機(jī)密★啟用前

2025年四川省雅安市中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分120分,

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答II

卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效、考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

第I卷（選擇題）

一'選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.-

3

2.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.V3B.（7T-1）0D.V4

3.下列四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a=3tz2B.a6a3=a2D.a3-a2=a5

5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EOLAB于點(diǎn)O,若Nl=55。，則N3的度數(shù)為（）

E

A.35°B.45°C.55°D.25°

6.如果點(diǎn)P(1-K,%-3)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么％的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

()

A.------1({)------1------J?-?

01234

7.如圖，三角形048的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),把三角形。4B沿久

軸向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形CDE,連接AC,DB.若三角形DBE的面積為3,則圖中陰影

部分的面積為()

13

AB.1C.2D.

22

8.我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、

空間最大、也最為堅(jiān)固.如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF若。。的內(nèi)接正六邊

形為正六邊形ABCDEF,則BF的長為()

A.12B.6V3C.6V2D.12V3

9.一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,5,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上a(aHO),得到一組新數(shù)據(jù)1+

a,2+a,2+a,3+a,5+a,這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計(jì)量相等的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

10.若代數(shù)式—久2+3支的值為-2,則2必—6%+7的值為（）

A.3B.5C.9D.11

11.無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機(jī)測量某大樓的高度BC,無

人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得地面點(diǎn)A處的俯角為60。，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為80米，同時(shí)測得樓頂點(diǎn)

C處的俯角為30。.已知點(diǎn)A與大樓的距離ZB為70米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），則大樓的

高度BC為（）

P

A.51米B.29百米C.306米D.（40國—10）米

12.已知拋物線y=aK2+力％+c（a>0）,且a+b+c=—1,a-b+c=-3.判斷下列結(jié)論：

①拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；@b=1；@abc>0：④2a+2b+c<0；⑤當(dāng)0<

久<2時(shí)，y最大=3a,其中正確的是（）

A.①③⑤B.①②⑤C.②③⑤D.①②③④⑤

二'填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.如果關(guān)于x的一元二次方程上,一包不^久+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍

是.

14.在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)

球，摸到紅球的概率是.

15.一家商店售某種服裝，每件的進(jìn)貨價(jià)為m元，商店以進(jìn)貨價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，以打八折優(yōu)惠出

售，這時(shí)每件服裝的利潤是元

16.如圖，在AABC中，乙4=30。，將AZBC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a（0。<a<180。）至△EBO,旋轉(zhuǎn)后的

點(diǎn)C落在47上的點(diǎn)。處，BC是乙4BC的角平分線，則a=

17.如圖，將矩形4BCD沿EF、EC折疊，點(diǎn)71落在/處，點(diǎn)B恰好落在EA'上的點(diǎn)B,處，若BC=2,

CD=4,BE=1,則EF的長為

三'解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(1)計(jì)算：4sin60°+(I)-1+|-2|-V12.

(2)先化簡，再求值：(1—平)+署，其中久=e—1.

19.為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取了

小名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，

請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

喜愛四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖喜愛四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

870o

6o

5o

4o

3o

2o

1O

籃球足球乒乓球

(1)求m=▲

(2)若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì).請用畫樹狀圖或列

表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

20.已知，如圖，在△ABC中，^ABC=90°,BD是△力BC的中線，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連接CF并延長

到E,使FE=CF,連接BE、AE.

(1)求證：四邊形ZEBC是菱形；

(2)若BC=8,BE=5,求菱形ZEBC的面積.

21.甲、乙兩人加工同一種零件，乙每天加工的數(shù)量比甲每天加工數(shù)量多50%,兩人各加工600個(gè)這

種零件，甲比乙多用5天.

(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

(2)現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，由甲單獨(dú)加工機(jī)天后剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成，試用含機(jī)

的代數(shù)式表示乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)(結(jié)果要求化簡)；

(3)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是120元和150元，在(2)的情況下，如果

總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲最多加工多少天？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為=的尢+/自70)分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4、點(diǎn)3,與反比

例函數(shù)=%(卜2H0)圖象分別交于點(diǎn)C、D,過點(diǎn)。作。E1久軸于點(diǎn)E,黑=T，OB=2,OE=

4.

