豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（輕繩與輕桿模型）

【提升01輕繩模型】

1.如圖所示，甲圖中小球僅受繩拉力和重力作用，乙圖中小球僅受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng)，小球在繩、軌道的限制下不能遠(yuǎn)離圓心且在最高點(diǎn)無支撐，我們稱這類運(yùn)動(dòng)為“輕繩模型”。

輕繩模型

彈力特征在最高點(diǎn)彈力可能向下，也可能等于零

\mg'\mg"

受力示意圖

?0；。

V2

動(dòng)力學(xué)方程F~\~mg=m一

r

^2__

臨界特征/=0,即加g="—,得是小球能否通過最高點(diǎn)的臨界速度

r

2.小球通過最高點(diǎn)時(shí)繩上拉力與速度的關(guān)系

⑴。=歷時(shí)，mg=m-,即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受繩的拉力（或軌道的壓力）為零。

r

濟(jì)

（2）0<J7時(shí)，mg>m—,即重力大于小球所需要的向心力，小球不能通過最高點(diǎn)。

r

（3）吟質(zhì)時(shí)，即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力（或軌道的支持力），重力

r

v2

和拉力（或軌道的支持力）的合力充當(dāng)向心力，^mg+F=m-

ro

【學(xué)霸練01一輕繩模型】2024年五一小長假期間，某同學(xué)隨父母一起來到達(dá)州市宣漢縣巴山大峽谷景區(qū)體

驗(yàn)了懸崖秋千，該同學(xué)坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，則（）

A.秋千對(duì)該同學(xué)的作用力大小等于其自身重力

B.該同學(xué)所受的合外力不為零

C.該同學(xué)此時(shí)的速度為零，加速度也為零

D.此時(shí)秋千的鋼繩所受的拉力最大，最容易斷裂

【答案】B

【詳解】AB.該同學(xué)坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)該同學(xué)的作用力大小等于其自身重力沿半徑方向

的分力，即秋千對(duì)該同學(xué)的作用力大小小于其自身重力；該同學(xué)所受的合外力等于其自身重力沿切線方向

的分力，不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.該同學(xué)此時(shí)的速度為零，由于該同學(xué)所受的合外力等于其自身重力沿切線方向的分力，所以加速度不為

零，故c錯(cuò)誤；

D.設(shè)繩子與豎直方向的夾角為仇根據(jù)牛頓第二定律可得

T-mgcos0=m——

r

可得

V2

T=mgcos0+m——

r

在最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，e最大，則秋千的鋼繩所受的拉力最小，最不容易斷裂，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【學(xué)霸鞏固01】（多選）如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)。在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),

小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,此時(shí)繩子的拉力大小為尸T，拉力號(hào)與速度的平方V2的關(guān)系圖像如圖乙

所示。圖像中的數(shù)據(jù)〃和b,包括重力加速度g都為已知量，假設(shè)小球質(zhì)量為加,則以下說法正確的是（）

A.a=2gr

br

C.—=—D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑

am

【答案】BD

【詳解】在最高點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知

v2

4+mg=m—

r

解得

-mg

r

當(dāng)產(chǎn)產(chǎn)0時(shí)

a=v2=gr

當(dāng)v2=2a時(shí)

b=Ff=mg

可得

b_m

ar

可得小球的質(zhì)量

b

m=—

g

故選BDo

【提升02輕桿模型】

1.如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球僅在重力和桿（管道）的彈力作用下在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”。

輕桿模型

彈力特征在最高點(diǎn)彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

一"節(jié),、卜"、、尸"?

受力示意圖*?1'?,img

?0i。i0

V2

動(dòng)力學(xué)方程mg^F=m一

'r

臨界特征。=0,即尸向=o,止匕時(shí)b=Mg

的意義尸表現(xiàn)為方向向上的支持力還是方向向下的拉力（或壓力）的臨界點(diǎn)

2.小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力（或管道的彈力）隨速度的變化

浮

（l）o=J7時(shí)，mg=m—,即重力恰好提供小球所需要的向心力，輕桿（或管道）與小球間無作用力。

r

時(shí)，mg>m—,即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力尸，mg—F=m—,即尸=

rr

v2

mg—m—,o越大，尸越小。

r

v2

（3）0>J，時(shí)，mg<m—9即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力（或壓力）產(chǎn)。重力和拉力

（或壓力）的合力充當(dāng)向心力，mg+斤=加一，即尸=加---mg,。越大，尸越大。

rr

【學(xué)霸02-輕桿模型】如圖所示，質(zhì)量為L6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，

小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑（內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑）。它們的質(zhì)量分別為

