《平行四邊形同類型變式舉一反三專題1》簡單求角

1昌平區(qū)2019-2020在，48co中，N4+N0200。，則的度數(shù)是

A.100°B.160°C.80°D.60°

2西撼(北區(qū))2019—2020如圖，在DABCD中，延長CD至點E,延長AD至點F,連結(jié)

EF,如果N8=1IO°,那么NE+4=().

A.110°B.70°C.50°I).30°

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題2》平行四邊形判定

1東城2019-2020年能判定四邊形力戊刀是平行四邊形的題設(shè)是（）.

(A)AD=BC,AB//CD(B)/N=N8,4c=4D

(C)Af=BC,AD=DCgAB〃CD,Cf)=AB

2東城區(qū)（南片）2019-2020下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的

是

A.一組對邊相等B.一組對角相等

C.兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分

3廣渠門中學(xué)2019-2020已知四邊形ABCD中，AC交BD于點o,如果只給出

條件“AB〃CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"3C=AD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

②如果再加上條件"/BAD=NBCD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

③如果再加上條件"AO=OC"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

④如果再加上條件“NDBA=NCAB"，那么平行四邊形ABCD一定是平行四邊形.

其中正確的說法是（）.

A.①和②B.①、③和④

C.②和③D.②、③和④

4朝陽區(qū)2019-2020①平行四邊形的兩組而邊分別相等；②平行四邊形的兩組府角

分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分.上述定理

中，其逆命題正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5教育學(xué)院附屬中學(xué)2019-2020能判定四邊形八88是平行四邊形的條件是:

N4：N8：NC：ND的值為（）.

（A）l：2：3：4（B）l：4：2：3（C）l：2：2：1（D）l：2：1：2

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題3》求周長

1東城2019—2020年.如圖,￡7被力的對角線AC、BD相交于點0,EF過點。與BC,

AD分別相交于點E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFDC的周長為（）

A.16B.14C.12D.10

2石景山區(qū)2019-2020如圖，在周長為20cm的D48CD中，AB^AD,AC.BD

相交于點O,OELBD交AD于E,則△ABE的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

3東城區(qū)（南片）2019—2020如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分NABC、

ZBCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm,求平行四邊形ABCD的周長。

AD

4東城區(qū)(南片)2019-2020平行四邊形ABCD的周長為60cm,對角線交于點

O,ZXOAB的周長比△OBC的周長大8cm,則AB=cm,BC=cm。

5廣渠門中學(xué)2019—2020在D48CD中，點E在邊4。上，以8E為折痕，將△ABE向上

翻折，點八正好落在8二的點F處，若^FDE的周長為8,ZiFCB的周長為22,則FC的長

為___________.

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題4》求面積

1朝陽區(qū)2019-2020如圖，在2BCD中，AB=S,4D=7,4dBe于點￡,AE=4.

(1)求4c的長；

(2)的面積為.

BEC

2三-I^一中學(xué)2019-2020如圖，平行四邊形488的兩條對角線相交于點o.E

是48邊的中點，圖中與△ADE面積相等的三角形(不包括△ADE)共有

A.3個B.4個

C.5個D.6個

AEB

3西城區(qū)實驗學(xué)校2019-2020某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）,

分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有所〃。C,BC//GH//AD,

那么下列說法中錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等；B.紫花、橙花種植面枳一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等；D.藍花、黃花種植面積一定相等

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題5》角平分線

1教育學(xué)院附屬中學(xué)2019-2020若OABCD中，NA的平分線分BC成5cm和

6cm兩條線段，則a\BCD的周長為cm.

2西城外國語學(xué)校2019-2020已知：在Q8CD中，NDA8的角平分線交

CD于E,若DE:EC=3:1,A8的長為8,求8c的長.

