第3章變量之間的關(guān)系測試卷（A卷?夯實(shí)基礎(chǔ)）

【北師版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、圓周長公式C=2nR中，下列說法正確的是（）

A.it、R是變量，2為常量B.C、R為變量，2、TT為常量

C.R為變量，2、mC為常量D.C為變量，2、TT、R為常量

【答案】B

【解析】解：在圓周長公式C=2TTR中，2、IT是常量，C,R是變量.故選：B.

2、函數(shù)y=——中自變量》的取值范圍是（）

5-x

A.x/5B.xN5C.x<5D.x>5

【答案】A

【詳解】解：由題意得，x—500,即：xw5.故選：A.

3、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）

用電量X（千瓦時(shí)）1234

應(yīng)交電費(fèi)y（元）0.551.11.652.2

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)B.用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元

C.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元D.y不是x的函數(shù)

【答案】D

【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時(shí),

電費(fèi)增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元，正確，不合題意；

D、y不是x的函數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.

4、某商場存放處每周的存車量為5000輛次，其中自行車存車費(fèi)是每輛一次1元，電動(dòng)車存車費(fèi)為每輛一

次2元，若自行車存車量為無輛次，存車的總收入為y元，則y與尤之間的關(guān)系式是（）

A.-x+10000B.y=-2x+5000C.j=x+1000D.y=x+5000

【答案】A【詳解】解：由題意可得，y=x+（5000-x）X2=-x+10000,故選：A.

5、如圖，是張老師出門散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間元之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位

置，則張老師散步行走的路線可能是()

u-----------1-->

OX

【答案】D

【解析】對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x和函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平

面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老

師散步行走的路線可能是D.

6、一個(gè)長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關(guān)系式為()

A.y=x(15-x)B.y=x(30-x)C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x)

【答案】A

【詳解】???長方形的周長為30,其中一邊長為X,

,該長方形的另一邊長為：15—X,

,該長方形的面積：y=x(15-%).故選A.

7、一輛公共汽車從車站開出，加速一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油

站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛.下面哪一幅圖可以近似刻畫出該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情

【答案】B

【解析】解：公共汽車經(jīng)歷：加速-勻速-減速到站-加速-勻速，

加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.

觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合.故選B.

8、如圖，向容器甲中勻速的注水，下面哪一個(gè)圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系()

【詳解】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢,

即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，故選：C.

9、在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（人）與下滑的時(shí)間（f）的關(guān)系如下表:

支撐物高〃（。，2）1020304050

下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)〃=40時(shí)，，約2.66秒B.隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短

C.估計(jì)當(dāng)/i=80c〃z時(shí)，/一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.24秒

【答案】D

【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10。機(jī)升高到20cm,下滑時(shí)間的減少0.24s,

從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s,

從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s,

從40c/〃升高到50aw時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s,

因此，“高度每增加了10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.24秒”是錯(cuò)誤的，故選：D.

10、甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程y（米）與時(shí)間/（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）

①甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)；②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程；③乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘;

④比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快.

【詳解】解：①從圖象看，乙先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；②從圖象看，甲乙走的距離都是1000

米，錯(cuò)誤，不合題意；③從圖象看，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，故正確，符合題意；④從圖象看，比賽中

兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.

11、如圖①,在長方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著NfP-QfM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn).處停止.設(shè)

點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為很的面積為了，如果>關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是

()

Q

圖①

A.MN=5B.長方形MNP。的周長是18C.當(dāng)％=6時(shí)，y=10D.當(dāng)y=8時(shí)，%=10

【答案】D

【詳解】解：由圖2可知，長方形MNPQ的邊長，MN=9-4=5,NP=4,故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B,長方形周

長為2x(4+5)=18,正確；選項(xiàng)C,x=6時(shí)，點(diǎn)R在QP上，AMNR的面積y=￡*5義4=10,正確；

選項(xiàng)D,y=8時(shí)，即8=gx5x,解得尤=3.2,或8=gx5(13—x),解得x=9.8,

所以，當(dāng)y=8時(shí)，x=3.2或9.8,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D.

12、小華家距離縣城15krn,星期天8：00,小華騎自行車從家出發(fā)，到縣城購買學(xué)習(xí)用品，小華與縣城的

距離M局)與騎車時(shí)間尤俗)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①小華騎車到縣城的速度是15km/h；

②小華騎車從縣城回家的速度是13初7〃?；③小華在縣城購買學(xué)習(xí)用品用了1/7；④8點(diǎn)表示經(jīng)過魚沙，

小華與縣城的距離為15初z（即小華回到家中），其中正確的結(jié)論有（）

【答案】D

【詳解】解：①小華騎車到縣城的距離是15km,時(shí)間是lh,則速度是\5kmlh,正確；②小華騎車從縣城

回家的距離是15A”,時(shí)間是：迫-2=2殳，則速度是：孕=13的正確；③縱坐標(biāo)為0的時(shí)間段是1

1313

13

--2,則小華在縣城購買學(xué)習(xí)用品用了1〃，正確；④B點(diǎn)表示經(jīng)過迫〃，小華與縣城的距離為15加（即小

華回到家中），故正確；綜上所述，正確的有4個(gè).故選：D.13

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、在關(guān)系式y(tǒng)=2x—7中，當(dāng)自變量％=9時(shí)，因變量y的值為.

