20.2數(shù)據(jù)的波動程度第二十章數(shù)據(jù)的分析素養(yǎng)目標1.理解方差的概念及統(tǒng)計學意義；

2.會計算一組數(shù)據(jù)的方差；難點3.能夠運用方差判斷數(shù)據(jù)的波動程度，并解決簡單的實際問題.重點問題導(dǎo)入【思考】現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068探究新知農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？探究新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49【問題1】甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？平均數(shù)說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．由此估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)探究新知【問題2】如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，畫出如圖所示的統(tǒng)計圖：甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)探究新知甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)產(chǎn)量波動較大產(chǎn)量波動較小從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？歸納總結(jié)設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…

，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是…,我們用這些值的平均數(shù)，為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小，可以采用很多方法.統(tǒng)計中常采用下面的做法：即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2歸納總結(jié)方差的意義：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。骄啃轮旅嫖覀兝梅讲罟椒治黾?、乙兩種甜玉米的波動程度.

顯然

＞，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從統(tǒng)計圖中看到的結(jié)果一致．探究新知由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

由樣本方差估計總體的方差因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推則這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.例題練習在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如下圖所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？例題練習解：甲、乙兩團演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由＜可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊探究新知方法二解:取a=165

甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，0，0，1，1，2，3，3求兩組新數(shù)據(jù)方差.由＜可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊歸納總結(jié)求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數(shù)a；2.將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.例題練習某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量(單位:g)如表20-10所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175例題練習解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是樣本數(shù)據(jù)的方差分別是例題練習由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.探究新知計算器的統(tǒng)計功能求方差：1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

；最后按動求方差的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出方差