3東城區(qū)2019-2020如圖平行四邊形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,ND與NC的平分

線分別交AB于F,E,求EF,BF的長？

《平行四動形同類型變式舉一反三專題6》坐標(biāo)系與點

1三十一中學(xué)2019-2020.以不共線三點為三個頂點作平行四邊形，共可作平行

四邊形的個數(shù)是

2豐臺區(qū)2019-2020如圖，以夕8C。對角線的交點o為坐標(biāo)原點，以平行于A。

邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若點D的坐標(biāo)為（3,2）,

則點B的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-2）B.（2,3）

C.（-2,-3）D.（3,2）

3文匯中學(xué)2019-2020在直角坐標(biāo)系中，已知：A（-1,0）,B（3,o）,c（o,2）,

以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標(biāo)為

《平行四邊形同類型變式舉一反二專題7》中位線

1順義區(qū)2019-2020如圖，平行四邊形A8CD中,E是邊48的中點,

F是對角線8。的中點，若￡F=3,則8c.

2西城區(qū)（北區(qū)）2019-2020如圖，在△48C中，AB=G,AC=IO，點D,E,F

分別是48,8C,AC的中點，則四邊形ADEF的

周長為（）.

A.8B.10C.12D.16

3第三十五中學(xué)2019-2020AA8C中，o、E、F分別為陽、AC,BC的中點，若

△0EF的周長為6,則△ABC的周長為.

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題8》計算基礎(chǔ)

1平谷區(qū)2019—2020如圖，CABCDAELBD于點E,CFLBD于點、匕

(1)求證：BF=DE；

(2)如果NA8C=75。，NO8C=30。，BC=2,求8。的長.

2西城區(qū)(南區(qū))2019-2020如圖，口A8CD中,AC_L8C,E為48的中點，若

CE=2,則CO=().

A.2B.3

C.4D.5

B-

3東城區(qū)2019-2020在口ABCD中，DELAB于點E,DF_LBC于點F,且NADE+N

CDF=60°，求NEDF的度數(shù).

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題9》證明基礎(chǔ)

1昌平區(qū)2019-2020已知：如圖，點E,F分別為Q8C。的邊8C,AD上的點,

且Zl=Z2.

求證：AE=CF.

2昌平區(qū)2019—2020已知：如圖，E,尸是D48CD的對角線AC上的兩點,

BE//DF,求證；AF=CE.

3東城2019-2020如圖，在□ABC。中,N8W的平分線AE交邊Q)于點E,ZABC

的平分線BF交邊CD于點F,交AE于點G.

(1)求證:DF=EC；

DE

AB

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題10》證明中篇

1豐臺2019~2020如圖，在口ABCD中，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF,聯(lián)結(jié)AE,

EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形.

2西城區(qū)（南區(qū)）2019-2020已知：如圖，OABCD+,對角線ac,8。相交于

點O,延長CD至F,使DF=CD,

連接BF交AD于點E.

（1）求證:AE=ED；

（2）若AB=BC,求/C4F的度數(shù).

3西城區(qū)（南區(qū)）2019-2020已知：如圖，C7A8CD,E為84延長線上一點,

EA=ED,F為DE延長線上一點，EF=DC.

求證：（1）NBEF=NFDC；

（2）4BEFmAFDC.

4教育學(xué)院附屬中學(xué)2019-2020已知：如圖，四邊形RBCD是平行四選形,

DE//AC,交BC的延長線于點E,EF_LAB于點F,求證：AD=CF.

5北京市朝陽區(qū)2019-2020學(xué)年如圖，在D48C。中，AC,8。相交于點O,

點E在28上，點F在CO上，EF經(jīng)過點O.

求證：四邊形8EDF是平行四邊形.

6石景山區(qū)2019?2020學(xué)年如圖，在口A8CD中，E,F是對角線4c上的兩點,

且AF=CE.

求證：DE〃BF.

7東城區(qū)2019-2020學(xué)年如圖，在口"co中，點E,r分別在邊CB,AD的延長線

上，目BE=DF,EF分別與AB,CD交于點G,H.

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題11》添加條件

1北京市四中2019-2020如圖，O4BC。中，E,F分別為邊上的一點,

增加下列條件，不能得出8￡〃DF的是（）.

A.AE=CFB.BE=DF

C.NEBFnNFDED.ZBED=ZBFD

2東城區(qū)（南片）2019-2020如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、

BC邊上的一點，若添加一個條件,則四邊形EBFD為平行四邊形

（只填一個條件即可）。

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題12》取值范圍

1北京三帆中學(xué)2019-2020在平行四邊形A8C。中，心8,8。=6,則的取值

范圍是.