【答案】11

【詳解】解：當(dāng)自變量x=9時(shí)，因變量y=2x9—7=11.

9

14、同一溫度的華氏度數(shù)y（°F）與攝氏度數(shù)尤（七）之間的函數(shù)關(guān)系是y=yx+32,如果某一溫度的攝氏度數(shù)是

25℃,那么它的華氏度數(shù)是°F.

【答案】77

9

【詳解】當(dāng)x=25時(shí)，y=）X25+32=77故答案為77

15、小李從沂南通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元

的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1像收費(fèi)22元，超過次g,則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.已知小李給外

婆快寄了2.5依櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是元.

【答案】43

【詳解】解：設(shè)該公司從沂南到南昌快寄櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為道必）,

當(dāng)x>l時(shí)，y=6+22+（x-l）X10=10x+18,

把x=2.5代入y=10x+18,得

y=10X2.5+18=25+18=43,

故這次快寄的費(fèi)用是43元.

故答案為：43

16、地鐵一號線的列車勻速通過某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長度》（米）與列車行駛時(shí)間工（秒）之間的關(guān)系用

圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①列車的長度為120米；

②列車的速度為30米/秒

③列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長度為750米.

其中正確的結(jié)論是（填正確結(jié)論的序號）.

【答案】②③

【詳解】解：由圖像5（30,150）,0（35,0）的縱坐標(biāo)的含義可得：列車的長度是150米，故①錯(cuò)誤;

在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故②正確；

由段所對應(yīng)的時(shí)間與04段對應(yīng)的時(shí)間相同，

可得整個(gè)列車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確；

隧道長是：35x30-150=1050-150=900米，故④錯(cuò)誤.

故正確的是：②③.

故答案是：②③.

三、解答題（共9題，17、18題每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17、某鎮(zhèn)居民生活用水實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

月用水量X/立方0<x<88<%<16尤>16

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y元/立方3.544.5

（l）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

(2)小王家2月份用水IO//,3月份用水8加3,求兩個(gè)月合計(jì)應(yīng)付的水費(fèi)

【答案】(Dy是關(guān)于x的函數(shù)，理由見解析；(2)68元

【詳解】

(Dy是關(guān)于x的函數(shù)；

理由：存在兩個(gè)變量：月用水量X和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y,對于X每取一個(gè)值，都有唯一確定的y值與之相對應(yīng)，符

合函數(shù)的定義，

，y是關(guān)于x的函數(shù)；

(2)兩個(gè)月合計(jì)應(yīng)付的水費(fèi)為10x4+8x3.5=68(元).

18、如圖，在一個(gè)半徑為10c機(jī)的圓面上，從中心挖去一個(gè)小圓面，當(dāng)挖去小圓的半徑光(。間由小變大時(shí)，

剩下的圓環(huán)面積丁卜機(jī)2)也隨之發(fā)生變化.(結(jié)果保留").

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)求圓環(huán)的面積>與x的關(guān)系式.

(3)當(dāng)挖去圓的半徑》為時(shí)，剩下圓環(huán)面積y為多少？

【答案】(1)自變量是小圓的半徑Mem),因變量是圓環(huán)面積丁卜.2)；(2)廣乃(100—f)；(3)19〃

【詳解】解：(1)自變量是小圓的半徑x(m),因變量是圓環(huán)面積y(c機(jī)2)；

(2)根據(jù)題意得：y=zrxl02-TTXX2==(100—龍？)；

(3)當(dāng)x=9時(shí)，y=〃x(100—81)=19〃.

19、研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(分鐘)之間有如下關(guān)系：

提出概念所用的時(shí)間五分鐘)257101213141720

對概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是多少？

(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力在逐漸增強(qiáng)？什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力在逐漸增強(qiáng)減

弱？

【分析】(1)利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

(2)利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

(3)先根據(jù)圖表可知：當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大是59.9,在13的左邊，y值逐漸增大，反之y值逐漸減小,

從而得出答案.

【答案】解：(1)當(dāng)尤=10時(shí)，y=59,所以時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59.

(2)當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大是59.9,所以提出概念13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).

