第四章

銳角三角函數(shù)

綜合與實踐測量物體的高度01新課導入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere新課導入新課導入古代人們是如何測量金字塔的高度的？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere泰勒斯，約前624-約前547據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，測出了金字塔的高度.新課講解他的方法是：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似的三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長之比，從而推算出金字塔的高度.新課講解“今有一旗桿，不知長與短.日影來測量，便知高與矮.”在我國古代許多文獻中也提到一些如何測量物體的高度的文字，例如：新課講解對于一些難以直接測量高度、距離的實際問題，我們可以利用所學的數(shù)學知識（如三角形全等、三角形相似、直角三角形中邊和角的關系等）來加以解決.在測量工具缺乏的情況下，我們可以因地制宜，就地取材，例如利用太陽光線，利用人的腳步等方法測量高度、距離等.下面我們利用解直角三角形的知識來研究如何測量學校旗桿的高度.新課講解操作步驟1.全班同學分組，每組5~10人.2.制訂研究方案，明確研究步驟.研究步驟：

(1)準備采取哪幾種方法來測量國旗旗桿的高度，與小組同學交流方案的可行性，這些方法的原理是什么，并在筆記本上草擬你的方案；新課講解

(2)準備測量儀器；

(3)對旗桿進行測量，并記錄測量數(shù)據(jù)（測量3次，取數(shù)據(jù)的平均值）；

(4)運用所學的知識求出旗桿的高度；

(5)撰寫探索研究總結(jié)報告，并向全班同學展示小組研究成果，全班進行交流、評比.新課講解新課講解想一想對同一根旗桿測得的結(jié)果一樣嗎？如不同，這是什么原因造成的？以小組形式探討是否可以完善方案，使得測量的數(shù)據(jù)更準確.新課講解1.如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹的高度（結(jié)果精確到0.1m）．課堂練習解：設CD=x.∴AB=AD-BD，即在Rt△BCD中，BD=在Rt△ACD中，課堂練習2.如圖，小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28m且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度（結(jié)果精確到0.1m）.課堂練習解：如圖所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.設MN=x.在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，又∵∠MCF=30°,課堂練習∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此，旗桿MN的高度約為11.8m.又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.課堂練習3.大樓AD的高為100米，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D處測得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度.課堂練習解：作DE⊥BC于E.設BC=x，在Rt△ABC中，在Rt△BDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100.又∵DE=AC，∴x=(x-100)，∴x=150，BC=150（米）.因此，塔BC的高度為150米.課堂練習課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.說一說本節(jié)課的收獲.2.你還存在哪些疑惑？課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopying