絕密*啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）高考·新動向：八省聯(lián)考試題出來后，題量上仍然保持19題（8+3+3+5），但第15，16題增加了第（3）問體量上略微有所變化，另外八省聯(lián)考最后一題壓軸不是新定義題，新定義題壓軸的地位有可能變化。高考·新考法：更緊密的把生活中的問題轉化為數(shù)學考點，更側重基礎性問題的考法（如本卷16題第（1）高考·新情境：以實物為背景設計考題（如第5題以新文化為背景（如第11題以實際應用為背景（如命題·大預測：（1）注重基礎考察（如本卷第16題第（1）問利用基底表示向量，證明垂直關系）（2）數(shù)列解答題常規(guī)化（3）三角壓軸（4）導數(shù)作為工具融入解析幾何（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4},B={xx2-2x-4<0}，則A∩B=()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)3．已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=4與直線l:x-y+m=0交于A，B兩點，若上ACB=90。，則m的值為()A．-1B．3C．-1或3π6B．π35．葫蘆擺件作為中國傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿，多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上，中，下三個幾何體的高度之比為3:4:5，且總高度為24cm，則下面球的體積與上面球的體積之差約為()(π≈3）6．過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O作兩條互相垂直的弦OA，OB，則弦AB的中點M的軌跡方程為()A．y2=p(x+2p)B．y2=p(x+p)C．y2=p(x-2p)D．y2=2p(x-p)7．設F1,F2分別為橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長為6+2，且PF1-PF2=2，則△PF1F2的面積為()8．奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、圖2所示，方程fg(x)=0和gf(x)=0的實根個數(shù)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，互不影響.設事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”，則事件A與事件B()A．相互獨立B．互斥C．不相互獨立D．不互斥10．已知函數(shù)f(x)且f，則adab11．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生lanlannEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(為奇),偶數(shù))D．數(shù)列{(-1)nan}的前2n項和為n(n+1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13．某商場舉行的“春節(jié)合家歡，砸蛋贏現(xiàn)金”活動中，在8個金蛋中分別有一、二、三等獎各1個，其余5個無獎．由4個人參與砸金蛋活動，每人砸2個，不同的獲獎情況數(shù)為．14．同學們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.在恰當?shù)淖鴺讼抵?，這類函數(shù)的表達式可以為f(x)=aex+be-x（其中a,b是非零常數(shù)，無理數(shù)e=2.71828…），對于函數(shù)f(x)以下結論正確的①a=b是函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的充要條件；②a+b=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件；③如果ab<0，那么f(x)為增函數(shù)；④如果ab>0，那么函數(shù)f(x)存在極值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知數(shù)列的前n項和Sn滿足且a1=1．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；記為的前n項和，求使成立的n的最小值．(1)證明：平面PAE丄平面PDE；(2)求側面PBC與側面PDE所成二面角的余弦值.一個盒子中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各2張，從中任意抽取3張，每張卡片被取出的可能性相等，用X表示取出的3張卡片中的最大數(shù)字.(1)求一次取出的3張卡片中的數(shù)字之和不大于5的概率;(2)求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.1817分）日日新學習頻道劉老師通過學習了解到：法國著名數(shù)學家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心a為橢圓的長半軸長，b為橢圓的短半軸長）為半徑的圓，這個圓被稱為蒙日圓.已知橢圓C：.(1)求橢圓C的蒙日圓的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓C相切，且與橢圓C的蒙日圓相交于M，N兩點，求△OMN的面積（O為坐標原點）；(3)設P為橢圓C的蒙日圓上的任意一點，過點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求△PAB面積的最小值.1917分）在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bsinAsinB+cos2B=1，(1)求a；(2)求VABC的面積；(3)以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，且A在x軸上方建立平面直角坐標系，在VABC所在的平面內(nèi)有一動點D(x,y)，滿足求x-3y的最小值.2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678BBCDACCB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9ADBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)由得數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，=1也滿足上式，:an=2n-1(n∈N*)6分）:n≥5，∴n的最小值為513分）【詳解】（1）因為PA=AB=2，AE=3即即所以AB丄AE，因為PA丄底面ABCDE，AB平面ABCDE，所以AB丄PA3分）因為AE∩PA=A，AE、PA平面PAE，所以AB丄平面PAE，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),2A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),3A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2-),3A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3-),2A)所以AB//DE，所以DE丄平面PAE，因為DE平面PDE，所以平面PAE丄平面PDE.（7分）（2）因為PA丄底面ABCDE，AB丄AE，以點A為坐標原點，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(2-),3A)設平面PBC的法向量為則設平面PDE的法向量為則取y2=2，可得=(0,2,3)，所以cos,由題意可判斷側面PBC與側面PDE所成二面角為鈍二面角，故側面PBC與側面PDE所成二面角的余弦值為-15分）【詳解】（1）記抽取的3張卡片標有的數(shù)字為A={a1,a2,a3}，隨機變量Y表示一次取出的3張卡片中的數(shù)字之和，則令Y≤5，結合題設，當A={1,1,2}時，Y最小，且此時Y=4，所求概率為（2）由題意記X=max{a1,a2,a3}，則X的所有可能取值為2,3,4,5，當X=2時，對應的A可能是：{1,1,2}，{1,所以隨機變量X的分布列為：X=k2345P(X=k)所以隨機變量X的數(shù)學期望為1817分）【詳解】（1）因為橢圓所以所以橢圓C的蒙日圓的方程為x2+y2=44分）（2）如圖，由（1）知，橢圓C的方程為，設直線l的方程為y=x+m，由Δ=36m2-16(3m2-3)=0，得m2=4，即m=2，所以坐標原點O到直線l：x-y+m=0的距離所以所以S△（3）由（1）知，橢圓C的方程為x2+3y2=3，橢圓C的蒙日圓方程為x2+y2=4，設pX0,y0)，則xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),0)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),0)=4，設AX1,y1，BX2,y2)，則切線PA的方程為x1x+3y1y=3，切線PB的方程為x2x+3y2y=3，將pX0,y0)代入切線PA，PB的方程，有x1x0+3y1y0=3，x2x0+3y2y0=3，故直線AB的方程為x0x+3y0y=312分）將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得消去y并整理得，(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)+3yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0))x2-6x0x+9(1-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0))=0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)所以所以又點pX0,y0,到直線AB的距離所以S△設則S△令所以函數(shù)f(t)在[1,3]上單調(diào)遞增，所以所以△PAB面積的最小值為.（17分）1917分）【詳解】（1）根據(jù)題意，2bsinAsinB=1-cos2B=2sin2B，因為sinB≠0，所以bsinA=