注冊(cè)環(huán)保工程師考試知識(shí)點(diǎn)大全2025數(shù)學(xué)1.函數(shù)極限與連續(xù)-求極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)，根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，將原式變形為\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\)。-函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)處不連續(xù)，因?yàn)閈(x=1\)時(shí)函數(shù)分母為\(0\)無(wú)定義?？赏ㄟ^化簡(jiǎn)\(f(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1(x\neq1)\)，補(bǔ)充定義\(f(1)=2\)可使函數(shù)連續(xù)。2.導(dǎo)數(shù)與微分-求\(y=x^3+2x^2+3x+1\)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，可得\(y^\prime=3x^2+4x+3\)。-已知\(y=\sin(2x)\)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，令\(u=2x\)，則\(y=\sinu\)，\(y^\prime=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\cosu\cdot2=2\cos(2x)\)。3.積分-計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\(\int_{a}^F^\prime(x)dx=F(b)-F(a)\)，\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)，所以\(\int_{0}^{1}x^2dx=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\)。-求\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)，\(\int\cosxdx=\sinx+C\)。4.向量代數(shù)與空間解析幾何-已知向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec=(4,5,6)\)，則\(\vec{a}+\vec=(1+4,2+5,3+6)=(5,7,9)\)，\(\vec{a}\cdot\vec=1\times4+2\times5+3\times6=4+10+18=32\)。-平面方程\(Ax+By+Cz+D=0\)，若平面過點(diǎn)\((1,2,3)\)且法向量\(\vec{n}=(1,1,1)\)，則平面方程為\(1\times(x-1)+1\times(y-2)+1\times(z-3)=0\)，即\(x+y+z-6=0\)。5.無(wú)窮級(jí)數(shù)-判別級(jí)數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)的斂散性，根據(jù)\(p\)-級(jí)數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}\)，當(dāng)\(p\gt1\)時(shí)收斂，這里\(p=2\gt1\)，所以該級(jí)數(shù)收斂。-求冪級(jí)數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}x^n\)的收斂半徑，根據(jù)公式\(R=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|\)，其中\(zhòng)(a_n=1\)，\(a_{n+1}=1\)，則\(R=1\)。物理1.氣體分子動(dòng)理論-理想氣體狀態(tài)方程\(pV=\nuRT\)，其中\(zhòng)(p\)是壓強(qiáng)，\(V\)是體積，\(\nu\)是物質(zhì)的量，\(R\)是普適氣體常量，\(T\)是熱力學(xué)溫度。已知\(p=1\times10^5Pa\)，\(V=2m^3\)，\(T=300K\)，\(R=8.31J/(mol\cdotK)\)，可求物質(zhì)的量\(\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{1\times10^5\times2}{8.31\times300}\approx80.1mol\)。-分子平均動(dòng)能\(\overline{\varepsilon}_k=\frac{3}{2}kT\)，\(k=1.38\times10^{-23}J/K\)是玻爾茲曼常量，當(dāng)\(T=300K\)時(shí)，\(\overline{\varepsilon}_k=\frac{3}{2}\times1.38\times10^{-23}\times300=6.21\times10^{-21}J\)。2.熱力學(xué)基礎(chǔ)-熱力學(xué)第一定律\(\DeltaU=Q-W\)，某理想氣體吸收\(chéng)(1000J\)熱量，對(duì)外做功\(500J\)，則內(nèi)能增量\(\DeltaU=1000-500=500J\)。-卡諾循環(huán)效率\(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\)，\(T_1\)是高溫?zé)嵩礈囟?，\(T_2\)是低溫?zé)嵩礈囟取Ｈ鬨(T_1=500K\)，\(T_2=300K\)，則\(\eta=1-\frac{300}{500}=0.4\)。3.波動(dòng)學(xué)-平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程\(y=A\cos\left[\omega\left(t-\frac{x}{u}\right)+\varphi\right]\)，其中\(zhòng)(A\)是振幅，\(\omega\)是角頻率，\(u\)是波速，\(\varphi\)是初相位。