(3)由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)0<x<13時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；

當(dāng)13Vx<20時(shí)，y值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱.

20、已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐，在設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)

系：

底面半徑x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0

用鋁量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量是多少？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時(shí)比較適宜？說說你的理由；

【答案】(1)反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；

(2)易拉罐需要的用鋁量為5.6cnP；(3)易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁量較少，成本低.

【解析】

【詳解】(1)反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量.

(2)當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量為5.6cm3.

(3)易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁量較少，成本低.

21、某汽車行駛時(shí)油箱中余油量。(升)與行駛時(shí)間4小時(shí))的關(guān)系如下表:

行駛時(shí)間〃小時(shí)余油量Q/升

160~5

260-10

360-15

460-20

560-25

觀察表格解答下列問題：（1）汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？（2）寫出用時(shí)間/表示余油量。的代數(shù)式；

（3）當(dāng)/=4工時(shí)，求余油量。的值.

2

【答案】（1）60升；⑵60—5人⑶37.5升

【詳解】解：⑴由表格可以看出，汽車每行駛1小時(shí)耗油量相同，其數(shù)值為25-20=5

汽車行駛之前油箱中的汽油量為60,

（2）由表格可知，行駛時(shí)間t與剩油量Q的關(guān)系式為Q=60-5Z,

（3）Z=4-,60—5/=60—5x4^=60—22.5=37.5（升）.

22

答：當(dāng)/=4工時(shí)，余油量。的值為37.5升.

2

22、在海拔（1500?3500根為高海拔，3500?5500根為超高海拔，5500%以上為極高海拔）地區(qū)的人有缺氧的

感覺，下面是有關(guān)海拔高度與空氣含氧量之間的一組數(shù)據(jù):

海拔高度的010002000300040005000600070008000

空氣含氧量299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16105.97

/（g/〃p）

（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）在海拔高度0"的地方空氣含氧量是多少？海拔高度4000根的地方空氣含氧量是多少？

（3）你估計(jì)在5500m海拔高度空氣含氧量是多少？

【答案】解：（1）上表反映了海拔高度和空氣含氧量的關(guān)系，海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量;

（2）在海拔高度0m的地方空氣含氧量是229.3g/m2；海拔高度4000m的地方空氣含氧量是182.083g/m2；

（3）159.69=]5o.73/信），估計(jì)在5500根海拔高度空氣含氧量是150.7229.3g/zw2.

23、中國聯(lián)通在某地的某套餐的月租金為59元，超出套餐部分國內(nèi)撥打0.36元/分鐘（不足1分鐘按1分

鐘時(shí)間收費(fèi)）.下表是超出套餐部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

時(shí)間/分12345

電話費(fèi)/元0.360.721.081.441.8

（1）這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）如果用x表示超出套餐部分的撥打時(shí)間，》表示超出套餐部分的電話費(fèi)，那么>與x的關(guān)系式是什么？

（3）由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸上個(gè)月?lián)艽螂娫挼臅r(shí)間超出套餐部分25分鐘，他需付多少電話費(fèi)？

（4）某用戶某月國內(nèi)撥打電話的費(fèi)用超出套餐部分的是54元，那么他該月?lián)艽螂娫挼臅r(shí)間超出套餐部分

幾分鐘？

【答案】（1）國內(nèi)撥打時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量；（2）y=0.36x；

（3）195元；（4）150分鐘.

【詳解】解：（1）國內(nèi)撥打時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量；

（2）由題意可得：y=0.36x；

（3）當(dāng)x=25時(shí)，y=0.36x25=9（元），即如果打電話超出25分鐘，需付186+9=195（元）的電話費(fèi)；

54

（4）當(dāng)y=54時(shí)，x=——=150（分鐘）.答：小明的爸爸打電話超出150分鐘.

24、甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原

來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙組加工零件總量。的值；

(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長

時(shí)間恰好裝滿第1箱？

【答案】(1)y=60x(0M6)；(2)a=300；(3)經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1箱.

【解析】解：(1),??圖象經(jīng)過原點(diǎn)及(6,360),

二設(shè)解析式為：y=kx,.-.6k=360,解得k=60,；.y=60x(0<x<6)；故答案為y=60x(0<x<6)；

(2)乙2小時(shí)加工100件，...乙的加工速度是：每小時(shí)50件，

???乙組在更換設(shè)備后工作效率是原來的2倍.

更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工50x2=100(件)，a=100+100x(4.8-28)=300；

(3)乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=100+100(x-2.8)=100x-180,

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當(dāng)gxW2時(shí)，60x+50x=300,解得x=^(不合題意舍去)；

當(dāng)2Vxs2.8時(shí)，100+60x=300,解