2理工附中2019-2020平行四邊形ABCD中，對角線4c和4。相交于點。，如果

4c=12,80=10,AB=m,那么根的取值范圍是。

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題13》中點四邊形

1石景山區(qū)2019—2020我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做

中點四邊形.如圖，在四邊形4/3CQ中，E,F,G,〃分別是A從BC,CO,D4的中點,

依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.

（1）這個中點四邊形〃的形狀是；

（2）請證明你的結(jié)論.

2北京三中（初中部）2019-2020如圖，在四邊形48CD中，AB//CD,ABHCD,BD

=AC.

⑴求證：AD=BC：

（2）若E,F,G,H分別是A8,CD,AC,8。的中點，求證：EH=HF=FG=GE

F

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題14》平移線段構(gòu)造平形四邊形

1第三十五中學(xué)2019-2020如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們

相交的銳角中有一個角為60。，為了探究AD、C8與CO（或AB）之間的關(guān)系，小亮進行了如

下嘗試：

（1）在其他條件不變的情況下使得A￡>〃6C，如圖2,將線段48沿八。方向平移4。的長

度，得到線段。E，然后連接8E,進而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD（或48）之間的

關(guān)系：：（直接寫出結(jié)果）

（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖1的情況（4。與C8不平行）進行嘗試，

寫出A。、C8與C。（或A8）之間的關(guān)系，并進行證明；

圖1圖2

（2）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請寫出完整的結(jié)論：.

2東城區(qū)（南片）2019_2020如圖，已知OA8CD中，點M是8c的中點，且AM=6,BD=12,

40=4J5,則該平行四邊形的面積為（）.

A.2475B.36C.48D.72

B

MC

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題15》含30度角計算

1北京156中學(xué)如圖，在口/lBCD中,力Q3,AD=\,Z/l^C=60°,過比的中點6作

EFLAB,垂足為點尸，與冗的延長線相交于點〃，則△班廠的面積是

2北京市第三H^一中學(xué)2019-2020如圖，在D\BCD中，F(xiàn)是AI)的中點，延

長BC到點E,使CE=2BC,連結(jié)DE,CF。

2

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形：

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長。

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題16》中線與倍長

1四中2019-2020已知三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊的中線長X的

范圍是().

A.2Vx<12B.5<x<7C.1<x<6D.無法確定

2北京市四中2019-2020如圖，在58C。中，點E是CD的中點，點F是8c邊上

的一點，且EF_LAE.求證：4E平分ND4R

小林同學(xué)讀題后有一個想法，延長任,4。交于點M,要證AE平分ND4尸，只需證△

AMF是等腰三角形即可.請你參考小林的想法，完成此題的證明.

AD

3房山2019-2020學(xué)年如圖所示，在.UABCD中,小2仍點必是力〃的中點，血仍于

E,如果N4W=50°,求N8的度數(shù).

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題17?截長補短

1北京市四中2019-2020在D4BCD中，E是4)上一點，AE=AB,過點E作

直線EF,在EF上取一點G,使得NEG8=NEA8,連接4G.

(1)如圖1,當(dāng)EF與陽相交時，若N￡A8=60°,求證：EG=AG+BG,

圖1

2北京市四中2019-2020在DABC。中，E是4?上一點，AE=AB,過點E作

直線EF,在EF上取一點G,使得NEG8=N%B,連接AG.

如圖，當(dāng)EF與C。相交時，且NE48=90。，請你寫出線段EG/G,8G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

《平行四邊形同類型變式舉一反三專題18》取中點中位線，

昌平區(qū)2019-2020學(xué)年在四邊形28CD中，E、F分別是邊8C、CD的中點，連接AE,

AF.

(1)如圖1,若四邊形48co的面積為5,則四邊形AECF的面積為：

(2)如圖2,延長〃至G,使EG=4E,延長4F至H，使FH=4F,連接8G、GH、HD、

DB.

求證：四邊形BGH。是平行四邊形;

2北師大二附中2019-2020在AA8c中，D為8c中點，BE、CF與射線AE分別相交于點￡、

F(射線AE不經(jīng)過點。).

