PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(三)整式運(yùn)算與因式分解(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2024·懷化]單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是 ()A.5 B.-5 C.2 D.-22.[2024·黔三州]假如3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于 ()A.2 B.1 C.-1 D.03.[2024·安徽]計(jì)算a3·(-a)的結(jié)果是 ()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a44.[2024·婁底]下列運(yùn)算正確的是 ()A.x2·x3=x6 B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4 D.x6÷x3=x25.[2024·臨沂]將a3b-ab進(jìn)行因式分解,正確的是 ()A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)6.[2024·黃石]化簡(jiǎn)13(9x-3)-2(x+1)的結(jié)果是 (A.2x-1 B.x+1 C.5x+3 D.x-37.[2024·河北]小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中肯定成立的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.48.[2024·重慶A卷]按如圖K3-1所示的運(yùn)算程序,能使輸出y值為1的是 ()圖K3-1A.m=1,n=1 B.m=1,n=0C.m=1,n=2 D.m=2,n=19.[2024·綿陽(yáng)]已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數(shù),則22m+6n= ()A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b310.[2024·蘇州]計(jì)算:a2·a3=.

11.[2024·懷化]合并同類項(xiàng):4a2+6a2-a2=.

12.[2024·湘西州]因式分解:ab-7a=.

13.[2024·長(zhǎng)沙]分解因式:am2-9a=.

14.[2024·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m215.[2024·常德]已知x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為.

16.如圖K3-2是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成,…,則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由個(gè)▲組成.

圖K3-217.[2024·遂寧]閱讀材料:定義:假如一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫作虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.依據(jù)以上信息,完成下面計(jì)算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.

18.[2024·涼山州]先化簡(jiǎn),再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1219.[2024·河北]嘉淇打算完成題目:化簡(jiǎn):(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)覺系數(shù)“”印刷不清晰.(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他媽媽說:“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“”是幾?20.如圖K3-3,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)為m的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)為n的小正方形,五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長(zhǎng)度單位:cm)(1)視察圖形,可以發(fā)覺代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為;

(2)若一塊小矩形的面積為10cm2,四塊正方形的面積和為58cm2,試求圖中全部裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.圖K3-3|拓展提升|21.[2024·永州]某公司有如圖K3-4所示的甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)基地.現(xiàn)確定在其中一個(gè)基地修建倉(cāng)庫(kù),以便利公司對(duì)各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲(chǔ).已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4∶5∶4∶2,各基地之間的距離之比a∶b∶c∶d∶e=2∶3∶4∶3∶3(因條件限制,只有圖示的五條運(yùn)輸渠道),當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時(shí),所需的運(yùn)費(fèi)相等.若要使總運(yùn)費(fèi)最低,則修建倉(cāng)庫(kù)的最佳位置為 ()圖K3-4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁22.[2024·資陽(yáng)]4張長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的長(zhǎng)方形紙片,按如圖K3-5的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿意 ()圖K3-5A.2a=5b B.2a=3bC.a=3b D.a=2b23.[2024·永州]我們知道,許多數(shù)學(xué)學(xué)問相互之間都是有聯(lián)系的.如圖K3-6,圖①是“楊輝三角”數(shù)陣,其規(guī)律是:從第三行起,每行兩端的數(shù)都是“1”,其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上數(shù)之和;圖②是二項(xiàng)和的乘方(a+b)n的綻開式(按b的升冪排列).經(jīng)視察:圖②中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的綻開式中,各項(xiàng)的系數(shù)與圖①中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng),且這種關(guān)系可始終對(duì)應(yīng)下去.將(s+x)15的綻開式按x的升冪排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.依上述規(guī)律,解決下列問題:(1)若s=1,則a2=;

(2)若s=2,則a0+a1+a2+…+a15=.

圖K3-6

【參考答案】1.B2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.D[解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故選D.9.A[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,故選A.10.a511.9a212.a(b-7)13.a(m+3)(m-3)14.11[解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=1115.4[解析]3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3(x2+x)+1=4,因此本題答案為4.16.3n+1[解析]視察發(fā)覺:第1個(gè)圖案有3×2-3+1=4(個(gè))三角形;第2個(gè)圖案有3×3-3+1=7(個(gè))三角形;第3個(gè)圖案有3×4-3+1=10(個(gè))三角形;…;第n個(gè)圖案有3(n+1)-3+1=3n+1(個(gè))三角形.故答案為:3n+1.17.7-i[解析]由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.18.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,當(dāng)a=-12時(shí),原式=2×-12+2=-1+2=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.∵最終結(jié)果是常數(shù),∴=5.20.解:(1)(m+2n)(2m+n)(2)依題意,得2m2+2n2=58,mn=10,∴m2+n2=29,(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,∴m+n=7,∴圖中全部裁剪線長(zhǎng)之和為6m+6n=6(m+n)=7×6=42(cm).21.A[解析]設(shè)a=2x,則b=3x,c=4x,d=3x,e=3x,設(shè)甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量分別為4y,5y,4y,2y,總運(yùn)費(fèi)為W,則W甲=2x×5y+3x×4y+3x×2y=28xy,W乙=2x×4y+3x×4y+5x×2y=30xy,W丙=3x×4y+3x×5y+4x×2y=35xy,W丁=3x×4y+5x×5y+4x×4y=53xy,W甲最小,故選A.22.D[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.23.(1)105(2)315[解析](1)當(dāng)s=1時(shí),(1+x)1=1+x(1+x)2=1+2x+x2,a2=1,(1+x)3=1+3x+3x2+x3,a2=3=1+2,(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,a2=6=1+