專題11圖形的位似（4個知識點(diǎn)5種題型1個中考考點(diǎn)）

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識點(diǎn)1.位似多邊形（重點(diǎn)）

知識點(diǎn)2.位似形的性質(zhì)

知識點(diǎn)3.畫位似形（拓展）（重點(diǎn)）

知識點(diǎn)4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換（難點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1.位似形的判定

題型2.位似中心的確定

題型3.位似形的性質(zhì)的應(yīng)用

題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

題型5.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法：利用位似的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

【方法四】成果評定法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解位似圖形及位似中心等概念.

2.掌握位似圖形的性質(zhì).

3.會畫位似圖形，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.

4.能夠根據(jù)位似圖形坐標(biāo)的變換畫位似圖形，或根據(jù)位似變換確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.

【知識導(dǎo)圖】

兩個位似多邊形一定相似.

位兩個多邊形的頂點(diǎn)＞1與A'、8與8'.

并且它們的對應(yīng)邊互相平p特征

似C與C'……所在的直線都經(jīng)過同一

行（或在同一條直線上）

多0A，

點(diǎn)占c并dt且n時=O而B'=O詼C"=……

邊

利用位似可以把一個圖形由

按所給相似比放大或縮小丁應(yīng)用形像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊

形.點(diǎn)。叫做位似中心

【倍速學(xué)習(xí)四種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識點(diǎn)1.位似多邊形（重點(diǎn)）

（1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖

形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

注意：

①成位似的兩個圖形必須是相似形;但相似圖形不一定是位似圖形

②位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個點(diǎn)；

③位似圖形對應(yīng)邊平行.

【例1】（2023春?安徽合肥?九年級?？茧A段練習(xí)）

1.下列說法中，正確的是（）

A.兩個多邊形相似，則它們一定是位似圖形B.兩個位似圖形的位似中心可能不止一個

C.位似圖形一定是相似圖形D.兩個多邊形相似，面積比一定是相似比

知識點(diǎn)2.位似形的性質(zhì)

①對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊之比等于位似比;

②位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位也比.

③位似三角形的對應(yīng)邊的比、周長比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等

于位似比,但面積的比等于位似比的平方.

【例2】（2022秋?陜西咸陽?九年級統(tǒng)考期末）

2.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將AA8C放大得到△/）斯.若則“BC與SEF的

周長之比為（）

A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2

【變式】（2023?重慶渝中?統(tǒng)考二模）

3.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)。，若3:04=1:2,則與qG

的面積比是（）

知識點(diǎn)3.畫位似形（拓展）（重點(diǎn)）

利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小，若位似比大于1,則通過位似變換把原圖形放大;

若位似比小于1,則通過位似變換把原圖形縮小.

畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②連線并延長（分別連接位似中心和能代表原圖

的關(guān)鍵點(diǎn)并延長）；③根據(jù)相似比確定各線段的長度；④順次連接上述個點(diǎn)，得到圖形.

【例3】（2022秋?江西萍鄉(xiāng)?九年級統(tǒng)考期末）

4.如圖，己知/（0,-2）,5（-2,1）,C（3,2）.

（1）求線段的長;

（2）把4、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2,得到H,B',C'的坐標(biāo)，畫出A/'B'C',并

求4萬的長;

（3）08C與A43'C'是位似圖形嗎？若是，請寫出位似中心的坐標(biāo)，并求出位似比.

【變式】（2023?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已作出的位似圖形△44C].

⑴在圖中標(biāo)出“BC與△4可。的位似中心M點(diǎn)的位置，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若以點(diǎn)4為位似中心，請?jiān)趫D中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形△4反。2，且

△44G與△4與。2的位似比為2:1.

知識點(diǎn)4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換（難點(diǎn)）

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變化是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左（對應(yīng)點(diǎn)在位似中心同側(cè)）或者一左（對應(yīng)點(diǎn)在位似中心異側(cè)）.即：若

設(shè)原圖形的某一點(diǎn)的坐標(biāo)為（加,〃），則其位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（而"，筋）或（-加，-幻。.