(1)如圖①，當(dāng)8E〃CF時，連接ED并延長交CF于點H.求證：四邊形8ECH是平行四

邊形；

(2)如圖②，當(dāng)BEtAE于點E,CFJ_AE于點F時，分別取48、AC的中點M、N,連接

ME、MD.NF、ND.求證：ME=DN,MD=NF

《菱形同類型變式舉一反二1》折疊菱形求面積

1昌平區(qū)2019—2020將矩形紙片48C。按如圖所示的方式折疊，得到

菱形4ECF.如果八8=6，那么8c的長為

2昌平區(qū)2019—2020如圖，在菱%ABC。中，AC,3。相交于點O,E為AB

的

中點，DE工AB.

(1)求/48C的度數(shù)；

(2)如果AC=4G，求OE的長.

3門頭溝區(qū)2018—2019學(xué)年如圖,在菱形A8CD中,48=4,ZA=60°,過A。的中

點E作EF1AB,垂足為點F,與CD的延長線相交于點H,則DH=________,

《菱形同類型變式舉一反三2》常見求菱形的面積

1理工附中2019—2020菱形的邊長是10cm,且菱形的一個內(nèi)知是135。,

則這個菱形的面積的為.

2廣渠門中學(xué)2019-2020在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE_LAB。AB=4.

(1)求NABC的度數(shù)

(2)求對角線AC的長

(3)求菱形的面積

《菱形同類型變式舉一反三3》菱形判定基礎(chǔ)

1朝陽區(qū)2019—2020在aABC中，AB=AC,D是BC邊的中點，點E、F分別在AD及

其延長線上，CE//BF,連接BE、CFo求證：四邊形BFCE是菱形。

2大興區(qū)2019-2020如圖，在DABCD中，對角線AC,BD交于點0,點E,點F在

BD上，且BE=DF連接AE并延長，交BC于點G,連接CF并延長，交AD于點H.

(1)求證：AAOE絲ACOF；

(2)若AC平分NHAG,求證：四邊形AGCH是菱形.

3順義區(qū)2019-2020如圖，平行四邊形A8CD的邊CD的垂直平分線與邊on.BC

的延長線分別交于點E,F,與邊C。交于點0,連結(jié)C￡,DF.

（1）求證：DE=CF；

（2）請判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論.

4清華附中2019―2020已知：如圖，A48C中，。，E,F分別是邊8C,AB,47的中點,

AD是NBACtl勺平分線，試判斷四邊形AEDF的形狀，并給出證明.

《菱形同類型變式舉一反三4》菱形與最值

1第三十五中學(xué)2019-2020如圖，在菱形A8co中，E為48中點，尸是BD上

一個動點，則下列線段的長度等于以+PE最小值的是（）.

A.BCB.CEC.DED.AC

2延慶區(qū)2019-2020學(xué)年如圖,在菱形ABC。中，Z/WC=i2。。,點￡是邊AB

的中點,P是對角線AC上的個動點，若48三2,則P8+PE的最小值是.

3北京市第四十四中學(xué)2019-2020如圖,邊長為1的菱形ABCD中，448=

60。，則菱形ABCD的面積是,連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱

形ACC.D^使40送。=60。；連接AC】,再以4GL為邊作第三個菱形4Gle2。2，使

LD2ACX=60°；……，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為.

《菱形同類型變式舉一反三5》菱形判定對角線

1北京三中（初中部）2019-2020如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,ABWCD,BD

=ACo

⑴求證：AD=BC：

⑵若E,F,G,H分別是八8,CD,AC,8。的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。

AEB

F

2北京市第十三中學(xué)分校2019-2020閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上老師請同學(xué)思考如卜.問題：如圖①，我們把一個四邊形28CD的四邊中點E,F,

G,H連結(jié)起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下所示的思路：連結(jié)AC.

結(jié)合小敏的思路作答：

⑴若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀（如圖②），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？

請說明理由；

參考小敏思考問題的方法，解決以下問題：

⑵如圖②，在⑴的條件下，若連結(jié)AC,BD.

①當(dāng)AC與8D滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，直接寫出結(jié)論；

②當(dāng)4C與8。滿足什么條件時，四邊形EFG/■/是矩形，直接寫出結(jié)論.