已知\(A=0.1m\)，\(\omega=2\pirad/s\)，\(u=1m/s\)，\(\varphi=0\)，則波動(dòng)方程為\(y=0.1\cos\left[2\pi\left(t-x\right)\right]\)。-波的干涉條件：兩列波頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。若兩列波\(y_1=A_1\cos(\omegat+\varphi_1)\)，\(y_2=A_2\cos(\omegat+\varphi_2)\)，在某點(diǎn)相遇，相位差\(\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1-\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)\)，當(dāng)\(\Delta\varphi=2k\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\)時(shí)，干涉加強(qiáng)；當(dāng)\(\Delta\varphi=(2k+1)\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\)時(shí)，干涉減弱。4.光學(xué)-楊氏雙縫干涉，條紋間距\(\Deltax=\frac{D\lambda}c6iqwq6\)，其中\(zhòng)(D\)是雙縫到屏的距離，\(\lambda\)是光的波長(zhǎng)，\(d\)是雙縫間距。已知\(D=2m\)，\(\lambda=500nm=5\times10^{-7}m\)，\(d=0.2mm=2\times10^{-4}m\)，則\(\Deltax=\frac{2\times5\times10^{-7}}{2\times10^{-4}}=5\times10^{-3}m=5mm\)。-單縫衍射，暗紋條件\(a\sin\theta=k\lambda(k=\pm1,\pm2,\cdots)\)，\(a\)是單縫寬度，\(\theta\)是衍射角?；瘜W(xué)1.物質(zhì)結(jié)構(gòu)與化學(xué)鍵-原子的電子排布，如\(Fe\)（鐵）原子，原子序數(shù)為\(26\)，其電子排布式為\(1s^22s^22p^63s^23p^63d^64s^2\)。-離子鍵是由正、負(fù)離子通過靜電作用形成的化學(xué)鍵，如\(NaCl\)中\(zhòng)(Na^+\)和\(Cl^-\)之間形成離子鍵；共價(jià)鍵是原子間通過共用電子對(duì)形成的化學(xué)鍵，如\(H_2\)中\(zhòng)(H-H\)鍵是共價(jià)鍵。2.化學(xué)反應(yīng)速率與化學(xué)平衡-對(duì)于反應(yīng)\(aA+bB\rightleftharpoonscC+dD\)，反應(yīng)速率\(v=k[A]^m[B]^n\)，\(k\)是速率常數(shù)，\([A]\)、\([B]\)是反應(yīng)物濃度，\(m\)、\(n\)是反應(yīng)級(jí)數(shù)。對(duì)于反應(yīng)\(2NO+O_2=2NO_2\)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得\(v=k[NO]^2[O_2]\)，該反應(yīng)是三級(jí)反應(yīng)。-化學(xué)平衡常數(shù)\(K=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\)（對(duì)于稀溶液反應(yīng)），對(duì)于反應(yīng)\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)，\(K=\frac{p_{NH_3}^2}{p_{N_2}p_{H_2}^3}\)（用分壓表示，\(p\)是分壓）。3.溶液-溶液的滲透壓\(\Pi=cRT\)，\(c\)是物質(zhì)的量濃度，\(R\)是普適氣體常量，\(T\)是熱力學(xué)溫度。已知\(c=0.1mol/L\)，\(T=300K\)，\(R=8.31J/(mol\cdotK)\)，則\(\Pi=0.1\times8.31\times300=249.3Pa\)。-緩沖溶液，如\(HAc-NaAc\)緩沖體系，\(pH=pK_a+\lg\frac{[Ac^-]}{[HAc]}\)，\(pK_a\)是\(HAc\)的解離常數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù)。4.氧化還原反應(yīng)與電化學(xué)-氧化還原反應(yīng)\(Zn+Cu^{2+}=Zn^{2+}+Cu\)，\(Zn\)失去電子被氧化，是還原劑；\(Cu^{2+}\)得到電子被還原，是氧化劑。-原電池中，負(fù)極發(fā)生氧化反應(yīng)，正極發(fā)生還原反應(yīng)。如銅-鋅原電池，負(fù)極\(Zn-2e^-=Zn^{2+}\)，正極\(Cu^{2+}+2e^-=Cu\)。力學(xué)1.靜力學(xué)-力的投影，已知力\(\vec{F}\)大小為\(10N\)，與\(x\)軸夾角為\(30^{\circ}\)，則\(F_x=F\cos30^{\circ}=10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}N\)，\(F_y=F\sin30^{\circ}=10\times\frac{1}{2}=5N\)。-平面力系平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O=0\)。一簡(jiǎn)支梁\(AB\)，\(A\)為鉸支座，\(B\)為輥軸支座，在梁中點(diǎn)\(C\)作用一豎向力\(P\)，設(shè)梁長(zhǎng)為\(L\)，由\(\sumM_A=0\)可得\(R_B\timesL-P\times\frac{L}{2}=0\)，解得\(R_B=\frac{P}{2}\)，再由\(\sumF_y=0\)可得\(R_A+R_B-P=0\)，則\(R_A=\frac{P}{2}\)。