專題04：比例復(fù)習(xí)專題六年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）期中復(fù)習(xí)講練測【考點1】比例的意義【考點2】比例的基本性質(zhì)【考點3】解比例【考點4】正比例的意義及辨識【考點5】正比例的圖象問題【考點6】正比例的實際應(yīng)用【考點7】反比例的意義及辨識【考點8】反比例的實際應(yīng)用【考點9】比例尺的分類和改寫【考點10】求比例尺【考點11】求實際距離【考點12】求圖上距離【考點13】應(yīng)用比例尺畫圖【考點14】圖形的放大與縮小【考點15】用比例解決問題知識點01：比例的意義和基本性質(zhì)1、比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。2、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別意義項數(shù)區(qū)別基本性質(zhì)比比例表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等2項4項比是一個除法算式比例是一個等式比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。3、比例的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4、判斷兩個比能否組成比例的方法:（1）求出比值，看它們的比值是否相等；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)求“積”，看兩個外項的積是否等于兩個內(nèi)項的積。如果

a∶b＝c∶d（b、d≠0）

ad＝

bc

5、解比例（1）求比例中的未知項，叫做解比例。（2）解比例的依據(jù)：比例的基本性質(zhì)。（3）解比例的方法：利用比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為外項之積與內(nèi)項之積相等的等式，再通過解方程求出未知項的值。知識點02：正比例和反比例一、正比例1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xy＝k。3、如果把成反比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作是一個數(shù)對，在方格紙上把寫這些數(shù)對相對應(yīng)的點連起來，會形成一條光滑的曲線；反之，該曲線上的每一個點對應(yīng)的就是反比例關(guān)系中兩個相關(guān)聯(lián)的量的一組具體值。知識點03：比例的應(yīng)用一、比例尺1、比例尺的意義一幅圖的圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

4、已知圖上距離和比例尺，求實際距離：可以根據(jù)“圖上距離∶實際距離＝比例尺”，用解比例的方法求出，也可以把比例尺看作一個比值，用“圖上距離÷比例尺＝實際距離”直接計算。5、已知實際距離和比例尺求圖上距離：可以用解比例的方法計算，也可以根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”直接計算。6、應(yīng)用比例尺畫圖①先確定比例尺；②根據(jù)比例尺求出圖上距離；③根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖；④標明平面圖的名稱和比例尺。二、圖形的放大與縮小1、圖形按一定比放大或縮小后，只是圖形的大小發(fā)生了變化，圖形的形狀沒變化。2、把圖形按比放大或縮小，就是把圖形的每一條邊都按比放大或縮小。三、用正、反比例知識解決問題的解題步驟：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例關(guān)系。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例方程。③解比例。④檢驗并寫出答語。

B【例2】（23-24六年級下·福建龍巖·期中）如果比例4∶5＝16∶20的內(nèi)項5增加10，那么外項4應(yīng)該增加（）才能使比例成立。A．4 B．6 C．8 D．10比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。根據(jù)題意，比例4∶5＝16∶20的內(nèi)項5增加10，則內(nèi)項5變成15，兩個內(nèi)項積是16×15＝240；要使比例成立，兩個外項的積也是240；已知一個外項是20，那么另一個外項是240÷20＝12，那么原來的外項4應(yīng)增加12－4＝8。C

