，兩個等大、平行放置的均勻帶電圓環(huán)相距l(xiāng)0，所帶電荷量分別為Q、

Q，圓心A、B連線垂直于圓環(huán)平面。以A點為坐標(biāo)原點，沿AB方向建立x軸，將帶正電的粒子（重力不計）

從A點靜止釋放。粒子從A點運(yùn)動到B點的過程中，下列關(guān)于電勢、電場強(qiáng)度E、粒子的動能Ek和電勢能Ep

隨位移x的變化圖線中，可能正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2024·湖南長沙·一模）如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點平滑連接，

過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場E1103V/m，質(zhì)量為m1105kg的帶

正電小滑塊從水平軌道上A點由靜止釋放，運(yùn)動中由于摩擦起電滑塊電量會增加，過B點后電荷量保持不變，

小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖像如圖乙。小滑塊從N點離開電場，其再次進(jìn)入電場時，電場強(qiáng)度大小保持

不變、方向變?yōu)樗较蜃?。已知A、B間距離為4R且R＝0.2m，滑塊與軌道間動摩擦因數(shù)0.5，重力加速度

g10m/s2，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A．小滑塊在B點時的帶電量為0.15C

B．小滑塊從A點釋放到運(yùn)動至B點過程中電荷量的變化量為0.1C

C．小滑塊再次進(jìn)入電場后在電場中做勻變速曲線運(yùn)動

D．小滑塊再次到達(dá)水平軌道時距B點的距離為1.2m

mg

10．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖，空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E，方向水平向右。豎直面

q

1

內(nèi)一絕緣軌道由半徑為R的光滑圓弧BC與足夠長的傾斜粗糙軌道AB、CD組成，AB、CD與水平面夾角均為

4

45°且在B、C兩點與圓弧軌道相切。帶正電的小滑塊質(zhì)量為m，電荷量為q，從AB軌道上與圓心O等高的P點

2

以v02gR的速度沿軌道下滑。已知滑塊與AB、CD軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g。下列

2

說法正確的是（）

A．滑塊在AB軌道下滑時的加速度大小為g

B．滑塊在BC軌道中對軌道的最大壓力為3mg

C．滑塊最終將在BC軌道之間做往復(fù)運(yùn)動

D．滑塊在AB軌道及CD軌道上運(yùn)動的總路程為2R

11．（2024·海南·模擬預(yù)測）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，光滑斜面AB與粗糙絕緣水平地面

平滑連接，斜面AB與水平面的夾角37。質(zhì)量為m0.5kg、電荷量為q的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點）從A

點由靜止釋放，經(jīng)過B點后進(jìn)入水平面，最后停在C點。若小物塊經(jīng)過B點前后速度大小不變，電場的電場強(qiáng)度

mg

大小為E，l24m，l36m，重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，下列說法正確的是

qABBC

（）

A．小物塊在斜面上運(yùn)動的加速度大小為6m/s2

B．小物塊從A點運(yùn)動到C點所用的時間為5s

C．小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4

D．小物塊從A點運(yùn)動到C點，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

12．（2024·四川遂寧·三模）如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg、帶電量為q=＋10-4C的小球

4

從坐標(biāo)原點O處，以初速度v0=3m/s斜向右上方拋出，進(jìn)入斜向右上方場強(qiáng)為E=5×10V/m的勻強(qiáng)電場中，E

2

與x軸正方向的夾角為30°，v0與E的夾角為30°，重力加速度取10m/s，下列說法正確的是（）

A．小球的加速度的大小為102m/s2

B．小球的加速度的大小為10m/s2

C．若小球能運(yùn)動到x軸上的P點，則小球在P點的速度大小為39m/s

D．O、P兩點間的電勢差為63104V

13．（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場E和沿y

軸正方向的勻強(qiáng)磁場B，一個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度