加A=lkg、mB=2kgo某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為%=3m/s,此

時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零。則B球的速度大?。椋ㄈ=10m/s2）（）

A.2m/sB.4m/sD.8m/s

【答案】B

【詳解】對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F片

可得，圓管對(duì)小球A的彈力為

4=28N,方向向上

則小球A對(duì)圓管的彈力為

片=4=28N,方向向下

對(duì)圓管分析，則有

F2=Fx+mg

解得，則小球B對(duì)圓管的彈力為

B=44N,方向向上

則圓管對(duì)小球B的彈力為

"=g=44N,方向向下

對(duì)小球B分析，有

F+mg=m

BBBr

解得，小球B的速度為

vB=4m/s

故選B。

【學(xué)霸鞏固02】如圖所示，半徑為尺的鼓形輪可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方

向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為加的A、B、C、D,4個(gè)小球，球心與。的距離均為2尺現(xiàn)讓鼓形

輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻8、。兩球所在直桿恰好位于水平方向，小球B的速度大小為v,不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.鼓形輪的角速度為2B.桿對(duì)小球C的作用力一定豎直向上

C.桿對(duì)小球D的作用力為網(wǎng)E

D.桿對(duì)小球A的作用力一定大于mg

R

【答案】D

【詳解】A.鼓形輪的角速度為

v

CD=——

2R

故A錯(cuò)誤；

B.小球C所需的向心力大小為

F=

2R

若

v2

F=m—>m父

2R

則桿對(duì)小球c的作用力豎直向下，故B錯(cuò)誤;

C.對(duì)于小球D,豎直方向有

Fy=mg

水平方向有

F=m—

x2R

則桿對(duì)小球D的作用力為

FD=J月2+岑=J(mg)2+(m

故C錯(cuò)誤;

D.對(duì)于小球A,根據(jù)牛頓第二定律可得

FA-mg=m^>0

可知桿對(duì)小球A的作用力一定大于mg,故D正確。

故選D。

1.（23-24高一下?河南南陽?期中）如圖所示，一位游客沿水上樂園的滑梯下滑，當(dāng)滑至尸點(diǎn)時(shí)恰好脫離滑

道。已知滑道的"N段為一段處于豎直面內(nèi)的半徑為尺的圓弧，。點(diǎn)為圓弧的圓心，"。連線豎直，。尸與

的夾角為a,重力加速度為g,由此可知該游客運(yùn)動(dòng)至尸點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）

【答案】C

【詳解】依題意，游客在尸點(diǎn)時(shí)，有

mgcosa=

解得

v=y/gRcosa

故選Co

2.（23-24高一下?浙江杭州?期中）2022年3月23日15：40分中國空間站第二次授課正式開始，在本次

授課中宇航員王亞平、葉光富向我們展示了水油分離試驗(yàn)。如圖宇航員葉光富正用手握住繩子的一端并將

裝有水油混合物的瓶子系在另一端，讓其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過離心作用將水油分離。等效模型

如圖。假設(shè)當(dāng)瓶子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為V,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為心水油混合物的及瓶子的總質(zhì)量為加,

則此時(shí)繩子的拉力為（）

A.F=--------mg

rJ

【答案】C

【詳解】因空間站內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，則當(dāng)瓶子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力

F=——

r

故選Co

3.（23-24高一下?新疆伊犁?期中）如圖所示，用長為￡=lm的輕質(zhì)桿連著質(zhì)量為加=lkg的小球在豎直平面

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）

A.若小球剛好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率為lm/s

B.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力可能僅由重力提供

C.小球過最低點(diǎn)輕桿對(duì)小球的拉力可能小于小球的重力

D.小球在最高點(diǎn)時(shí)輕桿受到作用力不可能為零

【答案】B

【詳解】A.若小球剛好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)時(shí)，由于輕桿能對(duì)小球提供支撐力，可知

速率為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BD.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力可能僅由重力提供，此時(shí)輕桿受到作用力為零，此時(shí)的速度滿足

v

mg=m—

選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤;

C.小球過最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)

T-mg=m—

可知，輕桿對(duì)小球的拉力一定大于小球的重力，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

故選Bo

4.（23-24高一下?江西萍鄉(xiāng)?期中）如圖所示，長為2m的細(xì)繩，上端系在一高架天車上，下端拴一質(zhì)量為20kg

的重物。天車與重物一起以4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)天車突然急剎車并停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，取g=10m/s2,下列

說法正確的是（）

□

A.重物所受合力為0B.重物處于失重狀態(tài)

C.重物的加速度為2m/s2D.繩子的拉力為360N

【答案】D

【詳解】A.當(dāng)天車突然急剎車并停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物因?yàn)閼T性會(huì)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，停止瞬間合外力提供向心

力，合力不為零，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)天車突然急剎車并停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物向心加速度豎直向上，則處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；

