第27課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024?上海）在△NBC中HC=3,8C=4M5=5,點(diǎn)P在△NBC內(nèi),分別以4民尸為圓心畫圓，圓A半

徑為1,圓8半徑為2,圓尸半徑為3,圓Z與圓尸內(nèi)切，圓尸與圓5的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

2.（2024?邯鄲模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)民C作一圓弧，點(diǎn)5與下列格點(diǎn)的連線中,

能夠與該圓弧相切的是()

A.點(diǎn)(0,3)B.點(diǎn)(1,3)D.點(diǎn)(6,1)

3.（2024?福建）如圖,已知點(diǎn)48在O。上,NZO8=72。,直線跖V與。。相切，切點(diǎn)為C,且C為端的

中點(diǎn)，則NZCN等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

4.（2024?石家莊橋西區(qū)二模）如圖，在△4BC中,48=8么。=6,。為△4BC的內(nèi)心，若△48。的面積為

20,則△NC。的面積為（）

A.20B.15D.12

5.（2024?瀘州）如圖,E4E。是。。的切線,切點(diǎn)為4。,點(diǎn)8C在。。上，若N8/E+N8c0=236。，則/

E=

A.56°B.60°C.68°D.70°

6.（2024?張家口一模）如圖0是△48C的角平分線BO,CO的交點(diǎn)，請用NZ表示NQ

某同學(xué)的做法如下：

?.?。是△48C的角平分線BO,CO的交點(diǎn)，

11

111

/.Z\+Z2=-fZABC+-fZACB=^ZABC+ZACB\

又：ZABC+ZACB=180°-ZA,

11

/.Zl+Z2=1（180o-ZJ）=90°-iZ^,

在△BOC中,N0=180°-（Zl+Z2）=l80°-（90°-1N2）=90°+g/4

下列說法正確的是（）

A.該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”

B.該結(jié)論只適用于銳角三角形

C.若把“0是△4BC的角平分線BO,CO的交點(diǎn)”替換為“。是△48C的外心”，該結(jié)論不變

D.若把是AABC的角平分線BO,CO的交點(diǎn)”替換為“。是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變

7.（2024?唐山一模）如圖MB是半圓0的直徑，點(diǎn)將弧48分成相等的三段弧，點(diǎn)/在45的延

長線上，連接MD.三個人給出以下說法：

AoBM

甲:若"D為半圓。的切線，則能得出N（WD=30。;

乙:若連接ZC,CD,則N/CD=130。；

丙:若連接則AC=BD.

三位同學(xué)給出的結(jié)論正確的是（）

A.甲和乙B.乙和丙

C.甲和丙D.只有甲

8.如圖,48是O。的直徑,ZC與。。相切,2為切點(diǎn)，連接8c.已知NZC5=50。,則N8的度數(shù)

為

9.(2024?涼山州)如圖,O河的圓心為M(4,0),半徑為2,尸是直線y=x+4上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作OM

的切線，切點(diǎn)為2則PQ的最小值為

10.如圖,48是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)￡過Z點(diǎn)作O。的切線私在m上取一點(diǎn)P,使PA=PD.

直線DP與BA的延長線交于點(diǎn)Q,QD=343,QA=3.

⑴求證:直線QD是。。的切線.

(2)求。。的半徑和DC的長.

能力提升

1.(2024?廣州)如圖,0。中，弦4B的長為4舊，點(diǎn)C在。。上,。。，45,/48。=30。.。。所在的平面

內(nèi)有一點(diǎn)P,若。0=5,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是)

A.點(diǎn)尸在OO上B.點(diǎn)尸在O。內(nèi)

C點(diǎn)尸在。。外D.無法確定

2.數(shù)學(xué)文化劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國偉大的數(shù)學(xué)家，他在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視

一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo),他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形

式.如圖,RtZ\4BC中,/。=90。48,8。,。幺的長分別為上則可以用含c,a,b的式子表示出△ABC

的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯誤的是（）

A.d=a+b-c

B.d=2ab

a+b+c

C.d=j2(c-a)(c-b)

D.d=\(a-b\c-b)\

3.如圖，在△ABC中HC=2,5C=1,N/C5=9O。,點(diǎn)D為邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A,B不重合），過點(diǎn)

D作DEUC,連接CD.

（1）ACD￡外接圓的直徑的最小值是.

（2）ACDE內(nèi)切圓的半徑的最大值是.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:：圓A的半徑為1,圓P半徑為3,圓/與圓尸內(nèi)切，

,圓A在圓P內(nèi)，即==3-1=2,

P在以/為圓心、2為半徑的圓與AABC相交形成的弧上運(yùn)動，如圖所示:

當(dāng)P運(yùn)動到P位置時(shí)，圓尸與圓8圓心距離PB最大，

為“12+42=V17,

；舊＜3+2=5,圓尸與圓2圓心距最小為3,...圓P與圓2相交，故選B.

2.B解析:如圖,?..過格點(diǎn)/,3,C作一圓弧，

三點(diǎn)組成的圓的圓心為:?！?,0),

,只有NO5D+ZEBF=9Q°^,3尸與圓相切，

ABO'D也4FBE,

：.EF=BD=2,

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,1),直線時(shí)過點(diǎn)(1,3),

；?點(diǎn)B與格點(diǎn)(1,3)的連線能夠與該圓弧相切.故選B.

3.A解析:為卷的中點(diǎn),//O3=72。，

ZAOC=ZBOC=36°,

"：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=12°,

?.?直線MN與O。相切,切點(diǎn)為C,

ZOCM=90°,

：.N/CA/=/OCA/-//CO=90°-72°=18°.故選A.

4.B解析為△/8C的內(nèi)心，

.?.點(diǎn)。到的距離相等，

：.SMOB:S^oc=AB:AC=8:6=4:3.

'：AABO的面積為20,

.?.△/CO的面積為15.故選B.

5.C解析:如圖，連接4D,

*/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZBAD+ZBCD=\iO0,

'：ZBAE+ZBCD=236°,

：.ZEAD+ZBAD+ZBCD=ZEAD+180°=236°,

：.NEAD=56。,

,：EA,ED是OO的切線，切點(diǎn)為NQ,

：.EA=ED,

：.ZEDA=ZEAD=56°,

：./E=180°-NEZM-/ENZ>180°-56°-56°=68°.故選C.

6.D解析:A.該同學(xué)的做法中,兩次利用三角形內(nèi)角和定理，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.該結(jié)論適用于所有三角形，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.若把“O是A4BC的角平分線BO,CO的交點(diǎn)”替換為“。是A4BC的外心”，其結(jié)論變?yōu)?。=2//,因此選項(xiàng)C

不符合題意；

的內(nèi)心就是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，與原題相同，因此其結(jié)論不變，所以選項(xiàng)D符合題意.故選D.

7.C解析:如圖，甲:連接。。,。。，

AoBM

,/點(diǎn)C,D將弧AB分成相等的三段弧,

：.AC=CD=BD,

ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

■:MD為半圓O的切線是半徑，

ZODM=90°,

.../。必>30。,故甲正確；

乙:連接ZC,CO,

；OD,OC是半徑,//OC=NCOD=60。，

/\AOC,/\DOC都是等邊三角形，

ZACO=ZDCO=60°,

：.//CZM20。,故乙錯誤；

丙:連接/C、BD,

"：AC=BD,

；./C=AD,故丙正確，

結(jié)論正確的是甲和丙.故選C.

8.40°解析是OO的直徑2c與O。相切〃為切點(diǎn),

J.BALAC,

：.ZBAC=90°,

ZACB=50°,

：.Z5=90°-50°=40°.

9.2V7解析:如圖，連接VP,MQ,

是0M的切線，

J.MQLPQ,

：.PQ=y/PM2-MQ2=7PM24,

.?.當(dāng)PM最小時(shí),P。最小，

當(dāng)〃P_L42時(shí),MP最小，

易知直線1+4與x軸的交點(diǎn)/的坐標(biāo)為G4,0),與y軸的交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),

OA=OB=4,

：.ZBAO=45°^4M=S,

當(dāng)時(shí)，

MP=AM-sin/3/O=8x*4&,

：.PQ的最小值為:J(4%)2-4=V28=2V7.

10.解:⑴證明:如圖，連接OP,OD,

;直線加與OO相切,

：.OA±AP,

：.NCM尸=90。，

OA=OD

在△O4P和△OOP中，。尸=OP,

PA=PD

二?△CM尸之△OD尸(SSS),

???ZODP=ZOAP=90°,

：.OD±QD,

???。。是。。的半徑，

???直線。。是。。的切線.

(2)設(shè)。。的半徑為r,

?.,ZODQ=90°,

：.OQ2=DQ2+OD\

???(3+-)2=戶+(3遮)2,

r=3,

：tan/DO。啜=誓=百，

ZDOQ=60°,

：.DF=OD-sinZDOQ=3xsin60°=^,

'：CD±AB,

：.DC=2DF=20%36.

能力提升

l.C解析:如圖，設(shè)與。C交于點(diǎn)D,

弦AB的長為4y[3,OC±AB,

：.AD=BD=

%B=2W,

???ZABC=30°,

：.ZAOD=2ZABC=60°,

：.Z^=90°-60°=30°,

：.OA=2OD,

設(shè)。。=羽貝I］0A=2x,

在RtAAOD中,。。2+/。2=。42,即N+Q百>=（2x）2,

解得尸±2（負(fù)值舍去），

OA=2x=4,

VOP=5,

：.OP>OA,

???點(diǎn)P在圓。外故選C.

2.D解析:如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,OD±BC于點(diǎn)D,OF±AB于點(diǎn)F.

貝1JEC=CD=r,

AE=AF=b-r,BD=BF=a-r,

AF+BF=AB,

b-r+a-r=c,

a+b-c

r=---

2'

d=a+6-c故選項(xiàng)A正確.

^^ABC=

ab=r（a+b+c）,

，即?等凈選項(xiàng)B正確.

由前面可知d=a+b-c,

6p=（q+b-c）2=（a+b）2-2c（〃+b）+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2,

a2+b2