《菱形同類型變式舉一反三6》菱形性質(zhì)

11匕京市四中2019-2020如圖，在菱形A3CO中，MN分別在ABC。上,

且AM二CMMN與AC交于點、O,連接80.若/D4G28。，則NO3C的度數(shù)為

().

A.28°B.52°C.62°D.72°

2順義區(qū)2018—2019學(xué)年如圖，將菱形紙片ABC。折疊，使點8落在A。邊的點尸

處，折痕為CE，若ND=70。,則NECr的度數(shù)是.

3北京一六一中學(xué)2019-2020在4M8C0中，AE平分NB4D,交8c于點E,

8F平分48C,交AD于點F,AE與BF交于點0,連接EF、OC.

(1)求證：四邊形48EF是菱形：

(2)若點E為8c的中點，且8c=8,ZABC=6O°,

求OC的長.

4朝陽區(qū)2018?2019學(xué)年如圖，在》8c。中，BD=AD,延長C8到點E,使

BE=BD,連接DE.

(1)求證：四邊形4EB。是菱形；

(2)連接DE交八8于點F,若DC=M,DC：DE=1:3,求4。的長.

《菱形同類型變式舉一反三7》斜邊中線中位線常做輔助線，取

第三邊中點，

1北京市朝陽區(qū)2019-2020學(xué)年.如圖,在菱形48CD中，CE_L48交48延

長線于點E,點、F為點、B關(guān)于CE的對稱點，連接CF,分別延長DC,CF至點G,H,使FH=CG,

連接AG,DH交于點P.

（1）依題意補全圖1;

（2）猜想4G和。H的數(shù)量關(guān)系并證明：

備用圖

2豐臺區(qū)2019-2020學(xué)年.如圖，菱形A/eco中，NRAD=6。。，過點。作。氏LA。

交對角線AC于點七，連接BE,取BE的中點F,連接DF.

（1）請你根據(jù)題意補全圖形；

（2）請用等式表示線段。F、AE.8C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

考查斜邊中線等與斜邊一半，中位線，常做輔助線，取第三邊中點,

《菱形同類型變式舉一反三8》菱形證明中篇

1門頭溝區(qū)2018—2019學(xué)年已知：如圖,在28CD中，AE平分/班D,交BC于

點E,BF平分N4BC,交AD于點、F,過點F作FGYBF交BC的延長線于點G.

(1)求證：四邊形48EF是菱形；

(2)如果48=2,/84D=6O。，求FG的長.

2懷柔區(qū)2018—2019學(xué)年如圖，在菱形A8C。中,對角線AC,交于點O,AELBC

交CB延長線于E,CF//AE交AD延長線于點F.

連接0￡,若AE=4,4D=5,求OE的長.

或者連EF,

3燕山地區(qū)2018—2019學(xué)年如圖,四邊形488中，AD//BC,AD=2BC,E為

4。的中點，ZABD=90°.

(1)求證：四邊形8CDE是菱形；

(2)連接CE,若CE=6,BC=5,求四邊形八8CD的面積.

BC

或者過B做高，面積法求高。

《菱形同類型變式舉一反三9》菱形證明拔高篇

1東城二模如圖，在菱形A8CD中，=點E在對角線8。上.將線段CE繞點C順

時針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,連接DF.

(1)求證：BE二DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求證：AC.LCF.

2東城一模如圖，在AABC中，C。平分NAC8,CO的垂直平分線分別交AC,DC,BC于

點E,F,G,連接。￡DG.

(1)求證：四邊形。GCE是菱形；

(2)若/AC8=3()。，N8=45。，ED=6,求BG的長.

3西城一模如圖,在ZX48C中,AC=BC,D,E,F分別是48,AC,8c的中點,連接。E,DF.

(1)求證：四邊形DFCE是菱形；

(2)若N4=75°,AC=4,求菱形DFCE的面積.

4朝陽一模如圖，在RS48C中，NA8O90。，D,E分別是邊BC,4c的中點，連接

并延長到點E使DF二ED,連接BE,BF,CF,AD.

(1)求證：四邊形B產(chǎn)CE是菱形；

(2)若BC=4,EF=L求人。的長.