【例4】（2023?安徽淮北?校考一模）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/'B'C'與后8c位似，位似中心為原點(diǎn)O,已知點(diǎn)

C（-4,-l）,A'C'=6,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（4,2）C.（6,2）D.(8,2)

【變式】（2022秋?吉林長春?九年級?？茧A段練習(xí)）

7.如圖，已知矩形048c與矩形。。好是位似圖形，尸是位似中心,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)￡的坐標(biāo)為卜1,2）.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1.位似形的判定

（2022秋?山東濱州?九年級統(tǒng)考期末）

8.下圖所示的四種畫法中，能使得SEF是AABC位似圖形的有（）

①②③④

A.①②B.③④C.①③④D.①②③④

題型2.位似中心的確定

（2022秋?福建泉州?九年級泉州五中校聯(lián)考期末）

9.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的“8C與A/'B'C'是位似關(guān)系圖,則位似中心是（）

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)PC.點(diǎn)。D.點(diǎn)R

題型3.位似形的性質(zhì)的應(yīng)用

（2023?山西陽泉?統(tǒng)考一模）

10.閱讀與思考

探索位似的性質(zhì):

A'B'衛(wèi)=1.50

~AB

B'C匕=1.50

~BC%

（圖1）

利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具，可以很方便地將圖形放大或縮小，還可以探索位

似的性質(zhì).

小明利用《幾何畫板》軟件,嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，步驟如下：

如圖1,任意畫一個△N3C,以點(diǎn)。為位似中心，自選新舊圖形的相似比為匕得到△4皮。.

第一步，度量對應(yīng)邊的長度，并計(jì)算它們的比值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與k的值相等.

第二步，以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，分別度量點(diǎn)4,的橫坐標(biāo)，并計(jì)算比值;分別度

量點(diǎn)A,⑷的縱坐標(biāo)，并計(jì)算比值，觀察比值與k

的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們相等.接下來對其它頂點(diǎn)作相同的操作，得出相同的結(jié)論.

第三步，作線段04,OA',OB,OB',OC,。仁度量它們，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：—

第四步，任意改變443。的位置或形狀，發(fā)現(xiàn)上面探究得出的結(jié)論仍然成立.于是，小明總結(jié)

并得出了位似的性質(zhì).

任務(wù)：

(1)第三步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是.

(2)已知圖1中點(diǎn)/(6,2)/(9,3),3(4,3)由泣=2,則點(diǎn)"的坐標(biāo)是,

SAA'B'C1=?

(3)如圖2,以點(diǎn)尸為位似中心，畫出與矩形尸的相似比為0.75的一個圖形.

(32)

題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

（2022秋?遼寧阜新?九年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）

11.如圖，正方形/BCD和正方形EFOG是位似圖形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,2）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

（-1,-1）,則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)為（）

B.(-5,-2)^(-3,-2)

D.。,0)或(-5,-2)

題型5.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用

（2023?綏化）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“8C與△48'C'的相似比為1:2,點(diǎn)/是位似中心，已

知點(diǎn)“（2,0）,點(diǎn)C（a,b）,ZC=90°.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（結(jié)果用含。，6的式子表

示）

【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法：利用位似的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

（2023?盤錦）

13.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是/（2,6）,3（3,1）,0（0,0）,以點(diǎn)。為位似中心，將

縮小為原來的;，得到△/B'O,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

【方法五】成果評定法

選擇題（共6小題）

（2023秋?淮安期中）

14.如圖，“3C與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，AC:A'C'=2:3,S^c^12,

貝US&A，BC=（）

A.6B.18C.27D.48

（2023秋?揚(yáng)州校級月考）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，春BC與關(guān)于原點(diǎn)。位似，若。3=20￡,S&ABC=8,

則SADEF為（）

8

A.2B.4D,3

（2023春?太倉市期末）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將.CMB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCQ,若

4（1,0）,C（3,0）,貝腹。45與△OCQ的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

（2023秋?宜興市月考）

17.在圖中，連接格點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2022秋?啟東市校級期末）

18.已知點(diǎn)40,3）,5（-4,8）,以原點(diǎn)。為位似中心，把線段N8縮短為原來的），點(diǎn)。與

4

點(diǎn)8對應(yīng).則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（一1,2）或（1,一2）D.（2,-1）或（一2,1）

（2023秋?邢江區(qū)校級月考）

19.在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,

格點(diǎn)跖成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.(0,1)D.(1,0)

二.填空題（共8小題）

（2023?興化市開學(xué)）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，“3C與ADEF是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則

位似中心的坐標(biāo)為

（2022秋?鼓樓區(qū)期末）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個正方形是位似形，若位似中心在兩個正方

形之間，則位似中心的坐標(biāo)為.

