專題訓練(四)二次函數(shù)實際應用第1頁類型之一以利潤問題為背景1．某商品進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；假如每件商品售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設每件商品售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月銷售利潤為y元．(1)求y與x函數(shù)解析式并直接寫出自變量x取值范圍；(2)每件商品售價定為多少元時，每個月可取得最大利潤？最大月利潤是多少元？第2頁解：(1)由題意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x為整數(shù))

(2)由(1)中y與x解析式配方得：y＝－10(x－5.5)2＋2402.5.∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，當x＝5時，50＋x＝55，y＝2400(元)，當x＝6時，50＋x＝56，y＝2400(元)，∴當售價定為每件55或56元，每個月利潤最大，最大月利潤是2400元

第3頁2．(·徐州)某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)覺：天天入住客房數(shù)y(間)與其價格x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關系，部分對應值如表：x(元)180260280300y(間)100605040(1)求y與x之間函數(shù)解析式；(2)已知每間入住客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置客房需支出各種費用60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．(賓館當日利潤＝當日房費收入－當日支出)第4頁第5頁第6頁(2)當該產(chǎn)品售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品取得年利潤最大？最大年利潤是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品售價x(元/件)取值范圍．第7頁解：(1)當40≤x＜60時，W＝(x－30)(－2x＋140)＝－2x2＋200x－4200，當60≤x≤70時，W＝(x－30)(－x＋80)＝－x2＋110x－2400(2)當40≤x＜60時，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800，∴當x＝50時，W取得最大值，最大值為800萬元；當60≤x≤70時，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625，∴當x＝60時，W取得最大值，最大值為：－(60－55)2＋625＝600，∵800＞600，∴當x＝50時，W取得最大值800，即該產(chǎn)品售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品取得年利潤最大，最大年利潤是800萬元(3)當40≤x＜60時，由W≥750得：－2(x－50)2＋800≥750，由函數(shù)圖象解得：45≤x≤55，當60≤x≤70時，W最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品售價x(元/件)取值范圍為45≤x≤55第8頁類型之二以面積問題為背景4．為了節(jié)約材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所表示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域面積相等．設BC長度為xm，矩形區(qū)域ABCD面積為ym2.(1)求y與x之間函數(shù)解析式，并注明自變量x取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

第9頁第10頁5．(·內江)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所表示)，設這個苗圃園垂直于墻一邊長為x米．(1)若苗圃園面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻一邊長大于8米，這個苗圃園面積有最大值