5通州一模如圖，在△4BC中，4CB=90°,。是8c邊上的一點，分別過點4、8作8D、

4D的平行線交于點E,且48平分NEAD.

(1)求證：四邊形E4DB是菱形；

(2)連接EC,當(dāng)/84C=60°,8c=26時，求^ECB的面積.

6豐臺二模如圖，在△4BC中，D,尸分別是BC,AC邊的中點，連接DA,DF,且AO=

2DF.過點8作4。的平行線交尸。的延長線于點￡

(1)求證：四邊形ABED為菱形；

(2)若8。=6,Z￡=60°,求四邊形48EF的面積.

AB

《矩形同類型變式舉一反二1》矩形概念

1矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

2矩形的性質(zhì)：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對稱

軸是.

3矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

《矩形同類型變式舉一反三2》矩形判定

1石景山區(qū)2019?2020學(xué)年F列命題中不正確的是(

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相星直

①)矩形是軸對稱圖形

2廣渠門中學(xué)2019-2020如圖.在二BCD中,對角線AC和子相

交于點0,則下面條件能判定OABCD是矩形的是()

A.AC=BDB.AC.LBD

C.AC=BD^ACLBDD.AB=AD

《矩形同類型變式舉一反三3》對角線

1北京市朝陽區(qū)2019-2020學(xué)年矩形八88中，對角

線八C、8。相交于O，ZAOB=60°,>4C=10cm,則4B=cm,BC=cm.

2朝陽區(qū)2019—2020若矩形對角線相交所成鈍角為120°,較短的邊長為4cm,則對

角線的長為

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3豐臺2019—2020如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點。，

ZAOB=60\48=2,那么矩形的對角線4c的長是

A.2B.26C.4D.4A/3

4大興2019—2020如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,B力相交于點。，如果

ZAOD=nO0,4B=2,那么的長為（）

A.4B.>/3

C.2石D.26

5北京市第五十六中學(xué)2019-2020.如圖，矩形ABCD中,AB=3,兩條對角線AC、BD所夾

的鈍角為120。，則時角線BD的長為（）.

A.6B.3C.3GD.66

6北京一六一中學(xué)2019-2020如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。交于點O,

4C=4cm,朋。。=1209,

則BC的長為.

《矩形同類型變式舉一反三4》中位線，中線

1西城區(qū)(南區(qū))2019-2020如圖，CM8CD中，AC1BC,E為48的中點，若

CE=2,則8=().

A.2B.3

C.4D.5

2石景山區(qū)2018-2019在8c中，ZC=90°,4c=5,8c=3,則A8邊上的中

線8=

3北京市笫五十六中學(xué)2017—2018在A43C中,ZC=90°,AC=12,BC=5,則AB邊上

的中線CD=.

4平谷區(qū)2019-2020學(xué)年RA48C中，點。、￡分別為48、4c邊中

點，連接。七，取OE中點凡連接AF,若406,求"'的長.

5延慶區(qū)2018?2019學(xué)年如圖，QE為△A4C的中位線，點F在上，且

=90°,若AB=6,AC=8,

則EF的長為

《矩形同類型變式舉一反三5》性質(zhì)基礎(chǔ)求角

1東城區(qū)(南片)2019-2020如圖，矩形48m對角線左、8。交于點o.AEYBD

于點E,N4O8=45°,則/8AE的大小為().

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

2豐臺區(qū)2019-2020學(xué)年矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,如果

那么NADB的度數(shù)是

(A)70°(B)45°(C)30。(D)20°

3豐臺區(qū)2018-2019學(xué)年如圖，矩形4BCD中,對角線AC,8。交于點o,如果

/%。4=30。，那么404的度數(shù)為

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)120°

《矩形同類型變式舉一反三6》性質(zhì)基礎(chǔ)求邊

1北京三中（初中部）2019-2020在矩形A8CD中，點E、產(chǎn)分別在AB,BC上,ADEF

為等腰直角三角形，ZDEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求A。的長。

2北京市四中2019-2020如圖，已知矩形A8CD的對角線K為10cm,E,F,G,H

分別是AB,BC,CD,DA的中點，則四邊形EFGH的底長等于cm.