（2023?儀征市二模）

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，作的位似圖形，若點(diǎn)。是點(diǎn)

C的對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).

H

（2022秋?興化市期末）

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形EF2G和正方形/BCD是以。為位似中心的位似圖

形，位似比為1：2,點(diǎn)尸，B,C在x軸上，若4。=6,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

AD

■>

oFBC

（2023?惠山區(qū)校級模擬）

24.如圖，“BC與ADEF位似,點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1:2,則“3C與9斯

的面積之比是.

（2022秋?姜堰區(qū)期末）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)3在X軸正半軸上，以點(diǎn)。為位似中心，把ACMB

按相似比1:3縮小，得到AOCD.若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,3）,則第一象限內(nèi)點(diǎn)c的坐標(biāo)為.

（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（-3,6）,5（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位似中

心，相似比為!,把△48?？s小，則點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)是.

y八

4-3：6)

0^丫

5(-9,-3)

(2022秋?高郵市期末)

27.如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把“3C按相似比3:1放大得到V4DE,連接CD.若“BC

的面積為6,貝UACDE的面積為

三.解答題(共5小題)

(2023秋?通州區(qū)校級月考)

28.如圖，“3C的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上.

⑴以點(diǎn)O為位似中心，把。3c按2:1放大在V軸的左側(cè)，畫出放大后的")￡尸；

(2)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是；

(3)SZUB0:S四邊形/BE。=

(2023秋?梁溪區(qū)校級期中)

29.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖，(要

求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡)

⑴在圖1中，以c為位似中心，位似比為1:2,在格點(diǎn)上將“8C放大得到△44G；請畫出

△44G.

(2)在圖2中，線段上作點(diǎn)”，利用格點(diǎn)作圖使得普=：.

BM2

(2022秋?沐陽縣期末)

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/OB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(2,1)、O(0,0)、B(1,

-2).

(1)△NOB向左平移3個單位，向上平移1個單位，請畫出平移后的△N/O/a；

(2)以點(diǎn)。為位似中心，在了軸的右側(cè)畫出△/。2的一個位似△如。星，使它與的

相似比為2：1；

(3)若△也。&與△408/是關(guān)于某一點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中

心0,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

B

（2023秋?惠山區(qū)期中）

31.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，/（0,4）、3（4,4）、C（6.2）.

（1）經(jīng)過N、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為:

（2）這個圓的半徑為；

⑶直接判斷點(diǎn)。（5廠2）與。M的位置關(guān)系.點(diǎn)。（5,-2）在OM（內(nèi)、外、上）;

（4）在方格中，連接/B,AC,BC,將“BC以原點(diǎn)。為位似中心，縮小為原來的請

在方格紙中畫出縮小后的圖形△44G.

（2023秋?濱湖區(qū)校級期中）

32.已知：“3C在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為40,3）、8（3,4）、C（2,2）（正

方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）.

Ay

B

⑴若23C關(guān)于x軸的軸對稱圖形為△4與C一則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是一；

⑵以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出使△/也G與位似，且位似比為2:1,

則點(diǎn)。2的坐標(biāo)是一；

(3)44與C2的面積是平方單位.

參考答案:

1.C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念和相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A.兩個多邊形相似，則它們不一定是位似圖形，，故該選項(xiàng)說法錯誤；

B.兩個位似圖形的位似中心只有一個，故該選項(xiàng)說法錯誤；

C.位似圖形一定是相似圖形，故該選項(xiàng)說法正確；

D.兩個多邊形相似，面積比是相似比的平方，故該選項(xiàng)說法錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念，相似多邊形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似

圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖

形是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)題意求出。8C與的位似比，得到相似比，周長之比等于相似比.

【詳解】解：以點(diǎn)。為位似中心，將^ABC放大得到GEF,

AB//DE,

'：AD=OA,

：.AB-.DE=OA;OD=1:2,

?*.AABC^^DEF的位似比為1:2,

與的周長之比為1:2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的周

長之比等于相似比.

