2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：非參數(shù)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的理論與應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是非參數(shù)檢驗(yàn)的方法？A.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)2.下列哪一項(xiàng)描述了曼-惠特尼U檢驗(yàn)的適用條件？A.兩個(gè)樣本的總體分布相同B.兩個(gè)樣本的總體分布不同C.兩個(gè)樣本的總體方差相同D.兩個(gè)樣本的總體方差不同3.在斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是？A.-1到1B.0到1C.0到無窮大D.0到-14.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)5.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式是？A.df=(r-1)*(c-1)B.df=(r-1)*(c-2)C.df=(r-2)*(c-1)D.df=(r-2)*(c-2)6.下列哪一項(xiàng)描述了威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的適用條件？A.兩個(gè)樣本的總體分布相同B.兩個(gè)樣本的總體分布不同C.兩個(gè)樣本的總體方差相同D.兩個(gè)樣本的總體方差不同7.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)8.在卡方檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是？A.H0：p1=p2B.H0：p1≠p2C.H0：p1>p2D.H0：p1<p29.在斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)中，相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)表示？A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.無相關(guān)D.無法確定10.下列哪個(gè)檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的方差？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)有：A.不需要滿足總體分布的假設(shè)B.不需要滿足總體方差的假設(shè)C.不需要滿足樣本量的大小D.可以用于小樣本數(shù)據(jù)2.下列哪些檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)3.下列哪些檢驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)推斷？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)D.配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)4.下列哪些情況需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)？A.總體分布未知B.樣本量較小C.數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)中有缺失值5.下列哪些情況需要使用統(tǒng)計(jì)推斷？A.需要比較兩個(gè)樣本的均值B.需要比較兩個(gè)樣本的中位數(shù)C.需要比較兩個(gè)樣本的方差D.需要比較兩個(gè)樣本的相關(guān)性三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別。2.簡述威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的適用條件。3.簡述卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算方法。4.簡述斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的適用條件。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.兩個(gè)獨(dú)立樣本的樣本量分別為n1=20和n2=25，兩個(gè)樣本的中位數(shù)分別為M1=35和M2=45。請(qǐng)使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，并給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U和P值。2.以下是一個(gè)相關(guān)樣本的秩次數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)r，并給出假設(shè)檢驗(yàn)的P值。樣本1:5,7,9,10,12樣本2:6,8,10,11,133.以下是一個(gè)卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)表，請(qǐng)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2和自由度df，并給出假設(shè)檢驗(yàn)的P值。|分類|頻數(shù)||------------|------||A|10||B|15||C|20||D|25|五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某項(xiàng)研究表明，兩個(gè)城市的居民對(duì)某種產(chǎn)品的滿意度不同。從城市A隨機(jī)抽取30人，從城市B隨機(jī)抽取25人，使用獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)比較兩個(gè)城市居民對(duì)產(chǎn)品的滿意度是否存在顯著差異。已知樣本的秩和分別為SA=780和SB=950，請(qǐng)完成以下步驟：（1）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U。（2）計(jì)算P值，并判斷兩個(gè)城市居民對(duì)產(chǎn)品的滿意度是否存在顯著差異。（3）根據(jù)結(jié)果，給出結(jié)論。2.有一項(xiàng)調(diào)查了不同年齡段人群對(duì)某種健康產(chǎn)品的認(rèn)知程度。調(diào)查結(jié)果如下表所示，請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)分析不同年齡段人群對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知程度是否存在顯著差異。|年齡段|認(rèn)知程度高|認(rèn)知程度低||--------|------------|------------||18-25|100|200||26-35|150|250||36-45|200|300||46-55|250|350||56-65|300|400|（1）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2。（2）計(jì)算自由度df。（3）計(jì)算P值，并判斷不同年齡段人群對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知程度是否存在顯著差異。（4）根據(jù)結(jié)果，給出結(jié)論。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述非參數(shù)檢驗(yàn)在處理不滿足正態(tài)分布假設(shè)的數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。2.論述統(tǒng)計(jì)推斷在科學(xué)研究中的重要性，并舉例說明其在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：方差分析（ANOVA）是一種參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較多個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異。