解：0.4x＝0.25×120.4x÷0.4＝0.25×12÷0.4x＝7.5解：0.25x＝3×0.60.25x÷0.25＝3×0.6÷0.25x＝7.2【例4】（23-24六年級下·湖南常德·期中）如圖是材料加工廠李叔叔繪制的楊木和蘋果木的體積與質(zhì)量變化規(guī)律圖。（1）從圖中可以看出它們的體積和質(zhì)量成（）比例。（2）6立方米的楊木重（）噸，比相同體積的蘋果木輕（）%。（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系。正比例圖像是一條經(jīng)過原點的直線，據(jù)此分析。從圖中可以看出它們的體積和質(zhì)量成正比例。正【例4】（23-24六年級下·湖南常德·期中）如圖是材料加工廠李叔叔繪制的楊木和蘋果木的體積與質(zhì)量變化規(guī)律圖。（1）從圖中可以看出它們的體積和質(zhì)量成（）比例。（2）6立方米的楊木重（）噸，比相同體積的蘋果木輕（）%。（2）觀察圖像，找到橫軸6立方米對應(yīng)的楊木噸數(shù)；同體積的楊木和蘋果木的質(zhì)量差÷蘋果木質(zhì)量＝同體積的楊木比蘋果木輕百分之幾。（5－3）÷5＝40%正340【例5】（23-24六年級下·山東青島·期中）按要求做題。小玲用計算機打字的個數(shù)和所用的時間如下表：（1）小玲打字的個數(shù)和所用的時間成（）比例。（1）小玲打字的個數(shù)和所用的時間是兩個相關(guān)聯(lián)的量，打字的個數(shù)隨著所用時間的變化而變化，且100∶2＝200∶4＝300∶6＝400∶8＝500∶10＝600∶12＝50，即打字的個數(shù)與所用時間的比值一定，所以打字的個數(shù)和所用的時間成正比例；正【例5】（23-24六年級下·山東青島·期中）按要求做題。小玲用計算機打字的個數(shù)和所用的時間如下表：（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出打字數(shù)量與時間所對應(yīng)的點，再把它們按順序連接起來?！纠?】（23-24六年級下·山東青島·期中）按要求做題。小玲用計算機打字的個數(shù)和所用的時間如下表：（3）根據(jù)上圖估計小玲5分鐘能打（）個字，打750個字需要（）分鐘。（3）由圖可知當(dāng)小玲打字5分鐘時，所對應(yīng)的打字數(shù)量在200到300中間，即250字；當(dāng)小玲打750字時，所對應(yīng)的時間在15分鐘的位置。25015【例6】（23-24六年級下·河南安陽·期中）世界上最大的立體造型溫度計是我國新疆吐魯番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游時為了知道“金箍棒”的高度，特地測量了同一時刻他自己和“金箍棒”的影長，程程影長34厘米，“金箍棒”影長240厘米。已知程程身高1.7米，求“金箍棒”的高度。（用比例知識解答）【解析】根據(jù)題意，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它影子的長度成正比例關(guān)系，用程程的身高∶程程的影長＝“金箍棒”的高度∶“金箍棒”的影長，據(jù)此設(shè)“金箍棒”的高度為x米，列式解答即可?！纠?】（23-24六年級下·河南安陽·期中）世界上最大的立體造型溫度計是我國新疆吐魯番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游時為了知道“金箍棒”的高度，特地測量了同一時刻他自己和“金箍棒”的影長，程程影長34厘米，“金箍棒”影長240厘米。已知程程身高1.7米，求“金箍棒”的高度。（用比例知識解答）【解答】解：設(shè)“金箍棒”的高度是x米。1.7∶34＝x∶24034x＝1.7×24034x＝408x＝408÷34x＝12答：“金箍棒”的高度是12米?！纠?】（23-24六年級下·湖南婁底·期中）下面關(guān)于正比例和反比例的四個說法，正確的有（）。①圓錐的高一定，它的體積和底面積成正比例關(guān)系。②運動員的跳高成績和身高不成比例關(guān)系。③三角形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例關(guān)系。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④①圓錐的體積÷圓錐的底面積＝高×3（一定），商一定，它的體積和底面積成正比例關(guān)系；②運動員的跳高成績和身高不成比例關(guān)系是正確的；③三角形的高×底＝2×三角形的面積（一定），乘積一定，它的高和底成反比例關(guān)系；④已走的路程＋剩下的路程＝總路程（一定），和一定，已經(jīng)走的路程和剩下的路程不成比例。所以正確的有：①②③?！纠?】（23-24六年級下·山東菏澤·期中）為了迎接4月23日世界讀書日，希望小學(xué)把四月份定為讀書月。小明讀一本書。每天讀48頁，5天讀完。小華和小明讀的是同一本書，比小明多用1天讀完，小華平均每天讀多少頁？（用比例解答）【解析】每天讀的頁數(shù)×天數(shù)＝總頁數(shù)（一定），每天讀的頁數(shù)與天數(shù)成反比例；小華比小明多用1天，小華用了（5＋1）天；設(shè)小華平均每天讀x頁，列比例：（5＋1）x＝48×5，解比例，即可解答。【例8】（23-24六年級下·山東菏澤·期中）為了迎接4月23日世界讀書日，希望小學(xué)把四月份定為讀書月。小明讀一本書。每天讀48頁，5天讀完。小華和小明讀的是同一本書，比小明多用1天讀完，小華平均每天讀多少頁？（用比例解答）【解答】解：設(shè)小華平均每天讀x頁。（5＋1）x＝48×56x＝240x＝240÷6x＝40答：小華每天讀40頁。【例9】（23-24六年級下·河南南陽·期中）一幅地圖的比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是（）。在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是9.6cm，則甲、乙兩地的實際距離是（）km。根據(jù)地圖的線段比例尺可知，圖上1cm的距離相當(dāng)于實際距離30km，根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。1cm∶30km＝1cm∶（30×100000）cm＝1∶30000001∶3000000【例9】（23-24六年級下·河南南陽·期中）一幅地圖的比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是（）。在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是9.6cm，則甲、乙兩地的實際距離是（）km。