C.重物的加速度為

V22

a=——=8m/s

R

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)牛頓第二定律

T—mg=ma

解得

T=360N

故D正確。

故選D。

5.（23-24高一下?河北,期中）如圖甲所示，質(zhì)量為M的人站在體重計(jì)上，手持輕繩一端，另一端系著質(zhì)

量為加的小球。小球在豎直平面內(nèi)做半徑為工的圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)。用頻閃相機(jī)

拍出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，。、6兩點(diǎn)分別為軌跡的最高點(diǎn)和最左側(cè)點(diǎn)，則（）

甲

A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為零

B.小球在0、6兩點(diǎn)時(shí)，體重計(jì)示數(shù)相同

C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)體重計(jì)的示數(shù)最小

D.小球運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)時(shí)，人不受摩擦力的作用

【答案】B

【詳解】A.繩子只能產(chǎn)生拉力，為使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球在最高點(diǎn)的向心力大小應(yīng)該滿足

F=

則可知小球在最高點(diǎn)的速度大小滿足

v>Vgi

當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為瘋，故A錯(cuò)誤；

B.小球在0、6兩個(gè)位置時(shí)，豎直方向的加速度均為g,小球處于完全失重狀態(tài)，體重計(jì)示數(shù)相同，故B正

確；

C.小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大，體重計(jì)示數(shù)最大，故C錯(cuò)誤。

D.小球運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)人有向左的拉力，故人應(yīng)受到向右的摩擦力，D錯(cuò)誤

故選Bo

6.（23-24高一下?河北邢臺(tái)?期末）如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為尺的圓軌道。一質(zhì)量

為加的游客坐在座椅上隨過山車一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)游客經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)座椅的壓力恰好為自身重

力的2倍，重力加速度大小為g,游客及座椅整體可視為質(zhì)點(diǎn)，則游客經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)（）

A.速度大小為庾B.處于超重狀態(tài)

C.處于平衡狀態(tài)D.向心力大小為2加g

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)游客經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，有

FN-mg^m

K

其中

Fz=F=2mg

解得

v=y[g^

由于過山車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此游客經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大小為旅，選項(xiàng)A正確；

BC.游客經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)有豎直向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；

D.結(jié)合前面分析可知游客所需向心力大小為

V2

m—=mg

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Aa

7.（23-24高一下?河北保定?期中）建筑工地上有一種小型打夯機(jī)，其結(jié)構(gòu)原理如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M

的支架（含電動(dòng)機(jī)）上有一根長為Z的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為加的鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在

電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)鐵塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，支架

抬起然后砸向地面，從而起到夯實(shí)地基的作用。若重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，則（）

A.鐵塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度始終不變

B.鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于支架對(duì)地面的壓力小于（M+機(jī)）g

c.若使支架離開地面，則電動(dòng)機(jī)的角速度?！贡?/p>

VmL

D.若使支架離開地面，則電動(dòng)機(jī)的角速度02

mL

【答案】D

【詳解】A.鐵塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小不變，方向沿圓的切線，因此線速度不斷變化，故A錯(cuò)誤;

B.鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，故桿對(duì)鐵塊的拉力大于其所受的重力，鐵塊處于超重狀態(tài),

即支架對(duì)地面的壓力大于+故B錯(cuò)誤；

CD.鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)支架有向上的拉力使其離開地面，支架剛離開地面時(shí)，對(duì)鐵塊的拉力有

T=Mg

其轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得

T+mg=ma>2L

解得

*回+小

VmL

即若使支架離開地面，則電動(dòng)機(jī)的角速度

VmL

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

8.（23-24高一下?河北邯鄲?期中）如圖甲所示為一種叫"魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示。鐵

質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為加、可視為質(zhì)點(diǎn)的陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)，半徑均

為陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道半徑的方向，大小恒為6〃陪。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速

度為g。下列說法正確的是（）

圓軌道

陀螺

甲

A.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度最小值為我

B.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中，無論速度取何值，均不會(huì)脫離軌道

C.當(dāng)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要速度不超過即可保證其始終不脫離軌道

D.若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)速度為^則其所受合外力的大小為2加g

【答案】B

【詳解】A.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由于

F喙=6mg>mg

可知速度最小值可以為0,此時(shí)軌道彈力大小為

N^F^-mg^Smg

故A錯(cuò)誤；

B.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中，由于陀螺離開軌道只能做近心運(yùn)動(dòng)，而在最高點(diǎn)的最小速度可以為0,

所以無論速度取何值，均不會(huì)脫離軌道，故B正確；

C.當(dāng)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)的彈力剛好為。時(shí)，則有

LUV2

FVL-mg=5mg=m—

可得

v=y15gR

可知要保證陀螺始終不脫離軌道，其速度不能超過同，故C錯(cuò)誤；

D.若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)速度為任無，陀螺受到磁吸引力和軌道彈力處于水平方

