2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)期中考試試題卷·數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若高于海平面的山峰，在等高線上標(biāo)注為，則低于海平面的盆地，在等高線上標(biāo)注為（）A. B. C. D.2.下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.今年春節(jié)上映的電影《哪吒2》票房持續(xù)上漲，截至2025年3月25日，電影《哪吒2》全球票房已，暫列全球票房榜第5．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.長(zhǎng)沙市某校的學(xué)生在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中積極參與志愿服務(wù)，展現(xiàn)了志愿者精神．如表是對(duì)10名學(xué)生本學(xué)期參與志愿服務(wù)情況的統(tǒng)計(jì)：參與次數(shù)54321參與人數(shù)23221則關(guān)于志愿服務(wù)參與次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2，2 B.2，3 C.4，3 D.4，3.56.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C. D.7.在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則()A. B. C. D.9.下列說法正確的是（）A.方程有實(shí)數(shù)根B.“離離原上草，一歲一枯榮”是隨機(jī)事件C.多邊形的外角和等于D.若兩名同學(xué)五次測(cè)試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定10.小云在研究一些數(shù)式時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：，若（n為正整數(shù)），則n的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．12.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有_____只A種候鳥．13.在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，則∠C＝_________________.14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則k的值為_______．15.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為_______．16.小青和小云研究某一年陽歷6月份的日歷，并且分別發(fā)表了自己的研究結(jié)論：小青：這個(gè)月有5個(gè)星期日；小云：這個(gè)月所有星期五日期之和不為70；請(qǐng)根據(jù)小青和小云兩位同學(xué)的研究結(jié)論，判斷這個(gè)月第三個(gè)星期三是_______號(hào)．（填日期）三、解答題（共9小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題8分，22，23每小題9分，24，25每小題10分，共72分）17計(jì)算：．18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，將一長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角；（1）求的長(zhǎng)；（2）若向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．此時(shí)入射光線為在水里發(fā)生折射現(xiàn)象，即為折射光線，（直線為法線），測(cè)得折射角．求之間的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.某校為了更好地利用15分鐘的“大課間”加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃開設(shè)五項(xiàng)活動(dòng)：跳繩、籃球、乒乓球、跑步、踢毽子，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇且只能選擇其中一項(xiàng)），統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______度；（3）學(xué)校體育老師為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.如圖，中，，分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接與交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22.2025年春節(jié)凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬件．（1）求兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)，需要每天分揀快遞不少于200萬件，則該企業(yè)最少需要購買幾臺(tái)A種型號(hào)智能機(jī)器人？23.如圖，菱形的對(duì)角線和交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)作，，和交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，交于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)度及的面積．24.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的解析式為：（為常數(shù)且），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個(gè)公共點(diǎn)叫做“切點(diǎn)”．（1）求直線與雙曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，使得直線與都相切于同一點(diǎn)？若存在，求出為的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將直線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，與（2）中所求的拋物線為交于兩點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)n，使得．25.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．類比黃金矩形，我們定義：如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為c，則我們把的直角三角形叫做“黃金三角形”，把的直角三角形叫做“近黃金三角形”，如圖①，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，為“