(1)分別求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接C。、DO,求△CO。的面積；

(3)在y軸上有一點(diǎn)F,且ABDF的面積是AAOC面積的3倍，即S/DF=3S“oc，求點(diǎn)F的坐

23.在矩形ABC。中，M、N分別在邊BC、CD上，且1MN,以MN為直徑作。。，連結(jié)AN交。

。于點(diǎn)H,連結(jié)CH交MN于點(diǎn)P,AB=8,AD=12.

(1)求證：乙MAD=乙MHC；

(2)若4M平分乙BAN,求MP的長；

(3)若ACMH為等腰三角形，直接寫出BM的長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=Q%2+bx+c與1軸交于A(5,0),B(-1,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,|).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸上，求使APBC的周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出APBC周長的

最小值.

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)使得△ACM是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存

在，求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.B

解：3的相反數(shù)是-3,

故答案為：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.A

3.C

4.D

解：A：a與2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B：a6-a3=a3,故B錯(cuò)誤；

C：(a2)3=a6,故C錯(cuò)誤；

D：a3-a2=a5,故D正確.

故答案為：D.

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

減，據(jù)此判斷B；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

相加，據(jù)此判斷D.

5.A

根據(jù)題意可知N2=N3(對頂角)，

VEOXAB,

；.NAOE=90。，

VZ1=55°,

/.Z2=90°-55°=35°,

；./3=35°,

故答案為：A.

根據(jù)對頂角相等可得N2=N3,根據(jù)垂直的定義求出/2即可。

6.D

解：?.?點(diǎn)P(1-x,x-3)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi),

(1-x<0

"(%-3<0,

解得l<x<3,

在數(shù)軸上表示為:

故答案為：D.

1_y<0

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)可列出不等式組，分別解出不等式組中兩

%-3<0

個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解

集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等

式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷得出答案.

7.D

8.B

9.D

解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上。得到一組新的數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度保持不變，即

方差不變，而平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)均改變.

故答案為：D.

根據(jù)方差的意義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得.

10.D

解：：代數(shù)式—/+3支的值為-2,

2%2—6%+7=—2(/+3久)+7=—2X(—2)+7=11,

故答案為：D.

利用整體代入的思想，將2久2—6%+7轉(zhuǎn)化為-2(/+3%)+7,再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

11.C

解：如圖，過P作PF14B,延長BC交DP的延長線于E,

由題意知：/-PAD=60°,ZCPE=30。，PA=80,

NPFB=NPEB=NEBF=90。

J四邊形P/TE是矩形

??.BE=PF,PE=BF

在RtAPAF中，PF=PZ?sin^PAF

V3廠

PFPA-sin60°=80x彳=40V3

AF=PA?cosZ-PAF

1

AF=PA?cos60°=80x5=40

乙

PE=BF=AB-AF=70-40=30

在RtAPEC中，CE=PE?tanZCPE

=PE-tan30°=30x?=10后

BC=BE—CE=40V3-10V3=30百（米），

故答案為：C.

過P作PF14B,延長BC交OP的延長線于E,在R3PAF中，由60。的正弦和余弦分別求出AF和PF

的值，從而求出PE,在RtAPAF中，再利用30。的正切，求出EB即可.

12.B

Q+￡>+c——1>a—b+c=—3>

2b—2,

.\b=1,②正確；

由兩式相加得，c=-2-a,

*.*a>0,b=1>0,

/.c<0,

.\abc<0,③錯(cuò)誤；

當(dāng)％=1時(shí)，y=a+b+c=—1,當(dāng)％=—1時(shí)，y=a—b+c=—3,

/.當(dāng)y=。時(shí),方程a/+ft%+c=。的兩個(gè)根一個(gè)小于—1,一個(gè)大于1,

.?.拋物線與X軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，①正確；

由拋物線對稱軸為直線久=—W1<0,

2a2a

.?.當(dāng)04xM2時(shí)，y隨X的增大而增大，

當(dāng)久=2時(shí)，有最大值，即為y=4a+2b—2—a=4a+2—2—a=3a,⑤正確；

由題意得2a+2b+c=2a+2x1—2—a=a>0,錯(cuò)誤；

綜上所述，①②⑤正確；

故答案為：B

根據(jù)題意將a+b+c=-1,a-b+c=-3相減，進(jìn)而即可判斷②；將兩式相加得到c=一2-a,

從而根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a>0,b=l>0,進(jìn)而得到c<0,再結(jié)合題意即可判斷③；根據(jù)二