3.C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△4BCS444G，4C〃4G，進(jìn)而得出△ZOCS^/QG，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:A45c與△4與。1位似，

:.AABCS"BG,AC//AG,

ACAO=ZQA.O,/ACO=NA?。,

；.A/OCSA40G,

.AC_OA

KABC與△4B￡的面積比為1:4,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位

似圖形的對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵.

4.(1)AB=而

(2)見解析，A'B'=2V13

(3)“3C與A/?。是位似圖形，位似中心(0,0),位似比為g

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；

(2)先確定點(diǎn)到H,B',C'的坐標(biāo)，再畫出圖形，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；

(3)先根據(jù)題意畫出A/'BC',再根據(jù)位似、位似中心、位似比的概念解答即可.

【詳解】(1)解：AB=40一(一2甘+口-(-2甘=岳.

(2)解:由題意得：4(0,-4),9(Y,2),C'(6,4)

由題意得：^(0,-4),夕(工2),

A'B'=J[0-(-4)J+[2-(-4)]2=2VB.

(3)解：?.?把A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2,得到H,B',C'的坐標(biāo)

AABC與A/'8'C'是位似圖形，位似中心(0,0).

位似比為：嗡=平=；.

A'B'2V132

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式、位似作圖、位似中心、位似的定義等知識點(diǎn)，掌

握位似的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

5.⑴作圖如圖所示，/(0,2)

如圖所示

【分析】(1)根據(jù)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，改點(diǎn)即為位似中心即可求解;

(2)根據(jù)位似圖形的定義和作圖方法即可作出圖形.

【詳解】(1)解：m點(diǎn)位置如圖所示，”(0,2).

(2)△4層。2如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義與作圖，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念與作圖技巧.

6.D

【分析】根據(jù)C(-4,-l),求出/C的長度，結(jié)合位似，得到相似比，即可得到答

案；

【詳解】解：???，(—C(-4-1),

/.AC=J(-4+1)?+(-1+1)2=3,

^A'B'C與^ABC位似，A'C=6,

AA'B'C與AABC的相似比為2:1,

VC(-4,-l),

0(8,2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查位似，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段比得到位似比，再根據(jù)位似性質(zhì)求解.

7.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜1,2)得42=4,OA=2,OD=2,根據(jù)

矩形CM3C與矩形ODEF是位似圖形，尸是位似中心得黑=*='=；,可得尸O=CM=2,

即可得.

【詳解】解：：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)￡的坐標(biāo)為卜1,2),

AB=4,OA=2,OD—2,

,/矩形O4BC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，

.POOD_1

-行一廠5'

PO=OA=2,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握位似變換.

8.D

【分析】根據(jù)每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，且對應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即

可求解.

【詳解】解：：每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，且對應(yīng)邊互相平行

.?.①②③④能使得力EF是“8C位似圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】連接4<CC'交于點(diǎn)。，即可.

【詳解】解：如圖，連接N4,CC'交于點(diǎn)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(1)位似中心與對應(yīng)點(diǎn)連線之比等于相似比；(2)(6,4.5)；4.5；(3)見解析

【分析】(1)觀察所給圖，結(jié)合位似圖形的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)相似比即可推出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，面積比等于相似比的平方就可求出相關(guān)答案.

(3)因?yàn)橄嗨票纫阎愿鶕?jù)位似圖形的性質(zhì)，分別求出所求矩形的長和寬，在網(wǎng)格中

畫圖即可.

【詳解】解：(1)由圖1可得："="=空=左，

OAOBOC

???位似中心與對應(yīng)點(diǎn)連線之比等于相似比；

CDf

(2)?.?制=1.50,且點(diǎn)3(4,3),

.?.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：1.5x4=6,縱坐標(biāo)為：3xL5=4.5,所以V(6,4.5),

2

又..S^A'BCA'B'

=（L5）,

?SAABCAB

：.=2x2.25=4.5；

(3)如圖:

圖中矩形尸如即為所作圖形.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，以及根據(jù)性質(zhì)在網(wǎng)格中畫位似圖形等相關(guān)知識點(diǎn)，能

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.

11.D

【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對

應(yīng)頂點(diǎn)，G和N是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是N和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)，分別求出

直線的函數(shù)解析式，然后求交點(diǎn)即可.

【詳解】解：：正方形/BCD和正方形EFOG中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,-1),

E[-1,0),G(0,-1),,B(3,0),C(5,0),D(5,2),

(1)當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和/是對應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與NG的交點(diǎn).