2.A解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于兩個(gè)樣本的總體分布相同的情況。3.A解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是從-1到1，表示完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和無相關(guān)。4.B解析：獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。5.A解析：卡方檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數(shù)，c是列數(shù)。6.A解析：威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于兩個(gè)樣本的總體分布相同的情況。7.D解析：配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。8.A解析：在卡方檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)樣本的比例相同。9.A解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)表示正相關(guān)。10.D解析：配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的方差。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,C,D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)包括不需要滿足總體分布和方差的假設(shè)，適用于小樣本數(shù)據(jù)，可以用于處理不滿足正態(tài)分布假設(shè)的數(shù)據(jù)。2.A,C,D解析：獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)都屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。3.A,B,C,D解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)、獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)和配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)都屬于統(tǒng)計(jì)推斷。4.A,B,C,D解析：當(dāng)總體分布未知、樣本量較小、數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布或數(shù)據(jù)中有缺失值時(shí)，需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)。5.A,B,C,D解析：當(dāng)需要比較兩個(gè)樣本的均值、中位數(shù)、方差或相關(guān)性時(shí)，需要使用統(tǒng)計(jì)推斷。三、簡答題1.解析：非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別在于：-參數(shù)檢驗(yàn)需要滿足總體分布和方差的假設(shè)，而非參數(shù)檢驗(yàn)不需要；-參數(shù)檢驗(yàn)通常適用于大樣本數(shù)據(jù)，而非參數(shù)檢驗(yàn)適用于小樣本數(shù)據(jù)；-參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果通常以總體參數(shù)的估計(jì)值表示，而非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果通常以樣本統(tǒng)計(jì)量表示。2.解析：威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的適用條件包括：-兩個(gè)樣本是配對(duì)的；-樣本量較??；-數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。3.解析：卡方檢驗(yàn)的自由度計(jì)算方法是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數(shù)，c是列數(shù)。4.解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的適用條件包括：-樣本數(shù)據(jù)是等級(jí)數(shù)據(jù)；-數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布；-樣本量較小。四、計(jì)算題1.解析：-計(jì)算U=(n1*n2*(n1+n2+1))/4=(20*25*(20+25+1))/4=4375-使用U檢驗(yàn)的P值表或計(jì)算器計(jì)算P值，得出P值大于0.05，因此沒有顯著差異。2.解析：-計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=(6*(5*7+7*9+9*10+10*12)-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13))/[sqrt((5*7+7*9+9*10+10*12-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13))^2*(5*7+7*9+9*10+10*12-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13)))]-計(jì)算得出r≈0.942-使用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的P值表或計(jì)算器計(jì)算P值，得出P值小于0.05，因此存在顯著的正相關(guān)。3.解析：-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O是觀察頻數(shù)，E是期望頻數(shù)。-計(jì)算期望頻數(shù)E=(總數(shù)*行的總頻數(shù))/總列頻數(shù)，對(duì)于每一行和每一列。-計(jì)算得出χ2≈10.71-計(jì)算自由度df=(r-1)*(c-1)=(4-1)*(4-1)=9-使用卡方檢驗(yàn)的P值表或計(jì)算器計(jì)算P值，得出P值小于0.05，因此存在顯著差異。五、應(yīng)用題1.解析：-計(jì)算U=(n1*n2*(n1+n2+1))/4=(30*25*(30+25+1))/4=6125-使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)的P值表或計(jì)算器計(jì)算P值，得出P值小于0.05，因此兩個(gè)城市居民對(duì)產(chǎn)品的滿意度存在顯著差異。-結(jié)論：城市A和城市B居民對(duì)產(chǎn)品的滿意度存在顯著差異。2.解析：-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O是觀察頻數(shù)，E是期望頻數(shù)。-計(jì)算期望頻數(shù)E=(總數(shù)*行的總頻數(shù))/總列頻數(shù)，對(duì)于每一行和每一列。-計(jì)算得出χ2≈15.63-計(jì)算自由度df=(r-1)*(c-1)=(5-1)*(2-1)=4-使用卡方檢驗(yàn)的P值表或計(jì)算器計(jì)算P值，得出P值小于0.05，因此不同年齡段人群對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知程度存在顯著差異。-結(jié)論：不同年齡段人群對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知程度存在顯著差異。六、論述題1.解析：非參數(shù)檢驗(yàn)在處理不滿足正態(tài)分布假設(shè)的數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)包括：-