次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)結(jié)合一元二次方程的根得到當(dāng)y=o時(shí)，方程a/+bx+c=0的兩個(gè)根一個(gè)

小于-1,一個(gè)大于1,拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，從而判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)得到由拋物線對稱軸為直線％=-?=-4<0,當(dāng)0<久42時(shí)，y隨x的增大而增大，再求出

最值即可判斷⑤；根據(jù)題意結(jié)合整式的運(yùn)算即可判斷④.

13.-l<k<1且k豐0

14-3I

解：..?一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，

.?.球的總數(shù)=2+3=5,

...從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率=|,

故答案為：|.

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

15.0.2m

解：每件服裝的利潤是(l+50%)x0.8m-m=0.2m元，

故答案為：0.2m.

先求出售價(jià)，然后根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)解題即可.

16.40°

17.運(yùn)

2

11

解：根據(jù)題意可知，^AEF=乙FEA'="AE4,乙BEC=乙CEB'="BEB',

1

???乙4M+(BEC=1(乙4E4+乙BEB')=90°,

VzBEC+zBCE=90°,

.\ZAEF=ZBCE,

VZA=ZB=90°,

/.△BCE?△AEF,

"：BC=2,CD=4,BE=1,

；.AB=CD=4,BC=AD=2,

；.AE=AB-BE=3,

.BE_BC

??麗=麗’

即4F=|,

:-EF=y/AF2+AE2=苧

故答案為：竽.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到乙4EF+乙BEC=|^AEA'+乙BEB，)=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到ZBEC+

乙BCE=90°,即NAEF=NBCE,證明ABCE?△AEF,求出AE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

器=能求出AF的長，根據(jù)勾股定理即可得到答案.

18.(1)4sin60°+(I)-1+|-2|-V12

73廣

=4X——F3+2-2v3

=2A/3+3+2-2V3

=5；

_x—x+1(%+1)(%—1)

x%(%—1)

_1%(%-1)

=%(%+1)(%-1)

1

—%+r

當(dāng)無=加一1時(shí)'原式=懸=1=言=孝

(1)先算特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值和化簡二次根式，再算乘法，最后算加減法；

(2)先把括號內(nèi)的兩項(xiàng)通分，按同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，再算括號外面的除法，約分得到最

簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值

19.(1)解：m=44+22%=200(名)，

喜歡乒乓球的人數(shù)；200-44-16-88=52(名),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

喜愛四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

8o

7o-

6o-

5o

-

4o-

3o-

2

o-

1O-

(2)解：1200x瑞=336(名)，

答：估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有336名；

(3)解：用A、B、C、D分別代表甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，畫樹狀圖得:

開始

ABCD

z^\/\/T\/N

BCDACDABDABC

???一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種,

二恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為今=1

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，用喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的百分比可求出

本次調(diào)查的人數(shù)m的值；用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別進(jìn)去喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)、喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人

數(shù)、喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)可求出喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估算出該校喜歡

乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

(3)用A、B、C、D分別代表甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹

狀圖，由圖可知一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算可

得答案.

20.(1)證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。F=BF,

因?yàn)镃F=EF/CFD=乙EFB,所以△CDF=AEBF(SAS),

因?yàn)镹4BC=90。,BC是△4BC中線，所以BD=AD=CD,

因?yàn)椤鰿DF=AEBF,所以CD=BE/FCD=乙FEB,：.BE||CD,

因?yàn)锽E=CD=AD,所以四邊形AEBD是平行四邊形，

因?yàn)锽D=AD,所以四邊形AEBQ是菱形.

(2)解:連接ED,

因?yàn)锽E||CD,CO=BE,所以四邊形BCDE是平行四邊形，所以。E=BC=8,

又因?yàn)?0=BE=5,BD是AABC中線，所以4C=24。=10,

因?yàn)閆ABC=90。,BC=8,所以48=y/AC2-BC2=V102-82=6，

因?yàn)樗倪呅?EBD是菱形，所以菱形AEBD的面積=：xABXDE=；X6X8=24.