設(shè)/G所在的直線的解析式為1=辰+萬

U[3左+6-=2i解得J\k=1\

NG所在的直線的解析式為y=x-l

當(dāng)y=0時，x=l,所以EC與/G的交點(diǎn)為(1,0)；

(2)/和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，。和G是對應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是/￡與CG的交點(diǎn)

設(shè)/E所在的直線的解析式為."=玄+6

k=-

3左+6=22

-k+b=。解得

b=-

2

???/E所在的直線的解析式為歹=+g

設(shè)CG所在的直線的解析式為〉=履+6

5左+6=0

解得5

b=-\

b=-\

：.CG所在的直線的解析式為》=gx-1

’11

~2X+2fx=-5

聯(lián)立72解得

11[?=-2

y=—x-1、

I-5

**.AE與CG的交點(diǎn)為(-5,-2)

綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是(L0)或(-5,-2)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況

討論是解題的關(guān)鍵.

12.(6—2a,—2b)##(—20+6,—26)

【分析】本題考查了求位似圖形的坐標(biāo)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

分別過點(diǎn)C,C'分別作x軸的垂線CD,CD,,垂足分別為。，血根據(jù)題意得出

CD=b,AD'=2AD,則得出C'。'=2CD=2b,OD'=2a-6,即可求解.

【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)。C'分別作x軸的垂線CD,CD,垂足分別為。，D歸

???/（2,0）,C（a,b）,

AO=2,AD=a—2,CD=b,

V“BC與/\ABC的相似比為1:2,點(diǎn)的是位似中心,

AADr=2AD=2a-4,CD1=2CD=2b,

：.ODf=ADf-AO=2a-4-2=2a-6,

?.?點(diǎn)C'在第三象限，

C（6-2a,-2b）.

故答案為：（6-2a,-2b）

13.[I"）或㈢-2m2）或停2）

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】解：???以點(diǎn)O為位似中心，將“80縮小為原來的g,得到△HB'。，/（2,6）,

...當(dāng)A4BO在第一象限時，點(diǎn)4的坐標(biāo)為，義2,：義6],即除，2，

當(dāng)在第三象限時，點(diǎn)4的坐標(biāo)為即卜髀]；

綜上可知，點(diǎn)H的坐標(biāo)為序2]或卜1-2）,

故答案為：（I''］或（-1■，-.

【點(diǎn)睛】本題考查圖標(biāo)與圖形、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，注意分情況

計(jì)算.

14.C

【分析】本題考查了位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形可知進(jìn)而得到LBC：S“@C，=4：9,即可求解.

【詳解】解：與A/'B'C'是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，AC:A'C'=2;3,

■,SaABC'S”XBV=4.9,

又???$皿=12,

S“WB'c=27,

故選：C.

15.A

【分析】由與關(guān)于原點(diǎn)。位似，。8=20￡,可得“3C與面積之比為4:1,

從而可得答案.

【詳解】解：："BC與由EF關(guān)于原點(diǎn)O位似，OB=2OE,

MBC與QEF的相似比為2:1,

11BC與QEF的面積之比為4:1,

8,

,?S^DEF=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解本題

的關(guān)鍵.

16.D

【分析】根據(jù)圖形可知位似比為。/：0C=1:3,根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比

的平方，即可求得答案.

【詳解】解：；/。，0），C（3,0）,

則AOAB與xOCD的位似比為CM:OC=1:3,

ACMB與AOCZ）的相似比為1:3,

則“O4B與AOCD的面積比為1：9,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫出符合題意的圖形，即可解答.

【詳解】解：如圖：與"3C構(gòu)成位似圖形.

故選B

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：作位似圖形.理解位似圖形的意義是關(guān)鍵.

18.C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，把線段NB縮短為原來的1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,8）,

4

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-4X；,8X\）,或一4X（一1,8X（-；）].即（-1,2）或（1,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位

似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-人

19.A

【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：夕=》+1,由位似圖形的性質(zhì)得出所在直

線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解.

【詳解】解:由圖得：^（1,2）,￡＞（3,4）,

設(shè)直線4。的解析式為；y=kx+b,將點(diǎn)代入得：

[2=k+b,,[k=\

\..,,＞解得：（八]，

[4=3左+6[b=1

直線的解析式為：y=x+l,

所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

...當(dāng)＞=0時，尤=-1,

位似中心的坐標(biāo)為（T,。），

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的

特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.（2,2）

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，連接對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位

似中心的位置.