3懷柔區(qū)2019-2020學(xué)年.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點o,點M

是CD的中點，連接0M并延長至E,使EM=O\L連接DE,CE,若AC=2,則四邊形OCED

的周長為.

4朝陽區(qū)2018?2019學(xué)年如圖，在矩形A6CD中，E,F分別是A。，8c邊_￡

的點，AE=CF,NEFB=45°,若A8=6,8c=14,則AE的長為

5西城區(qū)2018—2019學(xué)年如圖，在矩形ABC。中，BE平分/ABC,交AD于

點、E,〃是8E的中點，G是8c的中點，連接EC若48=8,

BC=14,則FG的長為.

《矩形同類型變式舉一反三7》陰影部分的面積

1廣渠門中學(xué)2019—2020如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,過

O的直線分別交AD、BC于點E、F,已知AD=4cm,圖中陰影部分的面積總和為6C〃?2,

對角線AC長為cm。

2西城外國語學(xué)校2019-2020如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分

別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積51與矩形QCNK的面積52

的關(guān)系是$52（填“>"或"V"或"="）.

BQ

3門頭溝區(qū)20I9-2020學(xué)年.如圖，矩形488的對角線時和8D相交于點0,過

點0的直線分別交4。和8c于點E、F,且八8=2,BC=3,那么圖

中陰影部分的面積為

AED

BFC

《矩形同類型變式舉一反三8》折疊求角邊基礎(chǔ)

1朝陽區(qū)2018—2019如圖，四邊形48C。是一張矩形紙片，AD=2AB,若沿過點。的折

痕。E將A角翻折，使點八落在8c上的4處，則NE48=°。

2昌平區(qū)2019-2020學(xué)年如圖，將一張矩形紙片488沿EF折疊后，點C落在A8

邊上的點G處，點。落在點H處.若Nl=62。，則圖中N8EG的度數(shù)為.

3北京市第十三中學(xué)分校2019-2020把一張矩形紙片ABCD按如圖

方式折疊，使頂點8和頂點D重合，折痕為EF.

若NDEF=60°,AE=1,則48=.

Ar

4北京101中學(xué)2019-2020將矩形紙片4BCO按如圖折疊，AE,EF為折痕,

ZBAE=30°,BE=1.〃疊后，點C落在4。邊上的C1處，并且點4落在EQ邊上的用

處.則EC的長為()

A.6B.2C.3D.25/3

《矩形同類型變式舉一反三9》折疊與勾股定理基礎(chǔ)

1東城區(qū)2019?2020學(xué)年如圖，在矩形紙片月比〃中，48=3,AD=9,將其折疊，使點〃與

點夕重合，折痕為跖

(1)求證：BE=BR

(2)求a'的長.

2北京市第五十六中學(xué)2019-2020在矩形48co中，AB=Scm,在邊C。上適當(dāng)選定一

點E,沿直線AE把△4DE折疊，使點。恰好落在邊8c上一點F處，且4ABF的面積是30cm

.則4D=cm,CE=cm.

3北京市四中2019-2020如圖,在矩形下BCD中，-8=5,8c=4,將矩形4BCD

翻折，使得點8落在8邊上的點E處，折痕AF交BC于點F,求FC的長.

4門頭溝區(qū)2019?2020學(xué)年已知：如圖,在矩形48C。中,AB=3,BC=4.將△BCD

沿對角線BD翻折得到ABED,BE交AD于點O.

（1）判斷△BO。的形狀，并證明；

（2）直接寫出線段。。的長.

《矩形同類型變式舉一反三10》矩形證明計算基礎(chǔ)篇

1第三十五中學(xué)2019-2020如圖，已知平行四邊形A8CD,對角線AC,BD

相交于點0,ZOBC=ZOCB.

（1）求證：平行四邊形48CD是矩形;

2平谷區(qū)2019-2020學(xué)年.如圖，已知延長AD至ijc使AD=DC,連接BC.

CE,BC交DE于點、F,

若AB=BC.

(1)求證：四邊形8ECQ是矩形；

(2)連接AE,若/B4CW0°,ABN,求AE的長.

3順義區(qū)2018—2019學(xué)年己知：如圖，四邊形"C。是平行四邊形，CE〃BD爻

八。的延長線于點E,CE=AC.

