第八章實數(shù)算術(shù)平方根復(fù)習(xí)引入

非平方數(shù)的平方根只能用含根號的式子表示教學(xué)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根；2.了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；3.掌握算術(shù)平方根的估算，初步體會無限不循環(huán)小數(shù).新課引入

某校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?()2=255

因為-5的平方雖然也是25，但是邊長不可以取負(fù)數(shù)，所以舍去，所以正方形畫布的邊長為5dm.5是25的正的平方根探究新知1.算術(shù)平方根的概念正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根

叫作a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根用

來表示.算術(shù)平方根的定義：a的算術(shù)平方根記作：根號被開方數(shù)a的算術(shù)平方根讀作:“根號a”規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，0的算術(shù)平方根也記為.探究新知1.算術(shù)平方根的概念例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.解：(1)因為102

=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10；(2)因為()2=，所以的算術(shù)平方根是，即=；(3)因為0.012

=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即

=0.01；探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

思考：觀察被開方數(shù)的大小和其算術(shù)平方根的大小有什么關(guān)系？

可以看出:被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根有一個，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.負(fù)數(shù)有沒有算術(shù)平方根?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

a≥0，被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0.

探究新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

探究新知3.算術(shù)平方根的估算探究怎樣用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形?探究新知3.算術(shù)平方根的估算這個大正方形的邊長是多少?面積為2dm2

探究新知3.算術(shù)平方根的估算小正方形的對角線的長是多少呢?

探究新知3.算術(shù)平方根的估算

因為12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜

＜2.大于1而小于2你能不能得到

的更精確的范圍？被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根就越大探究新知3.算術(shù)平方根的估算

如此進(jìn)行下去，可以得到

的更精確的估算范圍.探究新知3.算術(shù)平方根的估算事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).它是一個無限不循環(huán)小數(shù).實際上，很多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如

，

，

等)都是無限不循環(huán)小數(shù).=1.414213562373...探究新知3.算術(shù)平方根的估算

探究新知3.算術(shù)平方根的估算

探究新知3.算術(shù)平方根的估算

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小結(jié)概念正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根用

來表示，讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù).表示方法二次根