(1)根據(jù)三角形中線性質(zhì)，得到CF=BF,再由SAS,證得ACDF三AEBF,結(jié)合直角三角形斜邊

中線性質(zhì)，得出BD=AD=CD,證得BE||CD,得出BE=CD=AD,進(jìn)而證得四邊形為菱形；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定方法，證得四邊形BCDE是平行四邊形，求得OE=BC=8,利用勾股

定理求得4B的長，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.

(1)證明：:?尸是BO的中點(diǎn)，

：.DF=BF,

;CF=EF/CFD=乙EFB,

：.△CDF=△EBF(SAS),

'：^ABC=90。,8。是2148。中線，

：.BD=AD=CD,

'：△CDFmAEBF,

：.CD=BE,Z.FCD=乙FEB,

：.BE||CD,

'：BE=CD=AD,

：.四邊形AEBO是平行四邊形，

'：BD=AD,

四邊形AEBD是菱形；

(2)解:連接ED,

???BE||CD,CD=BE,

四邊形BCDE是平行四邊形，

??.DE=BC=8,

?l.AD=BE=5,8。是AZBC中線，

AC=2AD=10,

???AABC=90。,BC=8,

AB=y/AC2-BC2=V102-82=6，

.四邊形AEBO是菱形，

菱形4EBD的面積=3x4BxDE=；x6x8=24.

21.（1）解：設(shè)甲每天加工x個(gè)這種零件，則乙每天加工1.5萬個(gè)這種零件，

依題意得，600_600,

x1.5%=5

解得，x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=40是原分式方程的解，且符合題意；

1.5%=60（個(gè)），

甲、乙兩人每天各加工40,60個(gè)這種零件；

（2）解：依題意得，3000-40m^5Q_2（天），

...乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)為（50-|巾）天；

⑶解：依題意得，120m+150（50—|加）〈7800，

解得，m<15,

二甲最多加工15天.

（1）設(shè)甲每天加工K個(gè)這種零件，則乙每天加工1.5久個(gè)這種零件，根據(jù)“甲比乙多用5天”列出方程

強(qiáng)—罌=5,再求解即可；

X1.5%

（2）利用“剩余的零件數(shù)量+工作效率”列出代數(shù)式即可；

（3）根據(jù)“總加工費(fèi)不超過7800元”列出不等式120m+150（50-|加）<7800,再求解即可.

22.（1）解：\?需=10B=2,

二。4=4

結(jié)合圖象，即4(—4,0),8(0,2);

把4(一4,0)代入％=kix+b(ki豐0)

得0=—4k+2

解得k=1

故直線AB的表達(dá)式為y[=4%+2

VOE=4和。E1久軸，

:.BO||DE,

/.△AOBAED

喘=兼4

?；OB=2,OE=4.

：.ED=4

??,點(diǎn)。在第一象限

A0(4,4)

把0(4,4)代入丫2=￥(心工0)

乙A

解得七=16

故反比例函數(shù)解析式為當(dāng)=竽;

(2)解：依題意,

???直線y1=：久+2與反比例函數(shù)為=竽圖象分別交于點(diǎn)C、D,

.仇=聶+2

,,J16

Iy2=v

整理得%2+4x-32=(x—4)(%+8)=0

解得%1=4,冷=一8

把久2=_8代入、2=學(xué)

4A

得2>=-2

即C(-8,-2)

連接。C,OD

1111

vyXBOxxD+jxBOx|久c1=5x2x4+5x2x8=12

???△COD的面積為12；

(3)解：依題意，設(shè)F(0,y)

“：S"DF=3s

**-3SbAoc=3x]x\yc\xOA=3X'X2x4=12

即SABDF=2xBFxxD=2X|y—2|x4=2|y—2|=12

解得y—2=6,或y—2=-6

則y=8或—4

."(0,8)或(0,-4)

(1)先由黑OB=2,得4(—4,0),B(0,2),利用待定系數(shù)法求直線4B的表達(dá)式=

CzZlL.

j%+2,結(jié)合OE=4和OE1久軸，得點(diǎn)。(4,4),再運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式

16

曠2=丁

(2)直線丫1=：久+2與反比例函數(shù)%=學(xué)聯(lián)立，先求出點(diǎn)C(-8,-2),再運(yùn)用割補(bǔ)法求出△

COD的面積；

(3)先設(shè)F(0,y),根據(jù)S"DF=3Sxoc，且3S“oc=12,列式SABDF=號*BFX/)=2|y—2|=

12,解出y的值，即可得解.

