專題05一次方程（組）及其應(yīng)用（11題）

一、單選題

1．（2024·遼寧·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？

設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）

xy94xy94xy35xy35

A．B．C．D．

4x2y352x4y354x2y942x4y94

2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國(guó)元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中

記載著這樣一個(gè)問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7

個(gè)苦果，問甜果，苦果各買了多少個(gè)？設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，則可列方程組為（）

xy1000xy1000xy1000

A．114B．114C．411

xy999xy999xy999

979779

xy999

D．411

xy1000

79

3．（2024·山東泰安·中考真題）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九

文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，列

xy1000

出符合題意的二元一次方程組：114．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為

xy999

97

（）

A．甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢B．甜果七個(gè)四文錢，苦果九個(gè)十一文

C．甜果十一個(gè)九文，苦果四個(gè)七文錢D．甜果四個(gè)七文錢，苦果十一個(gè)九文

二、填空題

4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，

其示意圖如圖②，其中ABAB，ABBC于點(diǎn)C，BC0.5尺，BC2尺．設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可

列方程為．

三、解答題

5．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：

xy0

(1)

3xy4

3x60

(2)x1

x

2

6．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水

速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1)求甲池的排水速度．

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時(shí)？

7．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)

1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．

(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？

8．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知

購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品

共需要1200元．

(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能

購(gòu)買A種湘繡作品多少件？

9．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用

多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．

(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按

每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，

則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

10．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈

不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這

段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢．合伙

人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問題．

11．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)

信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00~16:50不分段A檔4000米

第一段B檔1800米

第一次休息

小麗16:10~16:50第二段B檔