【詳解】解：如圖所示,

位似中心點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,2）,

故答案為：（2,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（2,0）

【分析】連接各組對應(yīng)點(diǎn)，它們在兩個正方形之間相交于點(diǎn)P,則尸點(diǎn)為位似中心，然后寫

出尸點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為位似中心，尸（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.H

【分析】連接并延長，根據(jù)位似變換的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接NO并延長，

L

--

???以點(diǎn)o為位似中心，點(diǎn)。是點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn),

—

H

oc2

???位似比為五丁

2

則點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)是

故答案為：H.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)以及位似圖形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.（6,3）

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到2G〃CD,證明△。2684。6力，根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：：正方形EEBG和正方形/BCD是以。為位似中心的位似圖形，位似比為1：

2,

ABG//CD,-=BC=AD=CD=6,

CD2

：.△OBGsAOCD,

.OBBG1nnOBBG1

"OC~CD~2!OB+6~6-2’

解得：OB=6,BG=3,

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,3）,

故答案為:（6,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到8G〃⑺是解題的

關(guān)鍵.

24.1:4

【分析】根據(jù)兩三角形位似，面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：：“8C與△￡>￡尸位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且相似比為1:2,

AABC與QEF的面積之比是1:4,

故答案為：1:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，明確兩三角形位似，面積比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

25.（2,1）

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：AOC。是以點(diǎn)。為位似中心，且與AO/5的相似比為;的位似圖形,

?.?點(diǎn)/的坐標(biāo)為（6,3）,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6X；,3X￡|或

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1）或（-2,-1）,

第一象限內(nèi)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1）；

故答案為：（2,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原

點(diǎn)為位似中心，相似比為后，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于后或-左，熟記位似變換的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(-1,2)或(1,-2)

【詳解】解：根據(jù)位似變換的位似比;，可直接求4的坐標(biāo)為(-1,2).或(1,-2)

故答案為(-1,2)或(1,-2)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，解題時根據(jù)位似比直接由相似的性質(zhì)求解即可，

此題比較簡單，是?？碱}.

27.36

【分析】本題考查了位似變換，掌握位似變換的性質(zhì)及三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵.根

據(jù)位似變換的性質(zhì)及三角形的面積公式求解，即可解題.

【詳解】解：???△NBC按相似比3:1放大得到V43E,

.1A/BC與V/DE的面積比為9:1,

AJBC的面積為6,

.?.V/OE的面積為54,

AB.DB=1:2,

ABDC的面積為12,

1的面積為：54-6-12=36,

故答案為：36.

28.(1)見解析

⑵(-2,6)

(3)1:3

【分析】本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連

接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)

鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了相似三角形的判定和性質(zhì).

(1)依據(jù)點(diǎn)。為位似中心，把A/IBC按2:1放大，在夕軸的左側(cè)，即可畫出放大后的亦E尸；

(2)依據(jù)點(diǎn)。的位置，即可得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)依據(jù)相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到凡由:S皿。=1:4,進(jìn)而得出

：

SA480S四邊形4BE0=1:3.

【詳解】(I)解：如圖所示，9EF即為所求;

(2)解：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,6),

故答案為：(-2,6)；

(3)解：由題可得，AB//DE,

.△ABOSADEO,

又丁位似比為2:1,

,,S4AB0,SADE0二1?4，

S^ABO:5g邊形4BED=1:3.

故答案為：1:3.

29.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【分析】本題考查作圖一位似變換，平行線分線段成比例定理，勾股定理，

(1)延長C4到4使M=2C4延長C8至IJ片使Cg=2CB,點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，連接44；

(2)構(gòu)建Rt4/CB,3C為分成5等份，其中N點(diǎn)為5等份點(diǎn)，過N點(diǎn)的格線交于M點(diǎn),

根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷〃點(diǎn)滿足條件；

掌握畫位似圖形的一般步驟(先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的

關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，

得到放大或縮小的圖形)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：如圖，延長。至U4使C4]=2C4,延長C8到月使CB|=2C5,點(diǎn)。與點(diǎn)

C重合，連接44，

設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,

,?CA=V12+