等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的性質(zhì)。能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證等過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的探究與應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的證明及應(yīng)用過程中輔助線的添加。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.展示一些含有等腰三角形的建筑圖片、生活用品圖片等，如埃及金字塔側(cè)面圖、某些橋梁結(jié)構(gòu)、等腰三角形形狀的衣架等。提問學(xué)生："同學(xué)們，在這些圖片中，你們發(fā)現(xiàn)了什么共同的圖形？"引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答出等腰三角形。接著問："生活中還有哪些地方能看到等腰三角形呢？"讓學(xué)生舉例，進(jìn)一步感受等腰三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。2.引出課題：今天我們就來深入探究等腰三角形的相關(guān)知識(shí)13.3.1等腰三角形(第一課時(shí))。（二）探究新知1.等腰三角形的定義讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按照以下步驟進(jìn)行操作：將長方形紙片對(duì)折。然后沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的三角形，提問："這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？"學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有兩條邊相等。教師總結(jié)等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。請(qǐng)學(xué)生指出手中等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角，并同桌之間互相交流。2.等腰三角形性質(zhì)的探究實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生把剛才剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折，觀察重合的線段和角。填寫表格：|重合的線段|重合的角|||||AB=AC|∠B=∠C||BD=CD|∠BAD=∠CAD||AD=AD|∠ADB=∠ADC=90°|學(xué)生分組討論，從表格中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成"等邊對(duì)等角"）。性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成"三線合一"）。邏輯推理對(duì)于性質(zhì)1的證明：已知：在△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路：可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來證明。方法一：作頂角∠BAC的平分線AD。證明過程：在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法二：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。證明過程：在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)于性質(zhì)2的證明：已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。求證：BD=CD，AD⊥BC。證明過程：在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC同理可證，當(dāng)AD是BC邊上的中線或高時(shí)，也能得出其他兩個(gè)結(jié)論。（三）例題講解例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。分析：根據(jù)等腰三角形"等邊對(duì)等角"的性質(zhì)，已知∠B=80°，AB=AC，所以∠C=∠B=80°。解：因?yàn)锳B=AC，所以∠C=∠B=80°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A=180°∠B∠C=180°80°80°=20°。例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。分析：設(shè)∠A=x°，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求解。解：設(shè)∠A=x°。因?yàn)锳D=BD，所以∠ABD=∠A=x°。則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）。又因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。由于AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：x+2x+2x=1805x=180x=36所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。（四）課堂練習(xí)1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不對(duì)2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長是（）A.14B.16C.18D.203.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且AD=AE。求證：BD=CE。（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，最后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。）（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：等腰三角形的定義是什么？等腰三角形有哪些性質(zhì)？如何證明這些性質(zhì)？在應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)解題時(shí)，需要注意什么？2.教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的定義，即有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。重點(diǎn)探究了等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)："等邊對(duì)等角"和"三線合一"。在證明性質(zhì)的過程中，我們通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出了結(jié)論。在運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解題時(shí)，要準(zhǔn)確分析題目條件，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。同時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用，避免漏解。（六）布置作業(yè)1.必做題課本P81練習(xí)第1、2、3題。已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，求它的周長。2.選做題如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長線上，ED⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F。求證：AE=AF。思考：等腰三角形兩腰上的中線有什么性質(zhì)？兩腰上的高呢？請(qǐng)嘗試證明你的結(jié)論。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)等腰三角形的定義和性質(zhì)有了較為深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯推理能力，體會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)方法的選擇上，采用了講授法、探究法、討論法和練習(xí)法相結(jié)合，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。但在教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，比如在性質(zhì)2的證明中