23.(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，.'AOIIBC,

C.^MAD=^AMB,

.四邊形ABC。是矩形，

:.乙MCN=90。，

,：AM1MN,即乙4MN=90°,

：.^AMB=90°-乙NMC=Z.MNC,

'：CW=CW,

：.^MHC=MNC,

：.AMAD=AMHC；

(2)解：：MN為。。的直徑,J.Z-MHN=90°,

：.^AHM=90°=AB,

???力M平分4B4N,

：.￡.BAM=^HAM,

9：AM=AM,

C.^BAM=AHAM,

：.AH=AB=8,^AMB=^AMH,

由(1)知乙4MB=乙MHC,

：.Z.AMH=乙MHC,

：.AM||HC,

*：AM1MN,

：.CH1MN,

〈MN為。。的直徑，

???MN為CH的垂直平分線，

：.MH=MC,NH=NC,

設(shè)NH=NC=x,貝(L4N=8+%,DN=8-x.

在出△力。N中，AD2+DN2=AN2,即12?+(8—％產(chǎn)=(8+比乃,

解得％=2，

設(shè)=y,貝IJCM=12-y,

U：Z.AMB=(MNC,

tanZ-AMB=tanZ-MNC,

整理得y2-I2y+36=0,

解得力=丫2=6，

：.BM=CM=6,

_1c.

：.MN=VCM2+CN2=-y-

..a—CMPMA?

?cosZNMC=麗=兩，即0n竽=6，

：.PM=簧

(3)解：當(dāng)MH=MC時(shí)，由(2)知BM=CM=6；

如圖，當(dāng)HM=HC時(shí),

:.乙HMC=乙HCM,

；2HMC=180°-乙HNC=乙AND,4HNM=4HCM,

:.乙AND=乙ANM,

同理△AND三八ANM,

：.AM=4。=12,

在Rt△4BM中，BM=VXM2-AB2=4A/5;

如圖，當(dāng)CH=CM時(shí)，

:.乙HMC=AMHC,

同理，乙HMC=180°-乙HNC=乙AND,Z.MHC=乙MNC,

：.^AMB=Z.MNC=乙AND,

，tan乙4MB=tanzMAfC=tanZ.AND,

.AB_CM_AD

^^M~~CN~DN"

設(shè)=CN=b,貝UCM=12—a,DN=8-b,

-8_12—a_12

tua=^~=8^bf

整理得b=8—

**?小-24a+64=0,

解得a=12—或a=12+4代(舍去)，

綜上，BM的長為6或4函或12-4四.

(1)根據(jù)矩形得到NMAD=Z力MB,再根據(jù)NAMB=ZMNC,乙MHC=MNC,等量代換解題即

可；

(2)先得到△BAM=AHAM,即可得到AH==8,乙4MB=乙AMH,然后推理得到MN為CH的

垂直平分線，設(shè)NH=NC=K,在RtAAON中，根據(jù)勾股定理求出x值，設(shè)BM=y,根據(jù)正切求出

y的值，再根據(jù)勾股定理解題即可；

(3)分為MH=MC,HM=HC,CH=CM,三種情況，利用全等三角形的判定和性質(zhì)、正切的定義

解題即可.

24.⑴解：?.?拋物線y=a/+b￡+c與久軸交于A(5,0),B(—1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,|),

二可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5).

貝U：3=a(0+1)(0—5)解得：a=—*

115

y-y(x+1)(久-5)=7+2x+

(2)解：???拋物線、="+2久+|與久軸交于4(5,0),B(—l,0)兩點(diǎn)，

.?.其對稱軸是直線x=2.

,:A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，

連接AC與直線x=2交于點(diǎn)P,連接BP,

此時(shí)CP+BP=CP+PA=AC,其值最小，即APBC的周長最小.

.*.△PDA^ACOA.