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)-點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程\(x=3t^2\)，\(y=2t\)，則速度\(v_x=\frac{dx}{dt}=6t\)，\(v_y=\frac{dy}{dt}=2\)，速度大小\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(6t)^2+2^2}=\sqrt{36t^2+4}\)。-剛體的平面運(yùn)動(dòng)，如車輪的純滾動(dòng)，車輪的角速度\(\omega=\frac{v}{R}\)，\(v\)是輪心的速度，\(R\)是車輪半徑。3.動(dòng)力學(xué)-牛頓第二定律\(F=ma\)，質(zhì)量為\(m=2kg\)的物體，受到力\(F=10N\)的作用，則加速度\(a=\frac{F}{m}=\frac{10}{2}=5m/s^2\)。-動(dòng)量定理\(\vec{I}=\Delta\vec{p}\)，一個(gè)質(zhì)量為\(m=0.5kg\)的小球，以\(v_1=10m/s\)的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞后以\(v_2=8m/s\)的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)量的增量\(\Deltap=m(-v_2)-mv_1=0.5\times(-8)-0.5\times10=-9kg\cdotm/s\)，沖量\(I=\Deltap=-9N\cdots\)。材料力學(xué)1.軸向拉伸與壓縮-拉壓桿的應(yīng)力\(\sigma=\frac{F_N}{A}\)，其中\(zhòng)(F_N\)是軸力，\(A\)是橫截面面積。一圓截面桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(F=10000N\)，則\(A=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times(20\times10^{-3})^2}{4}\approx3.14\times10^{-4}m^2\)，\(\sigma=\frac{F}{A}=\frac{10000}{3.14\times10^{-4}}\approx31.8\times10^6Pa=31.8MPa\)。-拉壓桿的變形\(\Deltal=\frac{F_Nl}{EA}\)，\(E\)是材料的彈性模量，\(l\)是桿長(zhǎng)。若\(E=200GPa=2\times10^{11}Pa\)，\(l=1m\)，則\(\Deltal=\frac{10000\times1}{2\times10^{11}\times3.14\times10^{-4}}\approx1.59\times10^{-4}m=0.159mm\)。2.扭轉(zhuǎn)-圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)，\(T\)是扭矩，\(\rho\)是點(diǎn)到圓心的距離，\(I_p\)是極慣性矩。對(duì)于實(shí)心圓軸，\(I_p=\frac{\pid^4}{32}\)，若\(T=1000N\cdotm\)，\(d=50mm\)，在圓軸表面\(\rho=\fracemwiqss{2}\)，則\(I_p=\frac{\pi\times(50\times10^{-3})^4}{32}\approx6.14\times10^{-8}m^4\)，\(\tau=\frac{T\times\fracsek6wae{2}}{I_p}=\frac{1000\times\frac{50\times10^{-3}}{2}}{6.14\times10^{-8}}\approx40.7\times10^6Pa=40.7MPa\)。3.彎曲-梁的正應(yīng)力\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)，\(M\)是彎矩，\(y\)是點(diǎn)到中性軸的距離，\(I_z\)是截面對(duì)中性軸的慣性矩。對(duì)于矩形截面梁，\(I_z=\frac{bh^3}{12}\)，\(b\)是梁寬，\(h\)是梁高。若\(M=2000N\cdotm\)，\(b=100mm\)，\(h=200mm\)，在梁的上下邊緣\(y=\frac{h}{2}\)，則\(I_z=\frac{100\times10^{-3}\times(200\times10^{-3})^3}{12}\approx6.67\times10^{-6}m^4\)，\(\sigma=\frac{M\times\frac{h}{2}}{I_z}=\frac{2000\times\frac{200\times10^{-3}}{2}}{6.67\times10^{-6}}\approx30\times10^6Pa=30MPa\)。流體力學(xué)1.流體靜力學(xué)-流體靜壓強(qiáng)\(p=p_0+\rhogh\)，\(p_0\)是液面壓強(qiáng)，\(\rho\)是流體密度，\(h\)是深度。已知水的密度\(\rho=1000kg/m^3\)，在水下\(h=5m\)處，若液面壓強(qiáng)\(p_0=1\times10^5Pa\)，則\(p=1\times10^5+1000\times9.8\times5=1\times10^5+49000=149000Pa\)。-作用在平面上的靜水總壓力\(P=p_cA\)，\(p_c\)是平面形心處的壓強(qiáng)，\(A\)是平面面積。一矩形閘門，高\(yùn)(h=2m\)，寬\(b=3m\)，頂部與水面平齊，則\(p_c=\rhog\frac{h}{2}\)，\(A=bh\)，\(P=\rhog\frac{h}{2}\timesbh=1000\times9.8\times\frac{2}{2}\times3\times2=58800N\)。2.