2025屆江西省吉安市五校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（十）-高考數(shù)學(xué)試題仿真試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，且，則（）A． B． C． D．3．設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．7．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某校在高一年級進行了數(shù)學(xué)競賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績，運行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．1210．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A．2 B．3 C．3.5 D．411．已知數(shù)列的前n項和為，，且對于任意，滿足，則（）A． B． C． D．12．在中，在邊上滿足，為的中點，則（）.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_______________.14．已知，則=___________，_____________________________15．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點的四面體的外接球的體積為________.16．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，、、分別是角、、的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列中，，且，若數(shù)列的前n項和為，求證：.19．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．組別頻數(shù)（1）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.（?。┑梅植坏陀诘目梢垣@贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應(yīng)的概率如下表.贈送的隨機話費/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，，.20．（12分）（1）求曲線和曲線圍成圖形的面積；（2）化簡求值：．21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍，可得到答案.【詳解】直線，，的充要條件是，當a=2時，化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．2、B【解析】分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解，也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.3、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結(jié)論．【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立．所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件．故選B．【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確．4、B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應(yīng)坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值－5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6、D【解析】

運用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．8、B【解析】

由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.9、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.10、C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項的正誤即可．【詳解】當時，．所以數(shù)列從第2項起為等差數(shù)列，，所以，，．，，．故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．12、B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、?196?3【解析】

由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解．【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+…+a7=?3，故答案為：?196，?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.15、【解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對角線長為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題，一般在處理特殊幾何體的外接球問題時，要考慮是否能將其置入正（長）方體中，是一道中檔題.16、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】

（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵為銳角三角形，∴，即，則，所以，綜上的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，，，問題轉(zhuǎn)化為證明：，通過換元法或數(shù)學(xué)歸納法進行證明即可．【詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣1，+∞），，當時，f′（x）＜2，當時，f′（x）＞2，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）設(shè)，則，因為x≥2，故，（?。┊攁≥1時，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，而g（2）＝2，所以對所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）當1＜a＜1時，2＜1﹣a＜1，若，則g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以當時，g（x）＞2，即f（x）＞ax；（ⅲ）當a≤1時，1﹣a≥1，g′（x）＞2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以對所有的x＞2，g（x）＞2，即f（x）＞ax；綜上，a的最小值為1．（Ⅲ）由（1﹣an+1）（1+an）＝1得，an﹣an+1＝an?an+1，由a1＝1得，an≠2，所以，數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，，，?，由（Ⅱ）知a＝1時，，x＞2，即，x＞2．法一：令，得，即因為，所以，故．法二：?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當n＝1時，令x＝1代入，即得，不等式成立（1）假設(shè)n＝k（k∈N*，k≥1）時，不等式成立，即，則n＝k+1時，，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對任何n∈N*都成立．故．考點：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3、數(shù)列的通項公式；4、數(shù)列的前項和；5、不等式的證明．19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，利用公式計算出平均數(shù)的值，再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系將、表示為，，利用題中所給數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性，求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為，再結(jié)合得元、元的概率，分析得出話費的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對應(yīng)的概率，進而得出分布列，之后利用離散型隨機變量的分布列求出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意可得，易知，，，；（2）根據(jù)題意，可得出隨機變量的可能取值有、、、元，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查概率的計算，涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計算以及離散型隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相應(yīng)公式計算