(1)求證：四邊形A8CO是矩形；

(2)若AB=4,AD=3,求四邊形BCEO的周長.

4石景山區(qū)2018—2019學(xué)年如圖,四邊形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,

DB=DC,E是8C的中點，連接OE.

(1)求證：四邊形"即是矩形；

(2)連接AC,若ZA8D=30°,DC=2,求4c的長.

5門頭溝區(qū)2018—2019學(xué)年已知：如圖，在菱形A8C。中，BE1AD于點E,延

長4D至F,使0F=4E,連接CF.

(1)判斷四邊形E8CF的形狀，并證明;

(2)若AF=9,CF=3,求CD的長.

6平谷區(qū)2018—2019學(xué)年如圖,矩形人8。。中,對角線人(7產(chǎn)。交于點0,/刖。=60。，

過。點作OML4。于M點，求證：OM==OB.

AMD

BC

7平谷區(qū)2018?2019學(xué)年在oABCD中，過點B作8EJLCO于點E,點尸在邊A8

上，AF=CE,連接。凡CF.

⑴求證：四邊形是矩形；

(2)當(dāng)C尸平分NDCB時.若CE=3.BE=4.求CO的長.

8延慶區(qū)2018?2019學(xué)年如圖，在菱形/wc。中，對角線4C,BD交于點0,過

點A作AE_L8C于點E,延長8c至F,使Cr=8E,連接。尸.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若AC=4,ZABC=60°,求矩形AEF。的面積.

9北京市第五十六中學(xué)2019-2020如圖，在AABC中，AB=BC,6。平分/ABC.

四邊形ABE1。是平行四邊形，DE交BC于點、F,連接CE.

求證：四邊形BEC力是矩形.

10北京市第三十一中學(xué)2019-2020在OABCD中，過點D作DEJLAB于

點E,點F在邊CO上，DF=BE,連接4F,BF.

⑴求證：四邊形8FOE是矩形；

(2)若b=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDA3。

11北京市第四十四中學(xué)2019-2020如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長

到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.若Z-AFC=2^D,連接AC,BE.求

證：四邊形ABEC是矩形.

12北京市一五九中學(xué)2019—2020如圖，在菱形/山⑦中，/后60°,AB=1,延

長/。到點￡,使用仙,延長⑦到點凡使小斂連接力GCE、EF、AF.

(1)求證：四邊形力處是矩形；

(2)求四邊形力點射的周長.

13海淀區(qū)2018-2019已知：如圖，68CD中，AC與BD交于O點"ZOAB=Z

OBA.

⑴求證：四邊形288為矩形；

(2)作8E_LAC于E,CF18。于F,求證：BE=CF.

14海淀區(qū)2019—2020如圖，在8c中，。是BC邊上的一點，￡是4D的中點，過點

人作BC的平行線交BE的延長線于F,且4F=0C,連結(jié)CF.

⑴求證：。是8c的中點；

(2)如果A8=4C,試猜測四邊形4DCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

15北京西城外國語學(xué)校2019-2020如圖，菱形ABC。的對角線AC

和8。交于點O,分別過點C、。作CE08D,

DE^AC,CE和交于點￡

(1)求證：四邊形ODEC是矩形；

(2)當(dāng)朋OB=60。，時，求EA的長.

DE

16懷柔區(qū)2018—2019學(xué)年如圖，在菱形A8CQ中，對角線4C,8。交于點O,AELBC

交CB延長線于E,

CF〃女交4D延長線于點F.

（1）求證：四邊形4E"是矩形；

（2）連接?！?若AE=4,4。=5,求OE的長.

《矩形同類型變式舉一反三11》據(jù)性質(zhì)求角面積邊

1東城區(qū)（南片）2019-2020如圖，矩形48CD,對角線4C、8。交于點。，AE1BD

于點E,NAO8=45°,則N84E的大小為（）.

B.15°B.22.5°C.30°D.45°

2懷柔區(qū)2018—2019學(xué)年如圖，點￡為矩形288的邊8c長上的一點，作DFJ_4E于點

F,且滿足DF=AB.下面結(jié)論：①△DEQZ^DEC：②5△校'=S"?AF=AB；?BE=AF.其

中正