流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)-連續(xù)性方程\(v_1A_1=v_2A_2\)，不可壓縮流體在變截面管道中流動(dòng)，若\(A_1=0.1m^2\)，\(v_1=2m/s\)，\(A_2=0.05m^2\)，則\(v_2=\frac{v_1A_1}{A_2}=\frac{2\times0.1}{0.05}=4m/s\)。-伯努利方程\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}+h_{w1-2}\)，其中\(zhòng)(z\)是位置水頭，\(\frac{p}{\rhog}\)是壓強(qiáng)水頭，\(\frac{v^2}{2g}\)是速度水頭，\(h_{w1-2}\)是水頭損失。3.流動(dòng)阻力和能量損失-沿程水頭損失\(h_f=\lambda\frac{l}k6g6s66\frac{v^2}{2g}\)，\(\lambda\)是沿程阻力系數(shù)，\(l\)是管長(zhǎng)，\(d\)是管徑，\(v\)是流速。對(duì)于圓管層流，\(\lambda=\frac{64}{Re}\)，\(Re=\frac{vd}{\nu}\)是雷諾數(shù)，\(\nu\)是運(yùn)動(dòng)黏度。-局部水頭損失\(h_j=\zeta\frac{v^2}{2g}\)，\(\zeta\)是局部阻力系數(shù)。電氣與信息1.電路基本定律-歐姆定律\(I=\frac{U}{R}\)，已知電阻\(R=10\Omega\)，電壓\(U=20V\)，則電流\(I=\frac{20}{10}=2A\)。-基爾霍夫定律，基爾霍夫電流定律\(\sumI=0\)，對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和；基爾霍夫電壓定律\(\sumU=0\)，對(duì)于一個(gè)閉合回路，各段電壓降之和為零。2.電動(dòng)機(jī)-三相異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速\(n=(1-s)n_0\)，\(n_0=\frac{60f}{p}\)是同步轉(zhuǎn)速，\(f\)是電源頻率，\(p\)是磁極對(duì)數(shù)，\(s\)是轉(zhuǎn)差率。若\(f=50Hz\)，\(p=1\)，\(s=0.05\)，則\(n_0=\frac{60\times50}{1}=3000r/min\)，\(n=(1-0.05)\times3000=2850r/min\)。3.計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)-二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制數(shù)\(1010\)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，\(1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+0\times2^0=8+0+2+0=10\)。-計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有總線型、星型、環(huán)型等。4.信號(hào)與信息-模擬信號(hào)是在時(shí)間和數(shù)值上都連續(xù)的信號(hào)，數(shù)字信號(hào)是在時(shí)間和數(shù)值上都離散的信號(hào)。-信號(hào)的頻譜分析可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域。工程經(jīng)濟(jì)1.資金時(shí)間價(jià)值-復(fù)利終值公式\(F=P(1+i)^n\)，其中\(zhòng)(P\)是現(xiàn)值，\(F\)是終值，\(i\)是利率，\(n\)是計(jì)息期數(shù)。若\(P=1000\)元，\(i=5\%\)，\(n=3\)年，則\(F=1000\times(1+0.05)^3=1000\times1.157625=1157.625\)元。-等額支付系列終值公式\(F=A\frac{(1+i)^n-1}{i}\)，\(A\)是等額年金。若\(A=200\)元，\(i=4\%\)，\(n=5\)年，則\(F=200\times\frac{(1+0.04)^5-1}{0.04}=200\times\frac{1.216653-1}{0.04}=200\times5.416325=1083.265\)元。2.項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法-凈現(xiàn)值\(NPV=\sum_{t=0}^{n}(CI-CO)_t(1+i_c)^{-t}\)，\(CI\)是現(xiàn)金流入，\(CO\)是現(xiàn)金流出，\(i_c\)是基準(zhǔn)收益率。若某項(xiàng)目初始投資\(CO_0=1000\)萬(wàn)元，第\(1-5\)年每年現(xiàn)金流入\(CI=300\)萬(wàn)元，\(i_c=10\%\)，則\(NPV=-1000+300\times\frac{(1+0.1)^{-1}+(1+0.1)^{-2}+(1+0.1)^{-3}+(1+0.1)^{-4}+(1+0.1)^{-5}}{1}\approx-1000+300\times3.790787=137.2361\)萬(wàn)元。-內(nèi)部收益率\(IRR\)是使\(NPV=0\)時(shí)的收益率，可通過試算法求解。環(huán)境工程微生物學(xué)1.微生物的分類-細(xì)菌屬于原核微生物，其細(xì)胞結(jié)構(gòu)包括細(xì)胞壁、細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)、核質(zhì)體等。常見的細(xì)菌有大腸桿菌等。-真菌屬于真核微生物，有酵母菌、霉菌等。酵母菌可用于發(fā)酵生產(chǎn)酒精。2.微生物的生長(zhǎng)環(huán)境-微生物生長(zhǎng)需要適宜的溫度、\(pH\)值、營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)等。一般