21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第19章四邊形單元綜合提升卷一、單選題1．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4:5:6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為（）A．44厘米 B．40厘米 C．36厘米 D．24厘米2．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，則此菱形面積為（）A．10 B．12 C．18 D．243．如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，則?ABCD的面積為（）A．18?32 B．15+32 C．15?324．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為15，E、F分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，若CE＝7，則GE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4917 C．4 D．5．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，則∠BAC的度數(shù)是（）

A．35° B．30° C．25° D．20°6．平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14A．3 B．4 C．5 D．67．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與AH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE；②BG⊥CE；③∠EAM=∠ABC；④AM是△AEG的中線，其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，四邊形OABC為菱形.若OA=2，∠AOC=45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2+2,2) B．(2?2,9．如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由6個(gè)正方形組成，其中有兩個(gè)一樣大的正方形，且最小正方形邊長(zhǎng)為1，則長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)DC為（）A．10 B．13 C．16 D．1910．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O0,0,A?3,012．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4，則菱形的面積是．

13．如圖，△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高線，E為AB邊上一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.已知EF=2，EG=3.則AD的長(zhǎng)為．

14．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，N為AE的中點(diǎn)，連接MN，若AB=4，則MN的長(zhǎng)度為．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是△ABC外的一個(gè)點(diǎn)，連接AD，BD，且AD=2，∠ADB=135°，四邊形ACBD的面積是72三、綜合題17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求證：（1）△AED≌△CFD；

（2）四邊形ABCD是菱形．

18．如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE．探究：（1）請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．19．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．20．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．21．如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E點(diǎn)作EF//DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形CDEF的周長(zhǎng)

22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D是AB邊上一點(diǎn).過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由.

23．在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點(diǎn)H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．①求證：△DAG≌△GHE；②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）連接EB，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)；若點(diǎn)G是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值．24．如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段DG與BE、AE分別相交于點(diǎn)H、K．（1）求證：△EAB≌△GAD；（2）判斷BE與DG的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=62，AG=6，求DK25．如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).（1）幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；（2）幾秒后，ΔDPQ的面積是24cm第19章四邊形單元綜合提升卷一、單選題1．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4:5:6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為（）A．44厘米 B．40厘米 C．36厘米 D．24厘米【答案】D2．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，則此菱形面積為（）A．10 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】【解答】菱形的面積公式：菱形面積S=1根據(jù)上述公式和題意，得該菱形的面積S=1故答案為：B.【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可算出答案。3．如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，則?ABCD的面積為（）A．18?32 B．15+32 C．15?32【答案】A【解析】【解答】解：∵BE⊥CD∴∠AFB=9∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∴∠CBF=∠AFB=9∴∠EBC=∠FBC?∠EBF=9同理：∠ABF=45°

∴∠ABC=∠ABF+∠EBF+∠EBC=45°+在RtΔBEC中，CE=BE=3∴BC=又∵DF=1∴AF=AD?DF=BC?DF=3∴AB=AF=3∴S故答案為：A．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．利用BF⊥AD可推出：∠AFB=90°，再結(jié)合∠EBF=45°可得：∠EBC=45°，進(jìn)而推出：BE=EC，可求出BC的長(zhǎng)，得出AD的長(zhǎng)，因此根據(jù)AF=AD?DF求出AF的長(zhǎng).利用BE⊥CD可推出：∠ABE=90°，再結(jié)合∠EBF=454．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為15，E、F分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，若CE＝7，則GE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4917 C．4 D．【答案】B5．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，則∠BAC的度數(shù)是（）

A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠DCA=∠BAC，∠D+∠DCB=180°，

∵AE=BE=BC，

∴∠BAC=∠ABE，∠BEC=∠BCA，

∴∠BEC=∠BCA=2∠BAC，

∴∠DCB=3∠BAC，

∵∠D＝105°，

∴105°+3∠BAC=180°，

∴∠BAC=25°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠DCA=∠BAC，∠D+∠DCB=180°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出∠BEC=∠BCA=2∠BAC，得出∠DCB=3∠BAC，從而得出105°+3∠BAC=180°，即可得出∠BAC的度數(shù).6．平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C7．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與AH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE；②BG⊥CE；③∠EAM=∠ABC；④AM是△AEG的中線，其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D8．如圖，四邊形OABC為菱形.若OA=2，∠AOC=45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2+2,2) B．(2?2,【答案】D9．如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由6個(gè)正方形組成，其中有兩個(gè)一樣大的正方形，且最小正方形邊長(zhǎng)為1，則長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)DC為（）A．10 B．13 C．16 D．19【答案】B10．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O0,0,A?3,0【答案】3,2或?3,2或?3,?212．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4，則菱形的面積是．

【答案】6【解析】【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4，

∴菱形的面積=12故答案為6．

【分析】利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可。13．如圖，△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高線，E為AB邊上一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.已知EF=2，EG=3.則AD的長(zhǎng)為．

【答案】3.5【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥FG于點(diǎn)H，

∵AB=AC，AD是高，

∴∠DAC=∠DAB，

∵EF⊥BC，

∴∠ADC=∠GFC=90°，

∴AD∥GF，

∴∠G=∠DAC，∠AEG=∠BAD，

∴∠G=∠GEA，

∴AG=AE，

∵AH⊥EG，

∴EH=12EG=1.5；

∵∠AHF=∠ADF=∠HFD=90°，

∴四邊形ADFH是矩形，

∴AD=HF=HE+EF=1.5+2=3.5.

故答案為：3.5

【分析】過點(diǎn)A作AH⊥FG于點(diǎn)H，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得∠DAC=∠DAB，再證明AD∥GF，利用平行線的性質(zhì)可推出∠G=∠DAC，∠AEG=∠BAD，由此可得到∠G=∠GEA，利用等角對(duì)等邊可證得AG=AE，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出EH的長(zhǎng)；然后證明四邊形ADFH是矩形，利用矩形的對(duì)邊相等，可求出AD的長(zhǎng).14．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，N為AE的中點(diǎn)，連接MN，若AB=4，則MN的長(zhǎng)度為．【答案】515．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)為．【答案】2.5【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5故答案為：2.5.

【分析】先求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得CD的長(zhǎng).16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是△ABC外的一個(gè)點(diǎn)，連接AD，BD，且AD=2，∠ADB=135°，四邊形ACBD的面積是72【答案】2三、綜合題17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求證：（1）△AED≌△CFD；

（2）四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，∠A＝∠CAE＝CF∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）解：由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．18．如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE．探究：（1）請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．【答案】（1）解：DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC（2）解：如圖4，如圖5．（3）解：方法一：如圖6，連接BE，∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵平行四邊形PADC，∴PA∥DC，PA=DC．∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形DEBC是平行四邊形．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如圖7，連接BE，PB，AE，∵PM=ME，AM=MB，∴四邊形PAEB是平行四邊形．∴PA∥BE，PA=BE，余下部分同方法一：方法三：如圖8，連接PD，交AC于N，連接MN，∵平行四邊形PADC，∴AN=NC，PN=ND．∵AM=BM，AN=NC，∴MN∥BC，MN=12又∵PN=ND，PM=ME，∴MN∥DE，MN=12∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）解：如圖9，DE∥BC，DE=BC．【解析】【分析】連接BE，根據(jù)邊角邊可證△PAM和△EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，又因?yàn)锽C⊥AC，所以DE也和AC垂直．以下幾種情況雖然圖象有所變化，但是證明方法一致．19．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（2）證明：∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等得出AB∥CD，AB=CD，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠BAC=∠DCA，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠BAE=∠DCF，從而利用SAS判斷出△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠E=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等二直線平行得出BE∥DF。20．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，

在△CBE和△CDF中，

BC=CD∠B=∠CDF=90°BE=DF

∴△CBE≌△CDF(SAS)，

∴CE=CF；

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°，

在△CBE和△CDF中，

CE=CF∠GCE=∠GCFGC=GC

∴△ECG≌△FCG（SAS），

∴GE=GF，

∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）如圖：過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠A＝90°，

∵∠A＝∠B＝90°，F(xiàn)C⊥AD，

∴四邊形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，

∴四邊形ABCF是正方形，

∴AF＝12，

由（2）可得DE＝DF＋BE，

∴DE＝4＋DF，

在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，

∴（12?4）2＋（12?DF）2＝（4＋DF）2，

∴DF＝6，

∴AD＝6，

∴S四邊形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝1【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)并結(jié)合已知，用邊角邊可證△CBE≌△CDF，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求解；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，用邊角邊可證△ECG≌△FCG，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得GE=GF，然后根據(jù)線段的和差GE=DF+GD=BE+GD可求解；（3）過C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF，在直角△ADE中用勾股定理可得關(guān)于DF的方程，解方程即可求解.21．如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E點(diǎn)作EF//DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形CDEF的周長(zhǎng)

【答案】（1）證明：∵D、E分別是AB，AC中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=12∵EF//DC∴四邊形CDEF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，DE=CF∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=2∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)是2+23.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理，可得

DE∥BC，DE=12BC=1，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形CDEF是平行四邊形.

（2）利用平行四邊形的對(duì)邊相等，可得

DC=EF，DE=CF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，利用勾股定理可求出DC=

322．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D是AB邊上一點(diǎn).過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由.

【答案】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形.【解析】【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD＝BD，進(jìn)而根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論.23．在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點(diǎn)H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．①求證：△DAG≌△GHE；②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）連接EB，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)；若點(diǎn)G是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值．【答案】（1）90（2）解：①∵EH⊥AB，∴∠GHE=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，又∠AGD+∠EGH=90°，∴∠GEH=∠AGD，∵四邊形ABCD與四邊形DGEF都是正方形，∴∠DAG=90°，DG=GE，∴∠DAG=∠GHE，在△DAG和△GHE中，∠DAG=∠GHE∠GEH=∠AGD∴△DAG≌△GHE（AAS）；②EH﹣BG的值是定值，理由如下：由①證得：△DAG≌△GHE，∴AG=EH，又AG=AB+BG，AB=4，∴EH=AB+BG，EH﹣BG=AB=4（3）解：下面分兩種情況討論：（I）當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1，同（2）①可證得：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG，∴GB+BH=AG+GB，∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（II）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（2）①證得：△DAG≌△GHE．∴GH=DA=AB，EH=AG，∴AB+BG=BG+GH，∴AG=BH，又EH=AG∴EH=HB，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（III）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖3，同理可證：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°綜上，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過程中，∠EBH都等于45°，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值為4．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形DGEF是正方形，∴∠DGE=90°，∴∠AGD+∠EGH=180°﹣∠DGE=90°，故答案為：90；【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DGE=90°，由平角的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)垂直的定義得到∠GHE=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠GEH=∠AGD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=EH，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（3）下面分兩種情況討論：（I）當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=45°；（II）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EBH=45°；（III）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖3，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，于是得到∠EBH=45°即可得到結(jié)論．24．如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段DG與BE、AE分別相交于點(diǎn)H、K．（1）求證：△EAB≌△GAD；