1∶3000000288【例10】（23-24六年級下·湖南衡陽·期中）在一幅地圖上，用12厘米的線段表示24千米的實際距離，那么這幅地圖的比例尺是（）。A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000根據(jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，寫出圖上距離與實際距離的比，化簡即可。12厘米∶24千米＝12厘米∶2400000厘米＝（12÷12）∶（2400000÷12）＝1∶200000C【例11】（23-24六年級下·甘肅武威·期中）一幅地圖的比例尺是km，如果在這幅地圖上量得深圳到廣州的距離是2.8cm，則兩地間的實際距離是（）km。比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺可知題中圖上距離1cm代表實際距離50km，2.8cm代表的實際距離就是求2.8個50是多少。2.8×50＝140（km）兩地間的實際距離是140km。140【例12】（23-24六年級下·廣東佛山·期中）一個機器零件長5mm，畫在設(shè)計圖上長2dm，這幅設(shè)計圖的比例尺是（），按照此比例尺，另一個零件長8mm，設(shè)計圖上應(yīng)畫（）dm。圖上距離∶實際距離＝比例尺2dm∶5mm＝200mm∶5mm＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1圖上距離＝實際距離×比例尺8×40＝320（mm）＝3.2（dm）40∶13.2【例13】（23-24六年級下·廣東珠海·期中）小明家正西方向600米是街心花園，街心花園東偏南60°方向300米是科技館，科技館正東方向500米是動物園，動物園北偏東30°方向400是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖?！纠?3】（23-24六年級下·廣東珠?！て谥校┬∶骷艺鞣较?00米是街心花園，街心花園東偏南60°方向300米是科技館，科技館正東方向500米是動物園，動物園北偏東30°方向400是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。根據(jù)題意，用圖上1厘米表示實際距離100米的線段比例尺比較合適。600÷100=6（厘米）300÷100=3（厘米）500÷100=5（厘米）400÷100=4（厘米）【例14】（23-24六年級下·河南南陽·期中）一個邊長是12厘米的正方形，把它按1∶4的比縮小，縮小后的邊長是（）厘米，縮小后的正方形與原來正方形的面積比是（）。

31∶16【例15】（23-24六年級下·甘肅天水·期中）一間房子要用方磚鋪地，用邊長3分米的方磚需要96塊。如果改用邊長是4分米的方磚，需要多少塊？【解析】根據(jù)題意可知，房間地面的面積不變