向，重力處于豎直方向，則合外力的水平分力為

v2

rx=m—=2mg

合外力的豎直分力為

Fy=mg

則所受合外力的大小為

Fa=+F；=#mg

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.（23-24高一下?湖南邵陽?期中）如圖所示，我國男子體操運(yùn)動(dòng)員張成龍用一只手抓住單杠，伸展身體,

以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測(cè)得張成龍與單杠間彈力大小

為F,用速度傳感器記錄他在最高點(diǎn)的速度大小為v,得到尸-v?圖像如圖乙所示。g取lOm/s"則下列說

法中錯(cuò)誤的是（)

甲

A.張成龍的質(zhì)量為65kg

B.張成龍的重心到單杠的距離為0.9m

C.當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向上

D.當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向下

【答案】C

【詳解】A.由圖乙可知，當(dāng)v2=o時(shí)，有

F=mg=650N

可得張成龍的質(zhì)量為

m=65kg

故A正確；

B.由圖乙可知，當(dāng)/=9m2/s2時(shí)，F(xiàn)=0,則有

v2

mg=m—

r

可得張成龍的重心到單杠的距離為

v2

r-——=0.9m

g

故B正確；

CD.當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，設(shè)張成龍受單杠的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律可得

V2

mg+F=m—

r

解得

V242

F=m-----mg=(65x-------650)N>0

r0.9

可知張成龍受單杠的彈力方向向下，故C錯(cuò)誤，D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選C。

10.(2024高一?全國?專題練習(xí))水流星是一項(xiàng)中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)。雜技演員用一根繩子兜著兩個(gè)碗,

里面倒上水，迅速地旋轉(zhuǎn)著做各種精彩表演，即使碗口朝下，碗里的水也不會(huì)灑出來。用可視為質(zhì)點(diǎn)的小

球替代水碗，可將水流星抽象為豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)細(xì)繩長為3重力加速度為g。小球通過最高

點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力/與其速度的二次方儼的關(guān)系圖像如圖所示，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。，下列說

法正確的是（）

A.利用該裝置可以得出重力加速度g='

a

B.繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到的儼-尸圖線斜率更小

C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的v2-尸圖線斜率更小

D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，v2-F圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)變小

【答案】B

【詳解】小球通過最高點(diǎn)時(shí)，有

v2

F+mg=m~￡

可得

V2=—F+gL

m

結(jié)合V?-尸圖像可知

gL=a

解得重力加速度為

a

g=z

圖像的斜率為

k=—

m

則繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到的儼一F圖線斜率更小，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與質(zhì)量無關(guān)。

故選Bo

二、多選題

11.（23-24高一下?廣西欽州?階段練習(xí)）如圖所示，長為/的懸線固定在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方有一釘子

C,OC距離為g,把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下

方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）

\\\\\\\\\_________Qtn

ii

ii

/f//

◎J

A.線速度突然增大為原來的2倍

B.角速度突然增大為原來的2倍

C.向心加速度突然增大為原來的2倍

D.懸線拉力突然增大為原來的2倍

【答案】BC

【詳解】A.懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與球運(yùn)動(dòng)方向垂直，不改變小球線速度大小，故小球的線

速度大小不變，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)半徑減小時(shí)，由

。=一V

r

知半徑減小為原來的g倍，。變大，0為原來的2倍，故B正確；

C.由

V2

CI——

r

知半徑減小為原來的■倍，。變大，。為原來的2倍，故C正確；

D.在最低點(diǎn)

廠wv2

卜-mg=-----

r

故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?倍，懸線拉力變大，但不是原來的2倍，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

12.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所

示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸

點(diǎn)/、8接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)8與車輪圓心距離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸

點(diǎn)）、8距離為d,d<R,已知P與觸點(diǎn)力的總質(zhì)量為加，彈簧勁度系數(shù)為b重力加速度大小為g,不計(jì)接

觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)/、8均視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

接

塊p

小物觸

式

開

觸點(diǎn)A

關(guān)

觸點(diǎn)B

丙

能發(fā)光

置一定

其他位

光，

能發(fā)

低點(diǎn)

在最

嘴燈

A.氣

光

定能發(fā)

位置一

，其他

發(fā)光

點(diǎn)能

最高

燈在

氣嘴

B.

、風(fēng)

度為

角速

最小

動(dòng)的

速轉(zhuǎn)

輪勻

，車

發(fā)光

燈能

氣嘴

要使

c.

VmR

羽旦

為、性

速度

小角

的最

轉(zhuǎn)動(dòng)

勻速

車輪

光，

直發(fā)

燈一